《河南省洛阳市重点2022年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市重点2022年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2 02 1年某省将实行“3+1 +2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为1111A.-B.-C.-D.一8 4 6 22 .如图，在正方体中，已知E、F、G分别是线段4G上的点，且4 E =EE=FG=GG.则下A.CEB.CFC.CGD.CG3.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗
3、类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.1 21 31 32 12 9D.1 41 54.总体由编号01,0 2,，19,20的 20个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是随机数表第1行的第5 列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.015.若复数二满足|z|=l
4、,则|z i|（其中i 为虚数单位）的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在底面边长为1,高为2 的正四棱柱A B S A g G。中，点 P 是平面内一点，则三棱锥P 3CO的正视图与侧视图的面积之和为（）正视7.已知等差数列 q 中，4+4 =8 则。3+。4+。5+。6+/=（）A.10B.16C.20D.248.过双曲线C:=1 3 0*0）的右焦点尸作双曲线。的一条弦4 5,且 夙+而=0,若以A 5 为直径的圆经/b2过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（）A.V2D.75B.6C.29.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一
5、侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,4在堑堵A 5C A 4 G 中，A C L B C,A A=2,当阳马B A C Q A 体积的最大值为1 时，堑堵A B C-A 4 G 的外接球的体积为（）C,B,C.4 87 2 32 6 4夜A.一 兀 B.-兀 C.兀 D.-7t3 3 3 31 0.在A A B C中，”是BC的中点，AM =1,点P在AM上且满足Q =2两，则 西（而+元 ）等 于（）4 4 4 4A.-B.一 一 C.D.一 一9 9 3 31 1 .在菱形A B C D中，A C =4,B D =2,E,尸分别为A B,BC的中点，则 诙.丽=（）1 3 5 15A.-B.C.
6、5 D.4 4 4x-y 0,1 2 .若x,满足约束条件 x+y 0,A.5,1 B.5,5 C.1,5 D,7,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.已知（6+人）6的展开式中x4项的系数与%5项的系数分别为1 35与-1 8,贝IJ（女+人）6展开式所有项系数之和为1 4 .已知向量G=（2,m）,5 =（1,2）,且 _1 _人 则实数，”的值是1 5 .为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y（m g/n?）与时间t（h）ki,的函数关系为y=1出0 r -1 2 （如图所示），实验表明，当药物释放量y-2k=；（2）为了
7、不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_ _ _ _ _ _ 分钟人方可进入房间.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知函数/(x)=I n x +o x?-3x (e R )(1)函数f(x)在点(L/(D)处的切线方程为y =-2,求函数f(x)的极值;(2)当=1时，对于任意不与当时，不等式/(%)-/(/)？一、)恒成立，求出实数机的“2%取值范围.1 8.(1 2分)如 图，Z B C D =9 0,5。=。=1,4 8_ 1平面5。,乙4。8=6 0,民尸分别是4。,4。上的动点，且(1)若 平
8、面 与 平 面8C。的交线为/,求证：EF/lt(2)当平面B EE _ L平面A C。时，求平面3所 与B C D平面所成的二面角的余弦值.1 9.(1 2分)如 图，在四棱锥P-AB8中，底面A B C D为直角梯形，AD/BC,NA O C =9 0，平面PA D J _底面A B C D,。为AO的中点，是 棱P C上的点且P M=3 M C,PA=PD=2,BC=-A D =,CD=2.2FL（1）求证：平面平面以PAQ；（2）求二面角M-B Q-C的大小.2 0.（1 2 分）以直角坐标系x 0 y 的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线G 的极坐标方程为夕=4 c
9、o s8+8sin。，P 是 G 上一动点，O P =2 O Q,点。的轨迹为（1）求曲线G的极坐标方程，并化为直角坐标方程；x =，c o sa iiii 若 点 直 线/的 参 数 方 程 4 .a 为参数），直线/与曲线c,的交点为4 B,当WN+MB取y =l +rsin a最小值时，求直线/的普通方程.2 1.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆0 +=1（。匕0）的离心率为;，且过点F 为椭圆的右焦点，A,8 为椭圆上关于原点对称的两点，连接ARBF 分别交椭圆于C,。两点.求椭圆的标准方程；B F若A F =F C,求 一的值；F D设直线43，8的斜率分
10、别为占，%，是否存在实数加，使得左2=的，若存在，求出，”的值；若不存在，请说明理由.2 2.（1 0分）已知椭圆。的中心在坐标原点C,其短半轴长为1,一个焦点坐标为（1,0）,点 A在椭圆。上，点 3 在直线），=&上 的 点，且。(1)证明：直线AB与圆/+:/=1相切;(2)求AAOB面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】甲同学所有的选择方案共有C；C：=1 2种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有G=3种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲
11、同学同时选择历史和化学的概率q=3 =,1 2 4故选B.2.B【解析】连接AC,使AC交3。于点O,连接A。、C F,可证四边形4。尸为平行四边形，可得利用线面平行的判定定理即可得解.【详解】如图，连接AC,使AC交5 0于点。，连接4。、C F,则。为AC的中点，D.C在正方体中，A A/CCS.AAi=C Ci,则四边形AAgC为平行四边形,ACJIAC 且 4 G=AC,。、/分 别 为AC、AG的中点，二4尸。且A/=O C,所以，四边形A。/为平行四边形，则。尸 4。，。/仁 平 面 4 8。，4。匚平面4 8。，因此，C F 平面A B D.故选：B.【点睛】本题主要考查了线面平
12、行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题.3.C【解析】由题意知：B C =2,B C =5,设 AC =x,则 A B =A 8 =x+2,在 R t A A C H 中，列勾股方程可解得工，然后由p=CX；得出答案.x+2【详解】解：由题意知：B C =2,B C=5,设 AC =x,则 4 B =4B =x +2,21在中，列勾股方程得：52+%2=(X+2)解得21v-A 21所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=-=尤+2 21+2 294故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.4.D【解析】从第一行的第5 列和第6列起由左向右读数划去大于
13、20 的数分别为：0 8,0 2,14,0 7,0 1,所以第5 个个体是0 1,选 D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.5.B【解析】根据复数的几何意义可知复数z 对应的点在以原点为圆心，1 为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定即可得|z 7|的最大值.【详解】由|z|=l 知，复数Z对应的点在以原点为圆心，1 为半径的圆上，Z-表示复数z 对应的点与点(0,1)间的距离,又 复 数-对应的点所在圆的圆心到（0,1）的 距 离 为1,所以|z-/L =1+1=2.故选：B【点 睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.6.A
14、【解 析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详 解】由三视图的性质和定义知，三 棱 锥P-3 8的正视图与侧视图都是底边长为2高 为1的三角形，其面积都是-x l x 2=l,正视图与侧视图的面积之和为1+1=2,2故 选：A.【点 睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.7.C【解 析】根据等差数列性质得到4+4=8=2 as，再计算得到答案.【详 解】已知等差数列,中，%+/=8 =2%=%=4%+4 +%+4 +%=5 a 5 =20故 答 案 选C【点 睛】本题考查了等
15、差数列的性质，是数列的常考题型.8.C【解 析】由 西+丽=0得/是 弦A 8的中点.进而得A 5垂 直 于x轴，得a=a +c,再 结 合“,4 c关系求解即可【详 解】因 为 西+丽=0,所以厂是弦A8的中点.且A8垂直于x轴.因为以4B为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以-a +c,即-=a+c,贝!|c-a=a,故6=2.a a a故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.9.B【解析】I 2 1 1利用均值不等式可得VB-ACCIAI=3 AC =BC AC 所以堑堵A B C-A gG的外接球的半径/?=A/2，所以外接球的体积V=3乃
16、/=述%,33故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景，考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用，体现了数学运算、直观想象等核心素养.10.B【解析】由M是8 c的中点，知A 是3 c边上的中线，又由点尸在AM上 且 满 足 丽=2而 可 得：尸是三角形ABC的重心,根据重心的性质，即可求解.【详解】解：T M 是 8 c 的中点，知 A M 是 8 c 边上的中线,又由点P 在 A M 上且满足AP=2PM.P是三角形A 8 C 的重心A PA-（PB+PC=西 丽=一 例 又-2-PA=-.P A（PB+PC）=-故选B.【点睛】判 断 p 点是否是三角形的重心有如下几种
17、办法：定义：三条中线的交点.性质：西+而+正=6 或A P+B P+C P取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数.1 1.B【解析】据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出诙，前，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设 A C 与 8 交于点。，以。为原点，丽 的 方 向 为 X 轴，声 的 方 向 为 y 轴，建立直角坐标系,则 FM,-i j,D（I,O）,诙=1|而 十|,一1）,9 5所以。石。尸=一一1=-.4 4故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果
18、直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.12.B【解析】根据约束条件作出可行域，找到使直线y=-4x+z的截距取最值得点，相应坐标代入Z=4 x+y即可求得取值范围.【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线z=4x+y经过点A（1,-1）时，z取得最小值一5；经过点3（1,1）时，二取得最大值5,故-5领 5.故选：B【点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.6 4【解析】由题意先求得。力的值，再令x =l 求出展开式中所有项的系数和.【详解】(ax+h)b的展开式中/项的系数与%5项的系数分别为135 与-1 8,.Ct
19、-a4-b1=135,C .b =_18,=135由两式可组成方程组 5，6 a5b =-18解得a =1,2=-3 或 a =-1,8 =3,二令x =1,求得(a c +展开式中所有的系数之和为26 =6 4.故答案为：6 4【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.14.1【解析】根据M 即可得出必5 =2-2加=0，从而求出，”的值.【详解】解：a A.b t a-b-2-2m-0；*i=l.故答案为：1.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算.1 5.2 4 0【解析】(1)由r=一时，y=l,即可得出A的值；22(2)解不等式组
20、”,即可得出答案.耳 0,函数f(x)单调递增，在时，f (x)“(J-%)可以变形为/(内)_/()%,工2%玉%2可得/&)-%/()一2，X X2可知函数/(X)-%在 1,10上单调递减h(x)=f(x)-=lnx+x2-3X-9x xIm(x)=+2x 3+彳 KO,X X可得/一2%3+3/-x，设/0)=-2 1 +3/7,F(X)=-6-V2+6X-1=-6+=1 且血，又乙4D3=6 0,所以AB=V6.以点8为坐标原点，BD,84所在的直线分别为y，z轴，以过点8且垂直于BO的直线为x轴建立空间直角坐标系,则 A(O,O,C)，B(O,O,O),C(,0)设 份2 2则 诙
21、=(a,a,b),AC=(,-V6),AE=(a,a,b-娓)2 2由*B E A C =0,一 一，可得A C/A EV2 夜-ad-a2 2显=二一 版=02a h-4 63 07厂，即 颐 逑，述，如），所以可得尸（0,逑,J6 7 7 7 7b=7所 以 布=（半，半，当面=（0,哈当,7 7 7 7 7设平面庞尸的一个法向量为加=（X,y,z）,则m-BE=0m-BF-03垃 3垃 瓜 门-x+-y+z=07 7 76/2 V6 n7 7+z=0，取z=2 6，得x=T,y =-l所以而=(1,7,2 6)易知平面BCD的法向量为 =（0,0,1）,设平面BEF与平面5CQ所成的二面
22、角为。，mn 25/3 42则 8 s 同忖 7（-1）2+（-1）2+（23）2 7，结合图形可知平面BEF与平面BCD所成的二面角的余弦值为叵.7【点睛】本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，利用空间向量法求二面角，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.19.（1）证明见解析；（2）30。.【解析】（1）推导出C O/5Q,Q B Y A D,从而8 Q L平 面 尸 仞，由此证明平面PQ 5，平面以尸4）；（2）以。为原点，建立空间直角坐标系，利用法向量求出二面角例-8 Q-C的大小.【详解】解：（1）AO/BC,B C =A D,。为AO的中点，四边形BCDQ为平
23、行四边形，C D/8Q.V ZADC=90,A Q B =90,即 QB_LAD.又 平 面RLD_L平面A 3 C D,且平面PAOf平面ABCD=A）,BQ-L 平面尸AD.B Q u 平面 PQ6,平面PQ8_L平面PAO.（2）v P A P D,。为 AO的中点，P Q 1 A D.;平 面/VLD_L平面ABC。，且平面PAOD平面ABC。=AD,尸。,平 面ABCO.如图，以。为原点建立空间直角坐标系，则平面B Q C的一个法向量为n=（0,0,1）,2(0,0,0),P(0,0,V3),8(0,2,0),C(-1,2,0),设 M(x,y,z),则 PA/=卜,丁,2-6),M
24、 C =-x,2-y,-z),丽=3祝,x 3(1 x)-y=3(2-y),z-6 =3 z3X=43二 2 73 当且仅当s i n 2 a =-1时，等号成立，贝(l t a n a =-l,所以当|A例+却取得最小值时，直线I的普通方程为x +y -1 =0.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的转化，考查利用直线的参数方程研究直线与圆的位置关系.2 2 n q2 1.(1)土 +匕=1 (2)-(3)m=一4 3 3 3【解析】试题分析：(1)?+与=1；由椭圆对称性，知 小,|),所 以1,-1),此 时 直 线西方程为3 x-4y-3 =0,BF 1-(-1)7故而二=(3)设4公
25、,为)，贝|J5(一 飞,一为)，通过直线和椭圆方程，解得-173%-3 Joc8-5 x o -3%5 2工0 5 2 xo77 7）.所以5 +2X浅？-台；=爱=1，即存在m=5QX +3 x（）_ 5 3/3 x0 3 35 +2 x0 5 -2 x0试题解析:2（1）设椭圆方程为+a2y瓦=1（6 Z /?0）,由题意知：c _ 1a 21 9III解之得：a=2 r2 2r,所以椭圆方程为：土 +匕=1b=y）3 4 3（2）若A F =FC,由椭圆对称性，知所以T此时直线8尸方程为3 x-4y-3 =0,3 x-4y-3 =0,由 代 入 椭 圆 方 程 上+乙=1,得x T 4
26、 3（1 5 -6x（）x -8券-1 5干+2 4%0=0,8 5 x因为冗=与是该方程的一个解，所以。点的横坐标又c（毛,生）在直线y =/（x-i）上，所以汽=/（七一1）=言，,8 +5%3 y o 、同理，。点坐标为不告），5 +2玉）5 +2 x03%-3%所 以&=遗_ 逡型=25 +2x0 5-2x0即存在加=1,使得幺3 -32 2.(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由题意可得椭圆。的 方 程 为:+9=1,由点3在直线.、，=&上，且。4 _ L 06知Q 4的斜率必定存在，分类讨论当0 A的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线A3与圆f+V=1
27、相切；(2)由(1)知，AAOB 的面积为S=1|0 A|-|0 5|.l【详解】解：(1)由题意，椭圆C的焦点在x轴上，且b=c =l,所以a =0.所以椭圆C的方程为+V=1.由点B在直线y =夜 上，且0 A _ L 06知。4的斜率必定存在，当。4的斜率为0时，|。4|=8，|0理=血，于是|A B|=2,。到AB的距离为1,直线AB与圆f+y 2=l相切.当。4的斜率不为0时，设。4的方程为了=，与 +y 2=1联立得(1 +2公 卜2=2,所 以 您=三,从而|。小=2 1卷.1 +2/人 1 +2公 1 1 +2k2而Q B _ L O A,故08的方程为了=一0,而3在丫=&上，故x=-限，,1 1 ,从 而 囱 一=2 +2居于是萩+鬲7此时，。到A3的距离为1,直线AB与圆V+y 2=相切.综上，直线AB与圆f+y 2=l相切.(2)由(1)知，AAQB的面积为5=眄|.|。5|=2+2k22 +2k21 +0 +2 女 2)2，1+2二上式中，当且仅当左=()等号成立,所以AAOB面积的最小值为1.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题.