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1、2022年中考数学总复习高频考点必刷题专题0 8中考应用题模块中档大题过关40题题型一：二元一次方程组+一元一次不等式的应用题1 .(广益)某工艺品店购进/,8两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为2 0 0 元，购进2个 4 种工艺品和3 个B种工艺品需花费52 0 元.(1)求 4,8两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9 6 0 0 元用于进货，且最多购进/种工艺品36 个，8种工艺品的数量不超过4 种工艺品的 2 倍，则共有几种进货方案？2 .(麓山国际)2 0 2 0 年 5 月，全 国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进/、B两种类型的便携式风扇到
2、地摊一条街出售.已知2台”型风扇和5 台B型风扇进价共1 0 0元，3 台4 型风扇和2 台B型风扇进价共6 2 元.(1)求/型风扇、8型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共1 0 0 台，根据市场调查发现，力型风扇销售情况比8型风扇好，小丹准备多购进/型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3 倍，购进/、8两种风扇的总金额不超过1 1 7 0 元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？3.(青竹湖)学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30 人.已知1 辆甲种客车和3 辆乙种客
3、车需租金1 32 0 元，3 辆甲种客车和2 辆乙种客车共需租金1 8 6 0 元.(1)求 1 辆甲种客车和1 辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，送 330 名师生集体外出活动，总费用不超过336 0 元，则共有哪几种租车方案？4.（2 0 2 0 长沙中考）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援“，某市筹集了大量的生活物资，用/，8两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：第一批第二批N型货车的辆数（单位：辆）128型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2
4、850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 N、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 6 2.4吨生活物资，现己联系了 3 辆 4 种型号货车.试问至少还需联系多少辆8种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？题型二：分式方程+方案选择的应用题考 向 1、商品购买类问题5 .（青竹湖）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用4 0 0 元购买测温枪和用1 6 0 元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半.（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪
5、赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2 倍还多8 个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？6.(长郡)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5 元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元：(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？7.(雅实)某超市用1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的已知甲玩具的
6、进货单价比乙玩具的进货单价多1元.4(1)甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2 倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？考向2、抽象工程问题8.(麓山)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成。从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务。(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2)已知两车合运共需租
7、金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期?请说明理由。9.(长郡)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成。(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万
8、元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少。10.(教科所)一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 3 6天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、y均为正整数，且x46,y 5 2,求甲、乙两队各做了多少天？考向3、具体工程问题11.（广益）为落实“美丽家园”的工作部署，某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效
9、率的3倍，甲队改造7 2 0 米的道路比乙队改造同样2长的道路少用4 天.（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7 万元，乙队工作一天需付费用5 万元，若需改造的道路全长2 4 0 0 米，改造总费用不超过19 5 万元，则至少安排甲队工作多少天？12 .（师大）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产14 4 0 万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产8 0 万个，甲比乙少用了 2天.（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两
10、条生产线每天的运行成本分别是1.2 万元和（）.5 万元，要使完成这批任务总运行成本不超过4 0 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13 天能否完成任务？题型三：一次函数的最大利润（或最少费用）问题考 向1、不含参数的一次函数最值问题13 .（麓山）2 0 2 0 年 5月，全 国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台4型风扇和5台B型风扇进价共10 0 元,3台N型风扇和2台8型风扇进价共6
11、 2 元.（1）求/型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共10 0 台，根据市场调查发现，4型风扇销售情况比8型风扇好，小丹准备多购进 型风扇，但数量不超过5型风扇数量的3倍，购进4、8两种风扇的总金额不超过1 1 7 0 元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？1 4 .（南雅）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共3 2 0 件，其中饮用水比蔬菜多8 0 件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中
12、小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水4 0 件和蔬菜1 0 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各2 0 件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 0 0 元，乙种货车每辆需付运费3 6 0 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？1 5 .（中雅）为发展农村经济，修建一批沼气池.某村共2 6 4 户村民，计划修建4型、8型沼气池共2 0 个,两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表：沼气池修建费用（万元/个）修建用地（加2 /个）可供使用的户数（户/个）Z型34 82 0B型263设修
13、建A型沼气池x 个；修建两种沼气池共需费用y万元.（1）求 y与x 之间的函数关系式；（2）己知政府只批给该村沼气池修建用地7 0 8 加 2,求既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？（3）若 选 择（2）中费用最少的修建方案，村里得3 2 万元政府补助款，不足部分由村民集资，全村村民共应自筹资金多少元？1 6 .（长郡）某社区拟建Z,5两类摊位以搞活“地摊经济”，每个/类摊位的占地面积比每个8类摊位的占地面积多2平 方 米.建 4类摊位每平方米的费用为4 0 元，建 8类摊位每平方米的费用为3 0 元.用 6 0平方米建4类摊位的个数恰好是用同样
14、面积建B类摊位个数的-.5（1）求每个4,8类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该 社 区 拟 建 8两类摊位共9 0 个，且 8类摊位的数量不少于N类摊位数量的3倍.求 建 造 这 9 0个摊位的最大费用.1 7 .（青一）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资1 6 万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的3 倍.据测算，建造费用及年租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）5 0001 000年 租 金（元/个）2 0008 00（1）该开发商有哪几种符合题意
15、的建造方案？写出解答过程.（2）若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金.（不考虑其他费用）考向2、含参数的一次函数最值问题1 8.(雅礼)某商店销售10台/型 和 2 0 台6 型电脑的利润为4000元，销售2 0 台力型和10台8 型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和6 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中8 型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍.设购进/型电脑x 台，这 100台电脑的销售总利润为y元.求y 与x 的关系式；该商店购进4 型、8 型各多少台，才能使销售利润最大？(3)实际进货时，厂家
16、对Z 型电脑出厂价下调加(0 机 100)元，且限定商店最多购进/型电脑7 0 台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.19 .(2017 长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16 000元采购A型商品的件数是用7 5 00元采购B型商品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共25 0件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，
17、且不小于8 0件.己知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与 m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.20.(青一)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料50 0 吨，其中A城肥料比B城少1 0 0 吨，从 A城往C、D 两乡运肥料的费用分别为2 0元/吨和2 5元/吨;从B城往C、D
18、两乡运肥料的费用分别为1 5元/吨和2 4 元/吨。现 C乡需要肥料2 4 0 吨,D 乡需要肥料2 6 0 吨。(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x 吨，总运费为y元，求出最少总运费；(3)由于更换车型，使 A城运往C乡的运费每吨减少a (0a 6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？题型四：二次函数最大利润问题考 向 1、设降价为X元的类型21.（广益）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元,为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价3 元，商场平均每天可多售出6件.求：（1）若商场平均每天要
19、赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22.（师大）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台.（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少
20、？考向2、设售价为x 元的类型23.（麓山）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x +60（2 0 x 6 0）.设这种双肩包每天的销售利润为W元.提示：每天的销售利润=每天的销售量义（销售单价-单个成本价）（1）当销售单价定为每个35 元时，求每天的销售利润；（2）求卬与x 之间的函数解析式，并求出每天的销售利润最大值.24.（长郡）某网店专售一款电动牙刷，其成本为2 0 元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y
21、与x 的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？25.（雅礼）某商店经销一种销售成本为每千克4（）元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题；(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与
22、x 的函数关系式；(3)商店要想月销售成本不超过10000元，使月销售利润达到8000元，销售单价定为多少？(4)商店要想月销售量利润最大，销售单价定为多少元？最大月销售利润是多少？26.(麓山)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应
23、控制在什么范围内？27.(长郡)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超 过 60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x 元，每天售出y 件(注：当x=0 时，=50).(1)请写出y 与x 之间的函数表达式；(2)当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？28.(青一)某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降
24、低2 元，其销售量增加10件.(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.(2)设后来该商品每件售价降价x 元，网店一天可获利润y 元.若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值.29.(青一)有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹
25、的市场价每天可上 升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并 记 1000 kg蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？30.(广益)某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理安市场价格10元/千克在该市收购了 1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每
26、千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时.，平均每天有6 千克的香菇损耗不能出售。(1)若存放X天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 X之间的函数关系式。(2)王经理想获得利润2 2 5 0 0 元，需将这批香菇存放多少天后出售？(3)王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利涧是多少？题型五：二次函数最大面积问题3 1 .(师大)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 2 8 m 长的篱笆围成一个矩形花园A B C D (篱笆只围A B,BC两边
27、)，设 A B=x m.(1)若花园的面积为192m 2,求 x的值；(2)若在P处有一棵树与墙C D,AD的距离分别是1 5 m 和 6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.32.(北雅)如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为 10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽A B 为 x n i,面积为S m?.(1)求 S与 x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m 2的花圃，A B 的长是多少米？(3)能围成面积比45 m,更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.k.e；zdDB题
28、型六：一元二次方程的连续两次增长模型33.（20 19长沙中考）长沙市教育局出台 长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导,据统计，第一批公益课受益学生2 万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？34.（明德）随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节.据统计，某天猫官方旗舰店在20 17 年和20 19年“双
29、十一”当天的订单量分别为20 万件和45 万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同.（1）求该旗舰店“双十一 当天订单量的年平均增长率；（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的25 0 名客服能否当天完成20 20 年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？3 5.（雅礼）某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制,三轮传播后将有多少人被感染？3 6 .（长郡）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如 果 1 人
30、传播1 0 人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”.如 果 某 镇 有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有1 4 4 人成为新冠肺炎病毒的携带者.（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由;（2）若不加以控制传染渠道，经过3 轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？题型七：分段函数类应用题3 7 .（青一）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万元）与月份x （月）的关系为，（2）若月利润w （万元）=当月销售量y （万件）x当月每件产品
31、的利润z （元），求月利润w （万元）与月份x （月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润卬有最大值，最大值为多少？3 8 .（广益）我市某外资企业生产的一批产品上市后3 0 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中,国内市场的日销售量y i（万件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t（t 为整数，单位：天）的关系如图所示。（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y i 与 t 的变化规律，写出yt与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市
32、2 0 天前（不含第2 0 天）与 2 0 天后（含第2 0 天）的日销售量y 2 与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。时 间 K 天)051015：02530日销售量J；(万件)0254045402503 9 .(雅礼)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2 千克，乙快递公司运送3千克共需运费4 2 元：甲快递公司运送5 千克，乙快递公司运送
33、4千克共需运费7 0 元.(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的公司运送，若该产品每千克的生产成本乂 2 x +5 8,0 x 8H=-6 x +1 2 0(0 V x 1 3),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？4 0 .(师大)某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在1 6 天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶,y与 x满足下列关系式：_ 5 0 x(0 x 8)y-1 4 0 x +1 6 0(8 x 1 6)(1
34、)小孙第几天生产的酸奶数量为5 2 0 瓶？(2)如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.若小孙第x天创造的利润为w元，求 w与 x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元?(利润=出厂价一成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第m+1 天的利润比第m天的润至少多5 0 元，则第(m+1)天每瓶酸奶至少应提价几元？材（元.福8 蒋”天）专题0 8中考应用题模块中档大题过关40题(解析版)题型一：二元一次方程组+一元一次不等式的应用题1.(广益)某工艺品店购进/,8两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，
35、购进2个4种工艺品和3个8种工艺品需花费520元.(1)求 N ,8两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进/种工艺品36个，8种工艺品的数量不超过4种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？【解答】解：(1)设4种工艺品的单价为x元，8种工艺品的单价为y元，依题意得：/X4 y=2 0 ,l2x+3y=520解得：/X=8 .答：N种工艺品的单价为80元，8种工艺品的单价为120元.(y=120(2)设购进N种工艺品机个，则购进8种工艺品9600.8clm=(80-Z)个，120 3依题意得：2,，解得：30W机 3 6,又,：m,(8 0-Z n)均为整数，二机可以取30
36、,33,36,80-TTtC2m 3共有3种进货方案.2.(麓山国际)2020年5月，全 国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进/、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台4型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台1型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求4型风扇、8型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，/型风扇销售情况比8型风扇好，小丹准备多购进/型风扇，但数量不超过8型风扇数量的3倍，购进/、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少
37、？【解答】解：(1)设Z型风扇进货的单价是x元，3型风扇进货的单价是y元，依题意，得/2 x+5 y=1 0 0,解得：卜=10l3x+2y=62(y=16答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；(2)设购进/型风扇机台，则购进8型 风 扇(100-机)台，依题意，得：,ll0m+16(100-m)330（2）设租用甲种客车x辆，则乙种客车租用（8-x）辆则 ,、，解得6 4 x 4 8,420%+300（8-%）3360有如下几种租车方案：方案一：甲客车租6辆，乙客车租2辆；方案二：甲客车租7辆，乙客车租1辆；方案三：甲客车租8辆，乙客车租0辆：4.（2020长沙中考）今
38、年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用48两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：第一批第二批4型货车的辆数（单位：辆）128型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求/、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现己联系了 3辆Z种型号货车.试问至少还需联系多少辆8种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【解答】解：（1）设/种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，8种型
39、号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：卜+的 侬，解得：x=10.2x+5y=50（y=6答：N种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，8种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）设还需联系机辆8种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10X3+6?62.4,解得：B 5.4,又.”为正整数，.？的最小值为6.答：至少还需联系6 辆 8 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.题型二：分式方程+方案选择的应用题考 向 1、商品购买类问题5.(青竹湖)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购
40、买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半.(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2 倍还多8 个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？【解答】解：(1)设购买一瓶洗手液需要x 元，则购买一个测温枪需要(x+20)元，依题意，得：_ 4 0 0 _=lxJ 6 0,解得：*=5,经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意，x+20 2 x.x+20=25.答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5 元.(2)设该学校购买
41、，个测温枪，则 购 买(2/n+8)瓶洗手液，依题意，得：25 什 5(2机+8-机)(500+900)X25%,解得：y 3 5.答:每套悠悠球的售价至少是35元.7.(雅实)某超市用1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的-,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1 元.4(I)甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60 件，求：该超市用不超过2 1 0 0 元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的
42、进价为(x-1)元，根据题意得：1 2 0 0 _=8 0 0 xA,解得：x=6,经检验，x=6 是原方程的解，1=5.x x-l 4答：甲种玩具的进货单价6 元，则乙种玩具的进价为5 元.(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2 y+60)件，根据题意得：6尹5 (2 八 60)0),根据一次函数的性质可得，a越大，所需费用越小，即。=15时，费用最小，最小费用为75-0.5X15=67.5(万元)，所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.10.(教科所)一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需12
43、0天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中x、y 均为正整数，且 x46,y 5 2,求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a 天，由题意得-+36 工)=1,120 120 a解之得。=8 0,经检验。=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成；(2)1甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，；.+工=1,整理，得y=8 0-2 r,120
44、80 3x45又；x45,y52,解得 42Vx46,；x、y 均为正整数，：.x=45,y=50,.3答：甲队做了 45 天，乙队做了 50天.考向3、具体工程问题1 1.(广 益)为 落 实“美丽家园”的工作部署，某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的士倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样2长的道路少用4 天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7 万元，乙队工作一天需付费用5 万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？【解答】
45、解：(I)设乙工程队每天能改造道路的长度为X米，则甲工程队每天能改造道路的长度为斗米.2根据题意得：侬-翳=4,解得：x=6 0,经检验，x=6 0是原分式方程的解，且符合题意，T O2X.MV=9 0.答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米.2(2)设安排甲队工作掰天，则安排乙队工作2400-90m天.根据题意得：7 z n+2400z90mX 5 1 9 560 60解得：，1 0.答：至少安排甲队工作10天.1 2.(师 大)在 抗 击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产
46、线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了 2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 5 0%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？【解答】解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有地-段=2,解得x=2 0,经检验，x=2 0是原方程的解，2x=2X20=40,
47、x 2x故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；(2)设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5尹1.2X 1440-2Y W 4 0,解得y3 2.故至少应安排乙生产40线生产32天；(3)(40+20)X3+40X(1+50%)+20X2X 13=180+1300=1480(万个)，1440 万个V 1480 万个，故再满负荷生产13天能完成任务.题型三：一次函数的最大利润(或最少费用)问题考 向1、不含参数的一次函数最值问题1 3.(麓 山)2020年5月，全 国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进4、3两种类型的便携式风扇到地摊一
48、条街出售.已知2台型风扇和5台3型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求Z型风扇、8型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，4型风扇销售情况比8型风扇好，小丹准备多购进/型风扇，但数量不超过8型风扇数量的3倍，购进/、8两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？【解答】解：（1）设/型风扇进货的单价是X元，8型风扇进货的单价是y元，依题意，得：（2 x+5 y=1 0 0,l3x+2y=62解得：fX=1.答：力型风扇进货的单价是1 0 元，8型风扇进货
49、的单价是1 6 元；l y=1 6（2）设购进/型风扇机台，则购进8型 风 扇（1 0 0-机）台，依题意，得：f n 3（1 0 0-i n）,l l 0 m+1 6（1 0 0-m）1 1 7 C解得：7 1 Z W/W 7 5,又：加为正整数，.机可以取7 2、7 3、7 4、7 5,3小丹共有4种进货方案，方 案 1：购进力型风扇7 2 台，8型风扇2 8 台；方案2：购 进/型 风 扇 7 3 台，8型风扇2 7 台；方案3：购 进/型 风 扇 7 4 台，8型风扇2 6 台；方案4：购进N型风扇7 5 台，8型风扇2 5 台.1 4.（南雅）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，
50、旱灾无情人有情某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共3 2 0 件，其中饮用水比蔬菜多8 0 件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水4 0 件和蔬菜1 0 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各2 0 件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 0 0 元，乙种货车每辆需付运费3 6 0 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【解答】解：（1）设饮用水有x 件，则蔬菜有（x-8 0）件.x+