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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1|2|的倒数是（）A2BC2D2下列计算正确的是（）Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y63为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数4关于x的一元二次方程x2（k3）xk
2、+10的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3B4C5D66随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.67如图，在RtABC中，AC
3、B90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC8定义：一次函数yax+b的特征数为a，b，若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，39如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（）ABC或D或10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P，Q同时从点A出发，
4、点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题包括7道小题，每小题3分，共21分。将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 12如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 13一副三角板如图所示摆放，且ABCD，则1的度数为 14我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索
5、量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 15若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 16如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点，且ACB60，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 17如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图
6、象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n的式子表示）三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18计算：（）1+（3）02cos30+|3|19先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x2020如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率21如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量
7、其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）22暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 名学生，a的值为 ；（2）在扇形统计图中，n ，E组所占比例为 %；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据
8、抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数23为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？24如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接
9、OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数25已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长26如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐
10、标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1|2|的倒数是（）A2BC2D解：|2|的倒数是，故选：B2下列计算正确的是（）Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y6解：Ax2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B.2x3x3x3，故本选项不合题意；Cx3x4x7，故本选项符合题意；D（2xy2）38x3y6，故本选项不合题意；故选：C3为迎接中国共产党建党一百周
11、年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数解：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为50（12+10+8+6+5+3+2+1）3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C4关于x的一元二次方程x2（k3）xk+10的根的情况，下列说法正确
12、的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定解：（k3）24（k+1）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）20，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A5如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3B4C5D6解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方体可能有2（左边有）或3（左右都有）个，1+23，1+34，2+24，2+35，不可能有6个故选：D6随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到202
13、0年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.6解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：507（1+x）2833.6，故选：C7如图，在RtABC中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC解：根据尺规作图的痕迹可得，DEAB，AD是BAC的平分线，C90，DEDC，B+BDE
14、B+BAC90，BDEBAC，在RtAED和RtACD中，RtAEDRtACD（HL），AEAC，DE不是AB的垂直平分线，故不能证明BADB，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B8定义：一次函数yax+b的特征数为a，b，若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，3解：将一次函数y2x+m向上平移3个单位长度后得到y2x+m+3，设A（x1，0），B（x2，0），联立，2x2（m+3）x30，x1和x2是方程的两根，又A，B两点关于原点对称，x1+
15、x20，m3，根据定义，一次函数y2x+m的特征数是2，3，故选：D9如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（）ABC或D或解：当MBMN时，如图：RtAMB中，ABAB3，MBAB1，AM2，ADBC，ABBC，MNAD，四边形ABNM是矩形，BNAM2，MNAB3，设BEx，则BEx，EN2x，RtBEN中，BNMNMB2，EN2+BN2BE2，（2x）2+22x2，解得x，BE的长为；当NBMN时，如图：NBMN1，MB2，设BE
16、y，同可得y，BE的长为，综上所述，BE的长为或故选：D10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD解：在RtAPQ中，QAP90，APAQx，PQ22x2当0x3时，APAQx，yPQ22x2；当3x4时，DPx3，APx，yPQ232+3218；当4x7时，CP7x，CQ7x，yPQ2CP2+CQ22x228x+98故选：C二、填空题（本题包括7道小题，每小题3分，共21分。将
17、答案直接填在答题卡对应题的横线上）11冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2107解：0.000000121.2107故答案为：1.210712如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为，故答案为：13一副三角板如图所示摆放，且ABCD，则1的度数为 75解：如图，A45，C30，ABCD，2C30，12+
18、A30+4575，故答案为：7514我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意得：故答案为：15若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 1a1解：解不等式3x21，得：x1，解不等式2xa5，得：x，不等式组只有2个整数解，23，解得1a1，故答案为：1a116如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点，且ACB60，若点M
19、，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 解：连接OA、OB、OM，如图，ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，AMBMAB，OMAB，tan30，OM1，OA2OM2，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，MNAC，MBNABC，（）2，当ABC的面积最大时，MBN的面积最大，C、O、M在一条直线时，ABC的面积最大，ABC的面积最大值为：（2+1）3，MBN的面积最大值为：，S弓形S扇形OABSAOB，此时，S阴影+，故答案为：17如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x
20、轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （+，+）（用含有正整数n的式子表示）解：过B1作B1M1x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，A1（2，0）可得B1的坐标为（1，1），B1O的解析式为：yx，P1OA1P2，A1B2的表达式一次项系数相等，将A1（2，0）代入yx+b，b2，A1B2的表达式是yx2，与y（x0）联立，解得B2（1+，1+）仿上，A2（2，0）B3（+，+），依此类推，点Bn的坐标为（+，+），故答案为（+，+）三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证
21、明过程或计算步骤）18计算：（）1+（3）02cos30+|3|解：原式2+12+219先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x20解：原式x（x+1）x2+x，解方程x2x20，得x12，x21，x+10，x1，当x2时，原式22+2620如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的结果有
22、4种，点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率为21如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）解：如图，作ADBC于D由题意可知：BC1.54060（m），ABD906030，ACD904545，在RtACD中，tanACDtan451，ADCD，在RtABD中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）82（m），答：此段河面的宽度约82m
23、22暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 150名学生，a的值为 12；（2）在扇形统计图中，n144，E组所占比例为 4%；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%8%10%，因此调查人数为：15（18%8%）150（人），a1508%
24、12（人），故答案为：150，12；（2）36036040%144，即n144，“E组”所占的百分比为18%18%30%40%4%，故答案为：144，4；（3）ba+1527（人），“C组”频数为：15030%45（人），“E组”频数为：1504%6（人），补全频数分布直方图如图所示：（4）1500660（人），答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人23为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（
25、2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，依题意得：，解得：x24，经检验，x24是原方程的解，且符合题意，x+630答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300m）桶，依题意得：m（300m），解得：m75设所需资金总额为w元，则w20m+15
26、（300m）5m+4500，50，w随m的增大而增大，当m75时，w取得最小值，最小值575+45004875答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元24如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数【解答】（1）证明：连接OD，PA切O于A，PAAB，即PAO90，OPBD，DBOAOP，BDODOP，ODOB，BDODBO，DOPAOP，在AOP和DOP中，AOPDOP（SAS），PDOPAO，PAO90，PDO
27、90，即ODPD，OD过O，PD是O的切线；（2）解：由（1）知：AOPDOP，PAPD，四边形POBD是平行四边形，PDOB，OBOA，PAOA，PAO90，APOAOP4525已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长【解答】（1）证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，A
28、OMBON（SAS），AMBN；（2）证明：连接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAONBO45，AMBN，MBN90，MN2+BN2MN2，MON都是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，如图4，当点，M在线段AN
29、上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x+3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，综上所述，线段AM的长为或26如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的
30、坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）在yx2+2x+3中，令x0，得y3，C（0，3），PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点APBP，PBC周长的最小值是：PB+PC+BCAC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC3，BCPBC周长的最小值是：3+抛物线对称轴为直线x1，设直线AC的解析式为ykx+c，将A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3，P（1，2）；（3）存在设P（1，t），以AC为边时，如图2，四边形ACPQ是菱形，CPCA，12+（3t）232+32，解得：t3，P1（1，3），P2（1，3+），Q1（4，），Q2（4，），以AC为对角线时，如图3，四边形ACPQ是菱形，CPPA，12+（3t）2（13）2+t2，解得：t1，P3（1，1），Q3（2，2），综上所述，符合条件的点Q的坐标为：Q1（4，），Q2（4，），Q3（2，2）