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1、20162016 上海高考理科数学真题及答案上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1414 题，满分题，满分 5656 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.1、设 xR,则不等式13 x的解集为_2、设iiZ23，期中i为虚数单位，则Imz=_3、已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这
2、组数据的中位数是_（米）5、已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则_)()(1xfxf的反函数6、如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD的边长为 3，1BD与底面所成角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于_7、方程3sin1 cos2xx 在区间2,0上的解为_学.科.网8、在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_9、已知ABC的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_10、设.0,0ba若关于,x y的方程组11axyxby无解，则ba的取值范围是_11.无穷数列 na由 k 个不同的数组成，nS为 na的前
3、 n 项和.若对任意Nn，3,2nS，则 k 的最大值为.12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是.13.设2,0,cRba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，则满足条件的有序实数组cba,的组数为.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O 为正八边形821AAA的中心，0,11A.任取不同的两点jiAA,，点 P 满足0jiOAOAOP，则点P 落在第一象限的概率是.二、二、选择题（选择题（5 54=204=20）15.设Ra，则“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要
4、条件（D）既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A）cos56（B）ins56（C）cos56（D）ins5617.已知无穷等比数列 na的公比为q，前 n 项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（）（A）7.06.0,01qa（B）6.07.0,01qa（C）8.07.0,01qa（D）7.08.0,01qa18、设()f x、()g x、()h x是定义域为R的三个函数，对于命题：若()()f xg x、()()f xh x、()()g xh x均为增函数，则()f x、()g x、()h x中至少有一个增函数；若()()f x
5、g x、()()f xh x、()()g xh x均是以T为周期的函数，则()f x、()g x、()h x均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A、和均为真命题B、和均为假命题C、为真命题，为假命题D、为假命题，为真命题学科.网三、解答题（74 分）19.将边长为 1 的正方形11AAOO（及其内部）绕的1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧。（1）求三棱锥111CO AB的体积；学.科网（2）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小。20、（本题满分 14）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河
6、边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的C1AA1B蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分
7、.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。（1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0F AF BAB，求l的斜率.学科&网22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.已知aR，函数21()log()f xax.（1）当5a 时，解不等式()0f x；（2）若关于x的方程2()log(4)250f xaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1,12t，函数()f
8、 x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.若无穷数列na满足：只要*(,)pqaap qN，必有11pqaa，则称na具有性质P.（1）若na具有性质P，且12451,2,3,2aaaa，67821aaa，求3a；（2）若无穷数列 nb是等差数列，无穷数列 nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc判断na是否具有性质P，并说明理由；（3）设 nb是无穷数列，已知*1sin()nnnaba nN.求证：“对任意1,naa都具有性质P”的充要条件为“nb是常数列”.