《河北省市巨鹿县2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省市巨鹿县2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：若a l,b c ,则l o g a l o g,a ；命 题q：3Ao（0,+）,使得2*l o g?4 ，则以下命题为真命题的是（）A.PA 0A.
2、1 B.2 C.3 D.43.抛物线方程为/=4无，一 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点，其弦A B的中点坐标为（L 1）,则直线的方程为（）A.2x-y-l =0 B 2x+y-l =0 C.2x-y +l =0 D.-2x-y-l =04.抛物线V=2 x的焦点为E,则经过点尸与点M（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个5.某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种A.96 B.120 C.48 D.726.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型
3、结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取3 0%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为图2A.240,18B.200,20C.240,20D.20(),187.已知圆G：（x-l）2+（y +l）2=l 圆。2：（x 4 +（y-5）2=9,点M、N分别是圆C、圆。2上的动点，P为x轴上的动点，贝！）|尸2 归 则 的 最 大 值 是（）A.275+4 B.9 C.7 D.275+28.已知向量a =（-石,1）,否=（，百），则向量在向量方方向上的投影为（）A.-73 B.73 c.-1 D.19.一个正三棱柱的正（主
4、）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）C.8D.610.从抛物线y 2=4x上一点p （P点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂 足 为 且|P A=5,设抛物线的焦点为 尸，则直线入值的斜率为（）4 4A.2 B.2 C.-D.一3 32 211.设双曲线C:二 二=1（。0/0）的左右焦点分别为耳,入，点 0）.已知动点P在双曲线C的右a b支上，且点P,E,F则双曲线C的离心率e的取值范围是（）2不共线.若A P E 的周长的最小值为4。,12.双 曲 线 土-y 2=l的渐近线方程是（）4-4,1vx B-y=U c.t二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.D.y =2x1
5、3.某种产品的质量指标值Z服从正态分布阳,/）,且尸（-3b Z +3b）=0.9974.某用户购买了 100（X）件这种产品，则这1000（）件产品中质量指标值位于区间（-3b,+3b）之 外 的 产 品 件 数 为.14.设全集 U =R,A=x|-3x k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(3)某高校A 在其热门人文专业3 的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2 门中至少选修了 1 门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3 人，设具备A 高校8 专业报名资格的人数为X,用样本的频率估计概率，求 X 的分布列与
6、期望.X=c o s t z220.（12分）已知曲线 的参数方程为 ;（c为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极y =s i n a坐标系，曲线N 的极坐标方程为P=2-s i n 2。（1）写出曲线用的极坐标方程；（2）点 A 是曲线N 上的一点，试判断点A 与曲线M 的位置关系.21.（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案（a）规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2 元；方案（与规定每日底薪15 0元，外卖业务的前5 4单没有提成，从第5 5 单开始，每完成一单提成5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量
7、，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 25,35）,35,45）,45,5 5）,5 5,65）,65,75）,75,85）,85,95 七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.频率/组距0.03 r.I I0.02 r.l I0.005025 35 45 5 5 65 75 85 95 业务量（单）（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65 单的概率；1 2（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（。）的 概 率 为 选 择 方 案 伍）的概率为 .若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（。）
8、的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）22.（10分）已知动点M 到定点（1,0）的距离比到）轴的距离多1.（1）求动点M 的轨迹C1的方程；（2）设 A,3 是轨迹。在（2 0）上异于原点。的两个不同点，直线。4 和。8 的倾斜角分别为a和当a,夕变7T化且a +夕=时，证明：直线A 3 恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先判断命题P，4的真假，进而根据复合命题真假的真值表，即
9、可得答案.【详解】,1,1 1 1l og/,=i-7 l ogc a=-,因为a l,b c ,所以0 1 0 8/-即命题pl o g,/l o g/l o g,c l o g加为真命题；画出函数y =2和y =l o g 3X图象，知命题g为假命题，所 以(-!)为真.本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题国的真假，难度较易.2.D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2=2彳+），等价于丁=-2 +2,作直线y=-2x,向上平移，易知当直线经过点（2,0）时
10、 z最大，所以Z m a x=2X2+0=4,故选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.3.A【解析】设 A,y）,利 用 点 差 法 得 到 千 =g=2,所以直线A3的斜率为2,又过点（1,1）,再利用点斜式即 可 得 到 直 线 的 方 程.【详解】解：设 4（彳凶）,3（,%），二 乂+%=2,又 卜=，两式相减得：X 一X=4（%,1 2=4（y+%）（%-%）=4（0-巧），.ASA=2,X -x2 2；直线AB的斜率为2,又.过点（1,1）,.直线 AB的方程为：j-l =2（x-l）,即2x y-l =0
11、,故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系.4.B【解析】圆心在60的中垂线上，经过点E,M 且与/相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点户的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2 个点，得到2 个圆.【详解】因为点M Q,2）在抛物线）产=2 x 上，又焦点尸(；，0),由抛物线的定义知，过点F、”且与/相切的圆的圆心即为线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故 过 点/、M且与/相切的圆的不同情况种数是2种.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，
12、本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上.5.B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有用阀，扣除郁金香在两边有2用 制，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A；种，然后将3盆锦紫苏放入到4个 位 置 中 有 种，根据分步乘法计数原理有用阎，扣除郁金香在两边，排2盆虞美人、1盆郁金香有2 种，再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有A；,根据分步计数原理有2 8 A：,所以共有国阀-2用 禺=1 2 0种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.6.A【解析】利用统计图结合
13、分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数.【详解】样本容量为：(1 5 0+2 5 0+4 0 0)x3 0%=2 4 0,.抽取的户主对四居室满意的人数为：240XJ：2 x4 0%=1 8.1 5 0 +2 5 0 +4 0 0故选A.【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用.7.B【解析】试题分析：圆G：(xl p+(y+l)2=l的圆心(1,一1),半径为1,圆G：(x 4丫+(5)2=9的圆心产(4,5),半径是3.要 使 最 大,需|尸 叫 最 大，且最小，|PN|最大值为|
14、PF|+3,|PM|的最小值为|P4-1,故|PN|-|尸根最大值是(|弘|+3)-(|PE|-1)=|P-1 PE|+4 /(4,5)关于 x 轴的对称点尸(4,一 5),|PF|-|PE|=|PF|-|P：|0，由题意知，焦点F（l,0）,准线方程/:x=1,所以归M =x0+1 =5,解得/=4,把点P（4,%）代入抛物线方程可得，%=4,因 为%0,所 以%=4,所以点M坐标为（一1,4）,代入斜率公式可得，&近=与g =一2.故选：A【点睛】本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.11.A【解析】依题意可得圆价,=PE+PF+EF2-PE+PF2+EF、2PF、-2a-4
15、b即可得到2a+4b 2（a+c）,从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，Q/F2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt=PE+PFl+EFi-2a2PFi-2a=4b2PFX=2 a+4 Z?2（a+c）所以2 Z?c贝1 4 c2 -4/c2所以3 c2 4/所以a2 3所以 竿，即e j手,+o o【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.1 2.C【解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】1*2X由题意可知，双曲线、-丁2=1的渐近线方程是y =.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真
16、审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.2 6【解析】直接计算 1 0 0 0 0 X(1 -P(4 -3 b Z +3 b),可得结果.【详解】由题可知：尸(-3 cr Z +3 cr)=0.9 9 7 4则 质 量 指 标 值 位 于 区 间(-+3 cr)之外的产品件数：KXXX)x(l-Z +3 b)=1 0 0(X)x 0.0 0 2 6 =2 6故答案为：2 6【点睛】本题考查正太分布中3 o原则，审清题意，简单计算，属基础题.1 4.0,1【解析】先求出集合A,B,然后根据交集、补集的定义求解即可.【详解】解：A =2,1,
17、0,1 ,B =x|x 4-1 或2 2 ；.,.d,/B =x|-l x ()或/(x)。恒成立，所以/(x)为R上的单调函数，Vx e 火都有/(%)-2 0 1 9 1 =2 0 1 9,则/(外-2 0 1 9、为定值，设 f =f(x)-2 0 1 9 ,则 f(x)=f+2 0 1 9 ,易知A x)为 R 上的增函数，,*g W =sin x -co sx -kx,/.g x)=sin x +co s%-4 二&sin(x +为 一%,4又 g(x)与/(x)的单调性相同，.g(x)在 R 上单调递增，则当g,g(x).O恒成立，、，,兀 兀、心 n|,凹）,5（无 2，）2），
18、贝！|%+超=3,占=2,故|AB|=加 +（-1）?（%+4-4=&方法三：将圆的方程配方得(x 1)2 +y 2 =，其半径r=1,圆心(1,0)到直线/:x +y -2 =0的距离d=4VI+1 2则|A B|=2 j/屋=0.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)-+k7r,-+k7v(Zw Z)(2)巫6 3 2【解析】(D利用降次公式、辅助角公式化简/(x)解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得了(力的单调递增区间.(2)先由=1求得A，利用正弦定理得到。=，结合余弦定理列方程，求得仇c,由此求得三角形A B C的面积.【详解】(1)函数/
19、(%)=2 sin2 x +2 V3 sin x co sx-l,x G R，f(x)=V3 sin 2x-co s 2x=2 sin(2 x -),6由一 三+2k兀Wlx 三W 三+2k冗,k GZ,2 6 2TT TF所以/(x)的单调递增区间为-二+&肛丁+&幻 伏W Z).6 3(2)因为/(m)=2 sin(A q)=l且A为锐角，所以A =?.7T由sin C =2 sin 3及正弦定理可得。=2人，又。=3,A =一,3由余弦定理可得/=。2 +2 _ 2 0 cco s A =+c2-be=3b2，解得b=/3,c=2G ,.1.S ARC=/?csin A =x 3 x 2
20、2 x =2 1.由 2 2 2 2【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.1 8.(1)见解析，1 2.5 (2)S=0.1 x +2 2 0【解析】(1)运用分层抽样，结合总场次为100,可求得4，。2，。3，。4的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;7 _ 7 _ _(2)由公式可计算Z(%一%)2,2(七一幻(4-2)的值，进而可求2与X的回归直线方程;/=1/=1求出g(x),再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时X的值.【详解】25 1解：(1)抽 样 比 为=:，所以
21、分别是，6,7,8,5100 4所以两数之和所有可能取值是：10,12,13,15P(4=10)=J，(4=12)=：,p(J=13)=J,p(4=15)=:0 3 3 0所以分布列为r$10121315P6336期望为：()=10 x-+12xl+13x-+15x-=12.56 3 3 6(2)因为 E (七 一 7)2 =700,Z(X,-x)(z,.-z)=70,f=l7 _ _E(x,x)(z,.z)所 以 上 -=X(X,-X)2i=l70 1=,=4.5 0.1x25=2,700 10z=0.1x+2；z=0.1蕨+2=1x+2.设 g(x)=yx+4 04343 Inxx+40,
22、g(x)=4343,4 0 ,Id-Inxx_*+40)2所以当 x e 0,20,g(x)0,g(x)递增，当 x e 20,+8),g(x)0,g(x)递减所以约惠值最大值时的x值为20【点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.19.(1)不需调整(2)列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有 关(3)详见解析【解析】(1)可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2,推理得对应开设选修班的数目分别为15,1.推理知生物科目需要减少4名 教 师，化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值
23、，根据临界值表可得结论.(3)经统计，样12本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频 率 为”=而=.3.用 频 率 估 计 概 率 则X 8(3,0.3),根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.【详 解】(1)经 统计可知，样 本4()人 中，选修化学、生 物 的 人 数 分 别 为24,11,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2.根据每个选修 班 最 多 编 排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15,1.现有化学、生物 科 目 教 师 每 科 各8人，根 据 每 位 教 师 执 教2个 选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为
24、奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知 生 物 科 目 需 要 减 少4名教师，化学科目不需要调整.(2)根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下:选物理不选物理合计选化学19524不选化学61016合计251540有9 9%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.(3)经 统 计 样 本 中 选 修 了 历 史 科 目 且 在 政 治 和 地 理2门中至少选修了一门的人数为12,频 率 为 =芫=。3用频率估计概率，则*8(3,0.3),分布列如下:X0123P0.3430.4410.1890.021数学期望为 E(X)=3x0.3=0.9.【点 睛】本题主要考查
25、了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(1)2=g (2)点A在 曲 线M外.【解 析】(1)先消参化曲线M的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；(2)由点A是曲线N上的一点，利用s i n 2。的范围判断P的范围，即可判断位置关系.【详解】1x =c o s a9 1 1(1)由曲线M的参数方程为,可得曲线M的普通方程为f+y 2=则曲线M的极坐标方程为夕2=,1 .4 4y =s i n aV 2即夕=；(2)由题，点A是曲线N上的一点，r i 2 1 1因为5由2。1,1 ,所以夕-,2，即夕,所以点A在曲线M外.【点睛
26、】本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.2 1.(1)0.4；(2)(3)应选择方案(。)，理由见解析【解析】(1)根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；(2)根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案(。)的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案(a)的概率；(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，分别表示出方案(。)的日工资和方案修)的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.【详解】(1)设事件A为“随机选取一天，
27、这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于6 5单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于6 5单的频率分别为0.2,0.1 5,0.0 5,V 0.2+0.1 5+0.0 5=0.4,；.P(A)估计为 0.4.(2)设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案(a)”，设事件G，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有i(i=0,1,2,3,4)人选择方案(a)”,则 尸=1一 尸 ）一 山）=1一4|）14?（|1 1卷福吟所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案（。）的概率为，.（3）设骑手每日完成外卖业务量为X件，方 案 的 日 工 资K=100+2X,（X eN
28、*）,/、f 150,X54,X eN*所以随机变量Y 的分布列为X160180200220240260280P0.050.050.20.30.20.150.05E（Y）=160 x 0.05+180 x 0.05+200 x 0.2+220 x 0.3+240 x0.2+260 x0.15+280 x 0.05=224；同理，随机变量右的分布列为Y2150180230280330P0.30.30.20.150.05E化）=150 x 0.3+180 x 0.3+230 x 0.2+280 x 0.15+330 x 0.05=2035.,E（y E 闯，二建议骑手应选择方案（a）.【点睛】本题
29、考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.22.（1）丁=4或 y=0（x =区+迪+4左，即y=Mx+4)+短，所以直线4 5 恒过定点(-4,拽).3 3 3【详解】(1)设M(x,y),:动 点M到定点(1,0)的距离比到y轴的距离多1,(x-l)2+y2=|x|+1 ,x 0时，解得:/=4 x,尤 0时，解得y=0.,动 点M的轨迹C的方程为丁=4x或y=0(x 0)(2)证明：如图，设A(X,yJ,8(巧,%)，由题意得玉工电(否则。+4=不)且 王 4 0，所以直线A 8 的斜率存在，设其方程为丫=丘+将、=+6与J=4 x联立消去x,得2一4丁 +4匕=0,4 4Z?由韦达定理知+为=：，y%=下，k k2 2显然为=空，兀 兀,/(7+/?=,tariy=tan(a-F)=tan a+tan 夕 _ 4(y+%)-tana tan p yxy2-167 T 4将式代入上式整理化简可得：tan：=丁 不3 b 4k 4 4A/3所 以 人=二+44=土+44，V3 3此时，直线A B 的方程可表示为y=fcv+迪+4 03即 y=Z(x+4)+4 6,所 以 直 线AB恒 过 定 点-4,【点 睛】本题主要考查了动点轨迹，考查了直线与抛物线的综合，是中档题.