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1、北京市2022年中考第二次模拟考试数 学考生须知1.本试卷共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2 B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共 16分，每题2 分）。1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）2.2021年 9 月 2 0 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记
2、数法表示为（）A.0.393x107米 B.3.93x106 米 C.3.93x10s 米 D.39.3x10,米3.下面b 的取值，能够说明命题“若a b,则lab S I”是假命题的是（）A.a=3 f h=2 B.Q=3,h=2 C.Q=3,h=5 D.a=3,h=54.某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2 元，据此可知，下列说法错误的是（）A.小明的捐款数不可能最少B.小明的捐款数可能最多C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8 名多D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位5.已知关于x 的一元二次方程X2-,MX+机+=0,其
3、中机，”在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是()M 0 mA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为()7.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1,当任务完成的百分比为x 时，线 段 的 长 度 记 为 d(x).下列描述正确的是()A.4(25%)=1B.当 x50%时，d(x)1C.当 x x 时，d(x)d(x)I 2 1 2D
4、.当x+x=100%时，d(x)=d(x)i 2 1 28.新定义：在平面直角坐标系中,对于点P(九)和点P(w),若满足加?0 时，8 =一 4；旭 0 时,r i =-n,则 称 点 P(m H)是 点P(m,n)的限变点.例如：点 尸(2,5)的限变点是尸(2,1),点P(-2,3)的限变点是I I 2人(-2,-3).若点尸(叽)在二次函数y=-x2+4x+2 的图象上，则当-1令 4时，其限变点P 的纵坐标 的2取值范围是()A.-2令 2 B.1 令殍 C.1 2 D.一 2令第二部分非选择题二、填 空 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）9.因式分解：ax-lax+a
5、=.10.如 果 式 子 有 意 义，那么X的取值范围是.V2+x11.已知一次函数丫 =（2加-1耳-1 +3?（用为常数），当x 0,则 帆 的 取 值 范 围 为.12.如图，在边长为1 的正方形网格中，A、B、C、。为格点，连接A 8、CZ）相交于点E,则A E的长13.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小 明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间/（疝）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当/?为8c机时，对应的时间/为 mi
6、n.t(min)1235hcm)2.42.83.441 4 .九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5 0；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为5 0.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为X,乙的3钱数为y,根据题意，可列方程组为.1 5 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。是 A A B C 的外接圆，点A,B,。在网格线的交点上，则s i n N A C B 的值是.1 6 .在平面直角坐标系x O y 中，已知点。（5,2）,Z
7、（5,3）,。的半径为1,直线/:y =o r,给出下列四个结论：当。=1 时，直线/与。相离；若直线/是。的一条对称轴，则“=;若直线/与。只有一个公共点T,则。7 =26；a若直线/上存在点y,。上存在点C,使得NZ Y C =9 0。，则a的最大值为二.4其中所有正确结论的序号是.三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每题5 分，第 2L22题，每题6 分，第 23题 5 分，第 24题 6 分，第25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1 7 .（5 分）计算：（2）-1+（兀-l）o+1-3 1-2 t a n
8、 4 5 .3（x-l）2 x-5,1 8 .（5分）解不等式组：x+3 并写出它的所有整数解.2x-，I 21 9.（5分）先化简，再求值：（，:一 竺 士）土巴心，其中+1 b=3 1.a-b a-b ab2 0.（5分）如图，在平面上存在两点Z,C .（1）请用直尺和圆规作出圆z （保留作图痕迹），使得圆z上存在点y 满足z y =cy且NZYC=9 0。出圆z符合条件的主要依据；（2）在（1）的条件下，若Z C =1 2,求圆Z的半径.Z*，并写C2 1.(6 分)关 于 x 的方程2 x2+(m+2)x+z n =0.（1）求证：方程总有两个实数根;（2）请你选择一个合适的机的值，使
9、得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根.2 2.（6分）如图，在四边形A 8 C Q 中，Z A D C =Z B =9 0,过点。作。E_ L A 8 于 E,若 D E=B E.(1)求证：D A=D C ；（2）连接4c交。E 于点尸，若乙4 O E=3 0。，A D =6,求。尸的长.2 3 .（5分）一次函数=履+双左。0）的图象与反比例函数），=的 图 象 相 交 于4 2,3）,8（6,）两点.x（1）求一次函数的解析式；（2）将直线A 3沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M ,N ,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求”的值.MN2 4 .（6分）如图
10、，A B是。直径，弦C O J.AB,垂足为点E.弦5 F交C。于点G,点P在C O延长线上,且 P F=P G.(1)求证：P尸为0。切线；(2)若O B=1 0,B F=16,B E=8,求P F 的长.25.（5 分）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处.现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析.给出了部分信息：545352510泉，zL厨余垃圾分匕量加屯2 3 4 5 5亘磕圾分出量八屯图2 30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方
11、图，如 图 1（数据分成7 组：1令 1.5,1.5令 2,24c2.5,2.5令 3,3令 3.5,3.5令 4,4令 0.5 ,单位：吨）;b.各组厨余垃圾分出量平均数如表：（单位：吨）组别1令 1.51.5令 22令 v 2.52.5令 33令 3.53.5令 b,而所以能够说明命题“若a 。，则l a l l 加”是假命题的是a =-3,b=-5,故选：C .【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.4
12、 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】:小 明的捐款数比1 5 人捐款的平均数多2元，小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；小明的捐款数可能最多，故选项8正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第1 4 位，故选项。正确；故选：c.【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确.5.【分析】先由数轴得出加，与 0 的关系，再计算判别式的值即可判断.【详解】由数轴得相 0,n 0,m+n0,mn 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.【
13、点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2 +次+c=0(“H 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 1,本选项不符合题意.B、当x50%时，0W d(x)x时，d(x)与d(x )可能相等，可能不等，本选项不符合题意.1 2 I 2D、当x +x =1 00%时，d(x)=d(x),本选项符合题意.1 2 I 2故选：D .【点评】本题考圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.8.【分析】根据新定义得到当，必0时，n=-m2+4m+2-4=-m-2)2+2,在0(租4 3时，得到-2令&2;当
14、机 0时，n=m 2-4 m-2 =(m-2)2-6,在-快机 0时，得到，即可得到限变点P的纵坐标”的取值范围是-2 0q.【详解】由题意可知，当 论0 时,=-机2+4，+2-4 =-(机一2 +2 ,.当时，-2令 烂，当？0 时，n=m2-4机-2 =(z n -2)2 -6 ,当一l m 0 时，-2 ,综上，当-1 0；解得-2 x 4.故答案为：-2 W 1.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.1 1 【分析】根据x 0,得出图象2?-1 0,匕 网 22,从而得出机的取值范围.2m-1【详解】当 y =0 时，(2tn-1 )x -1
15、 +=0,解得x J i ,2m-1,.,x 0,7 2故 答 案 为 ，.7 2【点评】本题考查了一次函数的性质，即一次函数y =+b(A wO)中，当 0 时，y随x 增大而减小.1 2 【分析】根据题意可得4 8 =3 五，A C/B D,所以A A E C s A B E O,进而可以解决问题.【详解】根据题意可知：A 8 =3 石，AC/B D ,A C =2,5 0=3,:.AEC B ED ,AE A CB EB DAE _2,3 7 2-A E-3?解得A E =逑.故答案为：处.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题
16、的关键.1 3 【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的值，再利用待定系数法求出力与r的关系式，最后将=8代入即可.【详解】设一次函数的表达式为=公+方，r每增加一个单位增加或减少“个单位，由表可知，当f =3 时，的值记录错误.将(1,2.4)(2 ,2.8)代入得,2.4=k+b2.S =2k+b解得 k=0.4 ,b=2,力=0 4+2,将 吊=8代入得，t=15.故答案为：1 5.【点评】本题考查一次函数的应用，能熟练的求出一次函数表达式是解题关键.1 4.【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5 0；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为5 0和题3目中所设的未知数，可以列出相应的
17、方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意可得,.x +-y =5 02-x+y =5 03故答案为：，1x +V=22x +V=.35 05 0【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程组.1 5【分析】连 接A。并延长交。于。，根据圆周角定理得到乙4 C B =406,根据勾股定理求出A O,根据正弦的定义计算，得到答案.【详解】如图，连接4。并延长交OO于由圆周角定理得：N AC B =N A D B ,由勾股定理得：4。=4 2+2 2 =2小,：.s i n ZAC B=s i n Z AD B =AB _ 4 _ 24通 访
18、一 丁M处安平1 2丫5【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、圆周角定理、解直角三角形，正确作出辅助线、根据圆周角定理得到ZAC B =Z A D B是解题的关键.1 6.【分析】根据。(5,2),Z(5,3),。的半径为1,当。=1 时，直线/:y =x,根据直线和圆的关系进而可以判断；直线/是OQ的一条对称轴，则直线/一定过圆心，所以将0(5,2)代入)，=a x,即可进行判断；若直线/与。只有一个公共点T,则直线/与圆。相切，然后根据勾股定理进行计算即可判断；直线/上存在点Y,QQ上存在点C，使得Z Z XC =9 0，并使y =a x 中a取得最小值，则Z F d.y轴，Y C，x
19、轴时，即义4,3),代入y =a x,求出a 的值，即可判断.【详解】:点Q(5,2),Z(5,3),。的半径为1,当a =l 时，直线/:y =x,如图，直线/与。相离，故正确：1若直线/是OQ的一条对称轴，则直线/一定过圆心,所以将。(5,2)代入y =w,得。=，故正确；若直线1 与 O尸只有一个公共点T,则直线/与圆。相切，如图中的/，/贝 ij O Q =k+2?=而二 直线/,/与圆。相切,:.Q TL l,Q Y r1,的半径为1,:.O Y=O T =4O Q 2-YQ 2=2 9-1 =2 万,故正确;若直线/上存在点y,。上存在点C,使得N z y c =9。，并使y =a
20、 x 中a 取得最小值，则如图,则 K ZX 轴，y c y 轴，即丫（4,3）,代入y =得“=三，4则”的最小值为2,故正确.4,正确的结论序号是：.故答案为：.【点评】本题属于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系.三.解 答 题（共 12小题，满分68分）1 7【分析】本题涉及零指数累、负整数指数累、绝对值、特殊角的三角函数值4个知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】（；）T+（兀-1 +|-3 I-2 t a n 4 5=4 +1 4
21、-3-2 x 1=8-2=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数基、负整数指数基、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算.1 8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式，得x 2-2,解不等式，得x l,二不等式组的解集为-2令 2 2.方程的两个根都是整数，取根=-2 ,方程的两根为x =1 .x=-1 .t2【点评】本题考查了求根公式和根的判别式的应用I,能正确运用性质进行计算是解此题的关键.2 2.【分析】(1)作。GL B
22、C,交BC的延长线于点G,然后即可得得到四边形。E 8 G 的形状，再根据题目中的条件，可以证明A A O E 和 A C O G 全等，然后即可得到结论成立；(2)根据正方形的性质、勾股定理和三角形相似，可以得至花尸的长，然 后 根 据 的 长，即可得到。尸的长.【详解】(1)证明：作。GL 8C,交 BC的延长线于点G,如右图所示，-.-D E1AB,Z B =9 0 ,DG LBC,DE B=N B =N B G D =9 0 ,四边形O E B G 是矩形,又 .DE=BE,.四边形。E3G是正方形，；,DG=BE,NEDG=90。,:.DG=DE,NEDC+NCDG=90。,yZA)
23、C=90,.ZC+ZADE=90o,:A D E =NCDG,在 AAQE和 C D G 中，NADE=NCDGDE=DG,/AED=4CGD:.AD EC D G ASM，DA=DC；(2)-ZADE=30,4 0 =6,ZDEA=90,/.AE=3,DE=AD2-AE2=2-3 2 =33,由(1)知，ADE=CDG,四边形OE3G是正方形，/.DG=DE=3 J T,AE=CG=3,BE=DG=BG=3&:.BC=BG-CG=3 F-3,A8=AE+8E=3+3/,-F E lA B,BC L A B,:.FE/CBr.AE/s AABC,AE _EFABBC解得 尸=6 3 5,DF=
24、D E-EF=3艮(6-3业=3君-6+3苏=6 -6 ,即D F 的长是6咛-6.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是证明A A D E 和 C D G 全等和求出E F 的长，利用数形结合的思想解答.2 3.【分析】(1)根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出B 点坐标，进而求出一次函数的解析式；(2)根据直线A3沿 y 轴向下平移8 个单位后得到直线/求得/的解析式，然后求出点M,N得坐标，根据 勾 股 定 理 求 得 的 长 度；联立一次函数/和反比例函数得到点尸，。的坐标，过点尸作x 轴的平行线，过点。
25、作 y 轴的平行线，两条平行线交于点C,根据勾股定理求得PQ的长度，问题即可迎刃而解.【详解】(1).反比例函数y =竺的图象过点4 2,3),点5(67),X.,.“=2 x 3 =6,m=6 n，6,y =,n=fx.一次函数y =依+伏&w 0)的图象过点A(2,3),点 8(6/)，(2k+b=3(6 攵 +/?=1解得：2.b=4.一次函数的解析式为：y =-x +4 ；2(2)丁直线A8 沿丁轴向下平移8 个单位后得到直线/,直线/的解析式为：了 =-1+4-8=-1-4,2 2当x =0 时，y =-4,当 y =0时，冗=-8,.M(8,0),N(0,-4),.O M=8,O
26、N =4,/.MN=J0M 2+ON?=82+42=45,y=1 x-44联立 2,6=-x得：x-4 =2 x解得：x=-2,x=6,12将 x=-2,x=-6 代入 y=2 得：y=-3,y=-1,12 x 1 2经检验：代 二-2 和=都是原方程组的解，b,=-3 b2=-iP(-6,-l).2(-2,-3),如图，过点P 作x 轴的平行线，过点。作 y 轴的平行线，两条平行线交于点C,则 NC=90,C(-2,-l),PC=-2-(-6)=4,CQ=-l-(-3)=2,PQ=PC2+CQ2=5 2+2 2 =2事,PQ _ 2召 _ 1MN 4yf5 2【点评】本题考查了待定系数法，反
27、比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：联立一次函数和反比例函数，求得点P,。的坐标.24【分析】（1）连接。尸，由 C_LA8,PF=PG,OF=OB 得到NPFG+NOFB=90,即可证明；（2）连接A F,过点P 作 P M _L F G,垂足为M,由08=10,BF=1 6,求得Af 的长度，继而利用三角函数求得tan8=,c o s B=-,求出GE,GB,再利用APFMS&5GE,即可求出尸尸的长.45【详解】（1）证明：连接O F,如图，；PF=PG,：,/PFG =/PG F,:NBGE=/PG F,:.ZPFG=ZBGE f;OF=OB,:O F B =NOBF,CD.L
28、AB,:.ZBGE+ZOBF=90,:.NPFG+NOFB=90,:.ZPFO=90,。/是。半径，.P产为。切线；(2)解：连接4 尸，过点P 作 P M _ L R 3,垂足为M,如图,4 3 是 0 0 直径，ZAFB=90,：.AB2=AF2+BF2,08=10,AB=20,vBF=16,A F=n,3 4在 RtAABF 中，tan B=,cosB=,4 5在 RtABEG 中，8 4 GB 5GE=6,GB=10,；BF=16,:.FG=6,：PM VFG,PF=PG,MG=-F G =3,2ZBGE=NPFM,NPMF=NBEG=90,:.P F M B G E,.也=竺，即士竺
29、，GE GB 6 10解得：PF=5,.P尸的长为5.【点评】本题考查了切线的判定方法，利用等角之间的转化，能够求得半径与直线的垂直是证明切线的关键，能够灵活应用三角函数和三角形相似是解决线段长度的关键.25.【分析】（1）由c 可知，2.5令 3这一组有6 个小区，则2令 2.5有3 0-1-5-6-9-3-2 =4 个小区，补全直方图即可；（2）由e 知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在 2.543这一组，从高到低排列有9+3+2=14,由d 可知，阳光小区的厨余垃圾量2.97为纵坐标，故横坐标为8.（3）计算30个小区的厨余垃圾分出量总数除以30即可.【详解】（1）由c 可知，2
30、.5令 3这一组有6 个小区，则2令 2.5有 3 0-1-5-6-9-3-2 =4 个小区，故补全直方图如图所示独敷(小区4t)(2)由e 知：阳光小区的厨余垃圾分出量为2 9.7吨，在 2.5(x 03 c =,24 c，14。+2+c =2b=-2a-1(6 7 0).(2)二次函数y =Q x2-(2a+l)x+=,a 0,在 1 令 4时，)，的最大值为1,x=l 时，y =l 或 x=3 时，y =l,3 3.1 =4-(24+1)+或 1 =9-3(24+1)+，2 2解得4(舍 弃)或”2.2 656（3）.线段AB 向右平移2 个单位得到线段48，3 1.4（2,：）,2 2
31、二.直线A Q的解析式为y =-x+g ,:抛物线y =“心-（2a+1 ）x+g +4a在 2 4 的范围内仅有一个交点，17即方程0X2 _（2a+1）x+L +4a=-X+L在2令 片 的范围内仅有一个根,2 2整理得o x2_2ax+44-3 =0 在 2令 W 4 的范围内只有一个解，即抛物线y =ax2-2ax+4a-3 在 2 4 的范围内与x 轴只有一个交点，J 4“-4a+4a 3 W01 6。-8。+4 -3 20 解得，I a4 41/,3:.7 4。4 二4 4【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数的最值问题等知识，解题的关键是学会用
32、转化的思想思考问题，把问题转化为方程或不等式组解决，属于中考压轴题.27 【分析】（1）依照题意画出图形即可；由旋转的性质可得A E =E G,4 EG =6 0。，由“S 4S ”可证A A G B 三A A E C,可得B G =EC =BE,即可得结论；（2）通过证明A Z M f s A C A E,可得N C =N A。尸=6 0。，=,即可求解.EC A C 2【详解】（1）如图1 所示:4 3,E G,理由如下：V将线段AE绕点E逆时针旋转60,:.AE=EG,ZAEG=60,:.AGE是等边三角形，/.AG=AE,ZGAE=60,A48C是等边三角形，点。是BC的中点，/.AB
33、=AC,ZBAC=60,BD=DC=BE=EC,:.ZBAC=ZGAE,:BAG=/CAE,:./AGB=MEC(SAS),BG=EC=BE,又 4G=4E,.AB垂直平分GE，/.A B I EG；(2)直线。/与AB夹角的度数为90。，竺 二 戈，理由如下：EC 2如图2,当点E在线段8C上时，连接4。，AF,延长。尸交4B于”，,将线段AE绕点E逆时针旋转60，AE=EG,ZAEG=60,:.AGE是等边三角形,又丁点尸是GE的中点,:.AF1GE,ZEAF=30,A cosZE4F=,AE 2是等边三角形，点。是8 c的中点,/.AD LCD 9 ZDAC=30,.ZDAC=ZFAE,
34、cosZDAC=-,AC 2AF AD=-,AE AC.ZDAF=ZCAE.DAbSACAE,.*.ZC=ZADF=60DF _AD 币ECAC /8。尸=30。，：.ZAHD=ZABC+ZBDF=90,直线。尸与AS夹角的度数为90。，.EC 2当点E在CB的延长线上时，连接AF,AD,同理可求直线。f与A8夹角的度数为90。，=.EC 2当点E在BC的延长线上时，连接AO,AF,延长力产交AB于，,势同理可求直线。尸与4 5夹角的度数为90。，竺=3.EC 2综上所述：直线。厂与4 8夹角的度数为90。，竺=立.EC 2【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等
35、三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键.28【分析】（1）根据远点，特征数的定义判断即可.如图1中，过点。作。，直线于“，交。于。，P.解直角三角形求出尸“，PQ的长即可解决问题.（2）如图2中，设直线/的解析式为了 =区+匕.分两种情形上0或上 0,分别求解即可解决问题.【详解】（1）由题意，点。是。关 于 直 线 的“远点”，。关于直线m的特征数=Z）B-OE=2x5=10,故答案为：D,10.如图1中，过点。作直 线 于 ，交。于。，P .图1设直线y=JJx+4交x轴于下(-手，0),交y轴于E(0,4),:.OE=4,O F=,3t
36、an Z FEO,OE 3:F E O =30。，O H =-O E =2,2P H =O H +OP=3,OO关于直线 的 特征数 =P Q P H =2x3=6.(2)如图2中，设直线/的解析式为y=tv+8.当k 0 时，过 点 尸 作/直 线/于 H,交。尸于E,N.由题意，EN =2 6,EN N H =47 5 ,:.N H =如,M(l,4),:.M N=422+42=2技HM=4 M N i-N H?=i/20-1 0 =标，.W M/是等腰直角三角形，,M N 的中点 K(0,2),K N =H K =K M =居,H(-2,3),k+b 4把，(一 2,3),M(l,4)代入y=H+6,则 有、，二 ,-2k+b=3人 解得:,b =3二直线/的解析式为y=；x+；,当k 0 时，同法可知直线r 经过(2,1),可得直线厂的解析式为y=-3 x+7.综上所述，满足条件的直线/的解析式为丫=3 入+，或 y=-3 x+7.【点评】本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.