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1、2023年军队文职备考（数学3+化学）岗位近年考试真题汇总（300 题）一、单选题1.设有三张不同平面的方程,加途+*/+bi ti-1,2,3它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为A、AB、Bc、cD、D答案：B【分析】区为4/)=a=21)独立同分布，且其方差为。2 0,令Y=X,则ACov(X,Y)=nBCov(Xi，Y)=，.CDD(X+Y)=nD(X,-Y)=nA、AB、BC、CD、D答案：A解析:【简解】本题要求计算Cov(X,Y)和D(Xi+Y),其中Y=J-2 X,由于X j与怀是相互独立，如果按定!应该将Y中的X i分离出来，再用独
2、立性来计算，计算量减少.c o v(X i y)=Cov(X i x,)=c o v(X i,-X i)+c o v(X i，:工 x j=-a2+0=.n n答案应选A.3 .设A,B,C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若 B=E+A B,C=A+CA,则 B-C=A、EB、-EC、AD、-A答案：A解析：由8=E+AB=(E-A)B =(E-4尸 由C=A+C4=C(E-A)=A=C=A(E-A)1月隐8-C =(E-A),-A(E-A)T =(E-A)(E-A)=4.下列广义积分中发散的是：r+o nA.ex dx B,j 业Jo J 0 1+VA、AC.r 典 dxJ 0 X
3、J 也B、BC、CD、D答案：C解析:提示:A项：1 e-,d x =x)=-ez=(l i m e-4r 1)=1J 0 J 0B 项：1-7-72 dr=a r ct a a z|产=Jo +x /C项:学 业=j1 业+等 业=l n r d l n z +j l n z d l n x=-y(l n z)2 I o +-(l n z)z l r50=4-o o乙4(注：l i m垣=8,工=0为无穷间断点)i+工D项：j_ 1 dx=a r cs i r u r|J=-yJ。J l-x2 25 在区间(g,+8)内，方程 I x 昌+1 x I i co s x =0()。A、无实根B
4、、有且仅有一个实根C、有且仅有两个实根D、有无穷多个实根答 案:C解析：将方程跟的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或唯一性利用单调性或极值加以说明令/(x)=l x 1T+l x fT-co a x,由于/(-x)=/(G,故f (x)为偶函数，因此只需考虑/(x)=0在(0,+8)内的实根情况，当x N O 时，/(X)=X：+，-co s x/7x)=+s i n x =可见，当 X e(0$)时，f(x)O J(x)在，。.会上单调噌加，且f(0)=-1,/(为因此f (x)=0 在(-8,+o o)上有且仅有两个实根.6.函数u Q,y)=6(x +y)+(x-
5、y)+比：6t)d t,其中函数濠有二阶导数，也具有一 导*IFA辟？_ (fu八 dx1 一研D a2M _ a2uB dx1 dy1(a?u a?J d id i dy1D a?u au dldy 唠A、AB、Bc、cD、D答案：B先 分 别 求 出 婆、典、.再比较答案即可.dr dy dxfy因 为 二=/(X +F)+d(x-)+Mx+y)-w(x-J),at-px+y)-)*w(x+y)+叭x-y).于是-r-v=9(x+y)-)+w(x+y)-w(x-y).-=*x +)-P(x-y)+y/(x+y)+y/(x-y).exes,=d a +y)一叫x -y)+wS+y)-w-y)
6、，dy*解析:可见有一r=r 应选(B)&C fy*设向里组。广(1，2,3.4)1，a2=(2,3,4,5,)T,0 3=(3,4,5,7 6)1，。4=(4 5 6 7)丁，贝 l 秩(Q j,。2，。4)。A、4B、3C、2D、1答案:c对矩阵 g，。2,0 3,。4)作初等行变换1 2 3 4、门 2 3 4 2 3 4 5 0 -1 -2 -33 4 5 6 0 0 0 0,、.4 5 6 7)1,0 0 0 0 J解 析：故向里组(。1，。2,。3,。4)的秩为2。设 A为 n 阶方阵，目1 川/。，则().A.A经过有限次初等列变换可变为单位阵EB.由4 X =B A,可得X =
7、BC.当(川后期有限次初等变换变为(E|B)时，有A-i=瓦D A 可以化成类型为E(iJ(k)的初等矩阵的乘积8.A、AB、BC、CD、D答 案：A-c n H a X S.-L Y 1 M,M 名 义 打 过 不 c.i五 任 匕 J A就 为 经 行 用 J.晞 行 支 怏 小 二 之 行 利 弊7.戈 察),D】叶 门，1 1.相 电 加(&)|-1.1忏 血/|4枇 珀强，应 共t i曼 里 沔 用 希 化 年.S M L场.医 方 Y J.T.4U；化 及 而 住、G 担 矛 归 文 一，可 变 为解析：i/1 I r -/9.(x O a rV l设随机变量X 的概率密度为 Z)
8、=2-x 1&工 2,则 P(0.5V x 3)等于:10 其他人看 B,1 C,-i D-4A、AB、BC、CD、D答案：A解析：rb OS2 7或因为I/(2)dx表示曲边梯形面积,P(o.5 X V 3)h l-S M =-$=g已知，4，为n阶方阵，则下列性质不正确的是（）.A(AB)n=AnBnB(AB)C=A(BC)C(A-t-B)C=AC+BCD C(A+B)=CA+CB10.A、AB、BC、CD、D答案：A矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律与左右分配律.(A)实际上用上了交换律:(45)解析：11.如图，连续函数y=f (x)在区间 3,-2,2,3 上的图形分别是直径为 1
9、的上、下半圆周，在区间-2,0,0,2 上的图形分别是直径为2 的下、上半圆周。设 则下列结论正确的是。A、F(3)=-3 F (-2)/4B、F(3)=5F(2)/4C、F(-3)=3F(2)/4D、F(-3)=-5 F (-2)/4答案：C值得注意的是，在口，b上，在岫下方的图形从a到闻1分所得的结果是面积的负数。故F(3)=(大半圆的面积)一(小半圆的面积)=n-l2-n (1/2)2/2=3n/8,F(2)=n/2l2=n/2,F(3)=F(-3)，故F(3)/F(2)=3/4o解析:即F(-3)=3F(2)/4故顷正确。2xa+v*+z，=16母线平行于。率且通过曲线，,二.的柱面方
10、程为（）。X-/+Z*=0A.3X2+2Z2=16B.x2+2y2=16C.3y2-2 =1612 D.3y2-Z=16A、AB、BC、CD、D答 案：C由于柱面的母线平行于ox轴，故准线在yoz平面上，因此柱面方程中一2x2+】工 +=16,经整理，消去避x*-y*+z*=0-Z =16，即为斯求柱面的准线，则所求柱面方程为3y2-z2=x=0解 析：16。s i n，k()13.设 a=J t dt,P J =dt,当 x0 时，a 是 B 的().A、低 阶 无 穷 小B、高 阶 无 穷 小C、等 价 无 穷 小D、同 阶 但 非 等 价 的 无 穷 小答 案：D解 析：由“7 =51叮
11、 s i n=5,g a 5x;由 l i 9且=1叫(i+$j n x)2u-c os x=e,i P e x,故 甯 的 同 阶 回 磬 械 无 穷 小，应选(D).0 x40F(x)=；-0 xl14.设：，则 F(x)()oA、是随机变量X的分布函数B、不是分布函数C、是离散型随机变量的分布函数D、是连续型随机变量的分布函数答案：Blim F(x)=liml=1*=-解析：因为一:一 一,2故 F(x)不是分布函数。-2 -1-1rl 0 0-1设矩阵4=1 2 1,B 0 1 0，则 A 与 B15.-1 1 20 0 0A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合
12、同，也不相似答案：B设X i，X 2,X 16是来自正态总体N (u，22)的样本，样本均值岖，则在显著性水平a=0.0不检蛉愉殳如：口 =5;H i：严 密 拒 绝 域 为()。A.|X-5 I 0.9 5)C.I X-5 1 0.9 8)A、AB、BC、CD、D答案：D已知。2=002=22,设检验HO：P=M Q5 H p M*po取检验统计里为.-r-_U=C T0-味 支 _ 哈 为拒绝域，其中=匕E!，又“2U i-0/2=L 9 6,所以拒绝域为位-5住0.9 8。解析：已知则(公是：17.1 /人 二”D e%C.一(工+1加7 亚 D.(1+1 d rx xA、AB、BC、C
13、D、D答案：A提示:把f (2)=w T 化 为 外 形 式。解析：,工,设上=,Z=；，代入八 力=9，即 f C r X e：,求微分。JC t I N18.设随机变量K N 3,r),Yx”n),且X与Y相互独立，了 =与 幺4则下列结论正确的是()。A、T服从t(n 7)分布B、T服从t(n)分布G T服从正态分布N(0,1)D、T服从F(1,n)分布答案：B由XN(U，V),则口.V(0可，故。=。=丁 .1g VZ解析：若 函 数 在 点a可导，则 嘤 惚)=()A 1/z(a)B-1/z(a)C犷 D I/(a)19.A、AB、BC、CD、D答案：A解析:严格按照导数的定义式计算
14、，注意变量的统一.叽二(2化小)1。3h 3 方3 2h2A|2川=2|4 7B AB=(AB)c (4-*)-,IT=K vr,D20.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是().(川 户 =(人)叩A、AB、BC、CD、D答案：D根据悟川一21.区。，以及)!t=(J r UTT=(/4TT=/U1*,解 析.因此(A)、(B),(C)均错读将排除法.选(D).21.设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则().A、AA+B与C独立B、BA+B与C不相容G CA+B与(不独立D、DA+B与6对立答案：A解析：因为事件A,C 独立，B,C 也独立，且A,B 不相容，所以P(AC)
15、=P(A)P(C),P(B C)=P (B)P(C),且 AB=0PC(A+B)C =P(AC4-BC)=P(AC)4-P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+=P(A)+P(B)P(C),而 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P所以 P(A+B)d=P(A)+P(B)P(C)=P(A+B)P(6),即A+B与 6 啦，正桔雯设f(x,y)连续，且/(.“)=号+)dd v,其中娓由y=(),丫=/,x2 2 .=1所围成的区域，则f (x,y)等 于(“)。A、x yB、2 x yC、x y +1/8D、x y +1答案:C令1侬 小=C,贝i|f(x，y)=xy+
16、C,对两边租分可得/(u.vjdt/ch-f d rr(x-.C)d.v-J,dr解析：解得C=l/8,故 选(C)。2 3.若二阶常系数线性齐次微分方程y +a y +b y =O 的通解为y =(C 1+C 2 x)e x,则非齐次方程y +a y +b y =x 满足条件y (0)=2,yz(0)=0的解为A.x+x2+ZB.-x+x2+ZC.-xy+x+2y=()o D.-x +xA、AB、BC、CD v D答 案：C由题意可知，r=l是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为(r-1)2=r2-2 r+l=0,齐次方程为V-2y，+y=a殳y*=Ax+B为已知非齐次方程y-
17、2p+y=有 特 解，代入y”-2y,+y=xf0-2A+Ax+B=x,贝iA=l,B=2A=2。故已知非齐次方程的通解为y=(Ci+C2x)g+x+2。又y(0)=2,y(0)=0,代入以上通解得Ci=0,C 2=-l。故所求解 析.方程特解为y=-xeX+x+2。2 4.微 分 方 程/(4)y =e +3s i n x的 特 解 可 设 为()。A、Ae x +B c os x +C s i n xB、Ax e x +B c os x +C s i n xC、x (Ae x +B c os x +C s i n x)D、Ae x+B s i n x答 案：c解 析：因 为 该 非 齐 次
18、 微 分 方 程 的 自 由 项 为f (x)=e x +3s i n x,而1,i为 特 征方程入八4一 1=0的 一 次 特 征 根，故 特 解 形 式 为 选 项(C)中 所 示。.向里a+2b垂直于a-4 b,向里a+4b垂直于a-2 b,贝a与b之间的夹角为2 5 .()A、0B、n/2C、n/6D、n/3答 案：B 9 由题意可知，(a+2b)(a-4b)=|a|2-2a-b-8|b|2=0,(a+4 ，、b),(a-2b)=|a|2+2a-b-8|b|2=0,联立二式，解得a，b=0,贝i2 6.微 分 方 程y +2/(1-y)(/)”=0的 通 解 为()。A、y=1/(d
19、x c2)1Bv y=1/(c1x+c2)1C、y=1 1/(d x c2)D、y=1 1/(c1x+c2)答 案：D原微分方程为y +2/(1-y)(p)2 =o,令y，=p,则y =pd p/d y,原方程变形为pd p/d y +2 P 2/(i-y)=o.即p d p/d y +2 p/(1-y)=0。如果p=0 贝的=c,这不是此方程的通解。如果P#0,则有d p/d y=2 p/(y-l)，分离变里并积分得l n|p|=2 l n|y-l|+l n|c|,p=q (y-1)2g pd y/d x=c i (y-1)2故J d y/(y-D 2=f c i d x=-1/(y-1)=
20、q x+C 2=y=1-1/(q x解 析：+C 2)I27.设 连 续 型 随 机 变 量X的 分 布 密 度 为axe x 2 0 X 00,x 0A、AB.3；，l-9xe-5x-3e3x00?x00,x 0D.9；X的 分 布 函 数 为()oi-3.ve-e-”,xz00*.x0B、BC、CD、D答 案：D根据连续随机变里概率密度的性质有j V(x)d v =l故 avedv=-=1,a=9 而尸(x)=，故当xCfi寸,F(x)=j O d r -0当X20时,&a F(x)=f0 Odv+fx9xe-3ldv=l-3,ve-51-e-3x解析：Lx I。2 8.设一个三次函数的导
21、数为x 2-2 x-8,则该函数的极大值与极小值的差是：A、-3 6B、1 2C、3 6D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f(1)=x 2 2 x 8,令 产(x)=0,求驻点，确定函数极大值 极小值。解法如下:/(H)=(Z4)(工 +2),令/(工)=0,则 x=4,xl-2,/(x)=j*/(x)dr -8工+c。经计算，工=-2时，”外取得极大值;工=4时,/(外 取 得 极 小 值，则f(2)f(4)=3 6设f(x)具有任意阶导数，且f，(x)=f(x)产，贝*(n)(x)=()。A.nf(x)n+1B.n!f(x)n+1C.(n+1)f(x)n+10 0D.(n+1)!f(x
22、)n+1A、AB、BC、CD、D答案：B逐次求导：f*(x)=2 f(x)f(x)=2 f(x)3r(x)=3-2 f(x)2f (x)=3!f(x)2-f(x)2=3!f(x)4解析：f(n)(x)=n!f(x)严 1若 f(x)为可导函数，且已知f(0)=0,f，(0尸2,则 1而 J 之值为(30.i xA、0B、1C、2D、不存在答案：B31.设A是m X n 阶矩阵,下列命题正确的是().A、若方程组A X=0只有零解,则方程组A X=b 有唯一解B、若方程组A X=0有非零解,则方程组A X=b 有无穷多个解C、若方程组A X=b 无解,则方程组A X=0 一定有非零解D、若方程组
23、A X=b 有无穷多个解,则方程组A X=0 一定有非零解答案：D解析:Z I+工 2=0，X 4 X 2=1 Jr I Xt=0 只 有 零%而 z xt=2,2x i+2x2=0,2工1+2以=3+以=0，+2z z=0,无解，故(A)t;7 5 1(XX+工2=1，无解，故(B历对;2x j 4-2x 2=3fx I+x2=1 ,x z=2.(2 JT +2彳 z =3JX I+1 2 =0,x j x?=0,只有零解,故O T J；(2x 1 +2 z 2=0若AX=b有无分多个解，则r(A)=r(7)小于n,从而r(A)小于n,故方程组AX=0$有 谭 解，选(D).设 品“=8(工
24、)，八(工)=工2，则W 等于：3 2.A、g (x 2)B、2 x g (x)C、x 2 g (x 2)D、2 x g (x 2)答案：D提示:利用复合函数导数公式，计算如下：当 以(幻】=g 从禁=g(工2).2x=2xg(x2)斛析：供3 3.设曲线L 是任意不经过y =0的区域D的曲线，为使曲线积分+力&-=(*+力0 农】与路径无关，贝 U a=()。A、-1/2B、-1/3C、5/2D、3/2答 案：A为使曲线积分与路径无关，则积分需满足a o/a x=a p/d y，则5 0 lx,，a /2，a T、吉=/(x-+y)一：7 a(广+F)2xCr X/2 2 a X/2 2 V
25、xT-百=7(一y)+尸(k+2 如d Q/3x =d P/d y,g p 2x3+2x y2+ZOXHX3+x y 2-2a x y2,由x海系数解 析：左右相等可得2+2。=1,故c=-1/2。若l i m也+；”切=2,则 向】分=()。3 4.I .v*I VA、In 3B、In 2C、1D、2答 案：D因l i m山口+/(*=2，即H i n l n r i+/(x)=O,根据等价无D x-穷小可知，u O时，I n (1+u)u,故.叩+/(x).f(x)l i m -；-=l i n i =2 解 析：I 广 I St s i n/d t极限-等 于:l。l n(1 4-i2)
26、d i3 5.J。A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：提 示:本 题 属 于”型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限函数。计 算 如 下:原 式 詈 为，再利用等价无穷小替换,当 D 时,sinr)/，算出极限。36.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的7 倍加/1 1 0 A.C=P-UPp =(o 1 o )C：C：X到第 2 列得 C,记 0 0 1/,则(?)D.C=?”TA、AB、BC、CD、D答案：B解析：由题设可得1 0、B=0 1 0 A,0 b1-1C=B 0 1、0 00、0u(00110o)0(00100、0b-1 0、1 0,则有
27、。=24尸T.故 应 选(B).1 。u37.，则B-i为0.0 0 11 0 0 01 0 00 0 1 0,p2=0 1 00 1 0 00 0 0pool,A A-IP1P2B Pi A-1 P2C P1P2A-ID P2A”IA、AB、BC、CD、D答案：C解析：B=A EHE2 3al6B=AE2 3El 4BDB=AP,P2agB=AP2Pt,岫B=p J A 或 丁】=pp丁,3 压丁=E.B-=P2PjAB_1 aS cB_1=PtP2AB-1,遨C).设函数Q(H)=k 市，则 Q G)等于：3 8.J。A.xex B.xez C.2x3e-T D.-zA、AB、BC、CD、
28、D答案：C解析：提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x 2,用复合函数求导方法计算。设 u=/2,则函数可看作Q=j =X2的复合函数。Q(2)=(J te d t =le*|2 2 x=x1,ex*2 x 2 z，e 3 9.已 知 曲 斑=/(x)过原点，且在原点处的法线垂直于直线y-3 x =l,y=抬 工)是微分方程贝(1 y(x)=()A ex-e2 xB e 2 H e-xC ex-e-2 xD e-2 x-exA、AB、BC、CD、D答案：B解析：武0尸3 又耳0）=0,解得微分方程的通解为：y=c,e2 x+c,e-x,所以c,+c2=0,2c,-c2=3 ct=l c2=-
29、l B|J y=e2x-e x.利用联立方程组的方法.ri o oiA2 0 30 3 0.pD 0 O B1 0 00 2 30 0 0C0 1 00 2 3.ID 0 O D0 0 01 2 340.下列矩阵中不能相似对角化的为（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：选项A 中矩阵的特征值为1,3,-3,是 3 个单特征值，可相似对角化；选项C中矩阵的特征值为0,1,3,也是3 个单特征值，可相似对角化；设选项D 中的矩阵为D,则其特征值为0,0,3,且 r (0E-D)=1,即 3-r (0E-D)=2,故 D 可相似对角化。设选项B 中的矩阵为B,则其特征值为0,0,3,且 r (
30、0E-B)=2,3-r (O E-B)7手2,故不可相似对角化。故选B。8小 级数2一1)”在 17 1 V l内收敛于函数：41.n-oB.+C.舌 D.帚A、AB、BC、CD、D答案：B解析：C X I提示:级数2(D k=i+工2-/+为等比级数，公比q=-H，I q I=i -0I工I V 1，S=昌，计算得5=之。向量组a i ,a2，,a,线性无关的充要条件是0.A A,A2，“.,A$都 不 是 零 量B A,A2，,A,中任意两个向量不成比例C A i,A 2 A.中 由 其 余 向 量 线 性 表 示D A,A2,.,A,中有一个部分向量组发性无关42.A、AB、BC、CD、
31、D答案：c解析：若向量组a1，a2 a，线性无关，则 其 中 任 由 其 余 向 量 线 性 表 示，反之，若oq,a2 a,中任一向量都不可向磔性表示，则aa2，因为若叫，a2，a.辘 相 关，则 其 中 至 少 有 可 由。礴C）.设娓口阶方阵，线性方程组3=7有非零解，则线性非齐次方程组/?=5寸任何43 b=（b,b2.，b（）丁（）A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A由AX=0有非零解，且A是n阶方呼，知|A|=|AT|=0,斫以r丁）解析：r（丁 卜，1 ）时无解，对于任何b,41*=1）都不可能有唯一的解。正椭图锥的高为h,底面边界是椭图
32、x2/a2+y2/b2=i,则此正椭圆锥的体4 4.租 为（）。A、n a b/2B、n a b/3C、n a b h/3Dx n a b h/2答案：CS(z)=叼 4=iiab 体积为V=J*S(z)dz=J*itab(z dz=nabh45.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则A F(-A)=1-/(x )d rJ oIB F(-A)=-/(x)d z2 JoC F(-A)=F(A)D F(-A)=2F(A)-1对任意实数a,有().A、AB、BC、CD、D答案：B解析:F(a)=J /(x)d r -=J/(Z)d/=1 (j /()d z
33、4-J/(t)d z)=,选(B).x 1 J_-_LeT46.当 x-M 时,f (x)=z 1 的极限为().A、2B、0C、8D、不存在但不是8答案：D解析：显然因为 li m f(x)=2|im e=+oo.iz 1 i+i，(D).47.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为要条件为()。A、r=nB、rn答案：B+8 f a)d c=l-1/(r)d rJ J-8p则1 F(a )-21 y(i )d f 9J 0而lim f(x)=2 lim e =0,所以lim f(z)不存在但不是r,则Ax=0有非零解的充解析：Ax=O有非零解的充要条件为|A I=0,即矩阵A不是满
34、秩的，rV n。48.设常系数方程y +b y +c y =O 的两个线性无关的解为y 1=e 2 x c o s x,y2 =e -2 x s i n x,贝 lj b=(),c=()。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案:D解析:由题意可知，该常系数方程的特征方程r”+b r+c =O 的解为r =-2 i,则 b=(-2+i)+(-2-i)=4,c=(-2+i)X (-2-i)=5049.设 小 I ,则 f(x)的间断点为x=()oA、4B、2C、1D、0答案：Dn-1因(n-；l)x =1 加上干x=-Y7的定义域为(-8,0)13 0 nx +1 -2 1 x*x十 一解
35、析,U+8),故 f(X)的 间 断 点 是 x =0 c.n已知|a|=l,I M =笈，且(。力)=)，则|a+b|=()。U.，A、1B、1 +C、2D、答 案：D解析：l a +b/=(Q+b,a +b)=+I b l2+2l a I l t l co s(a,b)o51.设a i =H(CO S 1),0 2=V l n(l +步),。+时，以上三个无穷小量按照从低阶与A Q1,Q2,Q3B 2,3,1C Q2,ai,Q3D Q3,Q2,Q1A、AB、BC、CD、D答 案：B解析：当工 0*,al=0 8日-1)=五山(1 +班)J*.03=工+1 -1 )所以3个无穷小量按照从低阶
36、至LJ选B.n阶矩胜锄伴随矩阵为A，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则()。A.4*=0的解均是取=0的解 -B.AX=O的解均是A*X=O的解c.AX=O与A*x=o无非零公共解52.D.AX=O与A*X=O仅有2个非零公共解A、AB、BC、CD、D答案：B由弁次方程组AX=O有两个线性无关的解向里，知方程组AX=。的基础解系所含解向里的个数为n-r(A)2,即r(A)n-2/2x-58.级数n I m)。当时，绝对收敛当pg时，条件收敛当0 故 6=0。又因/(1)在z=0处可导，即#(0)=f(0),则：x2si n -b f+网 =l i m x si n =0,/l (0)
37、=l i m -=l i m a=ax+z t x 7 x-0 z-故 a=Q.63.设随机变量X服从正态分布N(1,4).已知(1)=a,则P(7 V X W 3)等于A a-1B、2a+1C a+1D 2a-1答案：D解析：按正态分布的概率计算公式(=1 =2),则P(-】X W 3)=中(y)=0(1)-中(-1)=0(1)-【1 -0(1)=2。(1)-1-2a-1.故选(D).3 464.矩阵15 2 的特征值是：A.(A 172 =7 D.2=-7l Az=7 卜2=2 1斯=2 IA2=-2A、AB、BC、CD、D答案:A3 2 4解 析.提示:令|A A E|=O,即5 27=
38、0,解得尢=-24=7。6 5 .在平面x+y+z-2=0 和平面x+2 y-zT=0 的交线上有一点M,它与平面x+2 y+z+1=0 和 x+2 y+z-3=0 等距离，则 M点的坐标为()。A、(2,0,0)B、(0,0,-1)C、(3,-1,0)D、(0,1,1)答案：C解析：A 项，点(2,0,0)不在平面x+2y-z-1=0 上；B 项，点(0,0,T)不在平面 x+y+z-2=0 上；D 项，点(0,1,1)与两平面不等距离。6 6 .设随机变量 X-U 0,2 ,y=X”,则 X,Y().A、相关且相互独立B、不相互独立但不相关C、不相关且相互独立D、相关但不相互独立答案：D解
39、析:I 1,0 x 4 2,由XU 0,2 得f x(z)=2o,其他.E(X)=1,E(Y)=E(X2)=y,E(X Y)=E(X3)=因为E(XY)wE(X)E(Y),所以X,Y一定相关，故X,怀独选(D).已知由3炉+*2=之道=1 一 工z所围成，则3f（z,y,z）dv等于:67.nf i f/ri-x2A 2 以/(z,y,z)d zB-Jfo 2 J or/4J L7j T/C r,z)dzM r J i/C L 改(打 以 式 r，MZ)d zD.f 3x：+/f(x,y,z)dZA、AB、BC、CD、D答案：c解析：提示：作出。的立体图的草图，注意分清曲面3x 2+y 2=z
40、、z=1-x 2的上下位置关系图形z=1-x 2在上，3x 2+y 2=z在下，或画出Q在：x O y平面上的投影图，消z得Dx y：4x 2+y 2=1,按先z后y；然后对x积分顺序，化为三次积分。68.下列函数中，不是-e ”的原函数的是（）。1（普+eWA、24-(ex+C1)2B、2 y(e-e-1)2G 乙答案：D解析：逐项检验则可。设2是锥面z =yjx+y1被平面z=0,z=1所截得部分的外侧，则曲面租分|x d v d z +j d z d x +z d x d y =()。6 9 .1A x 3 T T/2B、0C、2 n/3D、3 n/2答案：B补上一曲面21：Z=1 g
41、2+4 1)的上侧，则有|didz-ixtch+zdxch-|j xd,也-.t也ch-zdtdi-Jjxchdz-ydfa rdvdy解析:|ijJcht-J(Idvdi-3*-JF=O70.设非齐次线性微分方程y +P(x)y=Q(x)有两个不同的解y 1(x),y 2(x),C为任意常数，则该方程通解是()。A v C y 1(x)-y 2(x)B、y 1(x)+C y 1(x)-y 2(x)G C y 1(x)+y 2(x)D、y 1(x)+C y 1(x)+y 2(x)答案：B解析：因为y 1(x 为 y 2(x)是 y，+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y 1(x)-y
42、 2(x)是齐次方程y，+P(x)y=O 的通解，进而是(x)+C y 1(x)-y 2(x)是题中非齐次方程的通解。71.以y 1=e，y 2=e”x c o s x 为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为()。A、y 5y 9 y _5y =0B、y 5y 5y 5y =0C、y -5y/z+9 y，-5y=0D、v _ 5y +5y _5y =0答案：c由题意可知，r i=l,2,3=2士是其特征方程的根，则最低的齐次方程的出数为3,则其特征方程为(r-1)(r-2-i)(r-2+i)=0,即(r-1)(r2-4r+5)=0,2-5 3 +%-5=0。故满足题意的齐次方程为广-5丫”解析
43、：+却 -5y=0。(J-)等于().72.arcsin x)1A、(arcsin%)2B、八 一 肝_1 _c、(arcsin x)2-%2D、(arcsin x)2答 案：C解 析：令u=a r c s i n x,按 复 合 函 数 求 导 法 则，所 求 导 数 为(1/u)已知A 为3x 铺阵，X=(x i，x2,X 3,M)T A X =O 有通解k (1,I,0,-1)T.其中k 为任意常数，将A 中去掉第郎J (i=l,2,3,4)的矩陈记为A(，则下列方程组中有非零解的是()。A.A i Y =0B.人 2丫=0C.43丫 =073.D.&丫=0A、AB、BC、CD、D答 案
44、：C 由A 3x 4X =0有通解k (1,I,0,-1)T,对A 以列分块有A=(O p a2.解 析.03，0 4)，则。1+。2一。4=0，即 八 3丫 =0有非零解(1，I，-1),。天 设Ri)二-n r r c k/(x)，f(x)可 导，且 广 。，则()。74.1A、F(0)是极大值B、F(0)是极小值C、F(0)不 是 极 值，但(0,5(0)是 曲 线5 6)的拐点坐标D、F(0)不 是 极 值，(0,F(0)也 不 是 曲 线F(x)的拐点坐标答 案：CF(x)=2J。F (x)=2切(x)-j y(r)-x f (x)=x f(x)-j y(t)dt：7(0)=0-又
45、由 尸(0)0,当x 0时，尸(x)0时，L 0；因 此(o ,F(o)是曲线的拐点.由 尸 X)的符号可得：当x o时，尸(x j单调速噌，因此p(X)尸=0，解 析：从而推得F(x)在(T C,+X)单调递噌，句。不是极值点.75.直 线 .=且“=0与 尸 唳 蚌 由 所 围 图 形 绕 碎 由 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 为()。(H,R为 任 意 盛)A、B、TTR2HTTR HC、6D、4答 案：A解 析：所求旋转体为以原点为顶点，(0,H)点 为 圆 心、半径为R的圆为底面的倒扇锥体.其体积公式为r=7r/?3/3.76.设A,B为,N阶 实 对 称 矩 阵,
46、则A与B合 同 的 充 分 必 要 条 件 是().A.r(A)=rA、B、I A I=I B|C、A-BD、A,B与同一个实对称矩阵合同答 案：D解析：因为A,B与同一个实对称矩阵合同，则A,B合同.反之，若A,B合同,瓦 1I -E,(则A,B的正、负惯性指数相同，从而A,B与 O 合同，选(D).设贝心)。77,+1A、f(x)为偶函数，值域为(7,1)B、f(x)为奇函数，值域为(-8,0)G f(x)为奇函数，值域为(7,1)D、f(x)为奇函数，值域为(0,+oo)答案：C解析:根据题意可得：、-1 l-e%所以f (x)为奇函数；由于e+1 1+e e 4-1、6e”,贝狂(x)
47、在(-8，+o o)上为单调递噌函数:，且当x-8时，f (x)=f(x)=-彳 0(一+1)21,当X f+8时，f (X)=1)所以f(X)的值域为(-1,1).A A+BB A-BC 78.设A B均为北阶正定矩阵，则()是正定矩阵.二kA+k2BA、AB、BC、CD、D答案：A7 9.设;是具有一阶连续导数的非负任意函数，且j/(x)/山是当x T。时与4工嗤价的无穷A 0B 1C 2Du -2A、AB、BC、CD、D答案：Cf(x f(i)di利用洛必心法则.hm-；=lim-=1解析：I 4V I 8 X8 0.一个工人看管3台车床，在 1 小时内任1 台车床不需要人看管的概率为0
48、.8,3 台机床工作相互独立，则 1 小时内3台车床中至少有1 台不需要人看管的概率是：A、0.8 7 5B、0.9 2 5C、0.7 6 5D、0.9 9 2答案：D解析：提示：设 A 表 示“1 小时内3台车床至少有1 台不要人看管”，刀 表示“1 小时内3台均要人看管，P(A)=1-P (五)，P (灭)=0.2 3。或设X为 3台车床中不需看管的台数，则 X B(3,0.8),P(X 2 1)=1-P(X=0)o8 1.设A 是 n 阶矩阵，矩阵A的第1 列的2 倍加到第2 列，得矩阵B,则以下选项中成立的是()。A、B 的第1 歹 U 的-2 倍加到第2 列得AB、B 的第1 行的-
49、2 倍加到第2 行得AC、B 的第2 行的-2 倍加到第1 行得AD、B 的第2 列的-2 倍加到第1 列得A答案：A解析：B的第1 行的-2 倍加到第2 行得A,故应选A o已 知 二 次 型f(X 1,X 2 X 3)=5 x 2 +5 x 2 2 +d x 3 2 _ 2 x X 2 +6 X X 3 _ 6 x 2 x 3的8 2,秩 为2。则d为()。A、4B、3C、2D、1答案：B解析：二次型f 的矩阵为 1331-3,d j5-1 3 1|j|=-1 5-3=12 03-3 d 03-1=24(1-3)因 r (A)=2,所以|d 3A|=0,解得 d=3。8 3.设/（工）可导
50、，尸（工）=/（#（l+|s i ni|）,若欲使F（z）在x =0处可导，则必须有（）A /(0)=0B (0)=0C /(o)+r(o)=oD /(0)-r(0)=0A、AB、BC、CD、D答案：A解析:.F(O)=li,n 上=lim B，(O)+x)sinx=/-，(0)+/(0).X a。*XE )=5-(*i()=.)-/-x =/(o)_/(o).xM X xM X因为尸(x),/(x)在x=0处可导，则 凡(0)=E (0),乂据/(x)可导可得0)=f.(0).因此0)=0.8 4 .在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自()。A、正态分布B、炉分布C、t 分布D、F 分