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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分）1的倒数是（）A2018B2018CD2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法错误的是（）A通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B“对顶角相等”的逆命题是真命题C圆内接正六边形的边长等于半径D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件4小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位
2、：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD5如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A18B24C27D426学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=1007已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A3
3、0B60C30或150D60或1208一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元B盈利30元C亏损50元D不盈不亏9已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kxk与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD10如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD=60，AD=AB，连接OE下列结论：SABCD=ADBD；DB平分CDE；AO=DE；SADE=5SOFE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题包括7个小题，
4、每小题3分，共21分）112018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为 12如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3745，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是 13一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 14如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形AB
5、CD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 15为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 16如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若AB=BD，AB=6，C=30，则ACD的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，MON的面积为3.5，若动点P
6、在x轴上，则PM+PN的最小值是 三、解答题（本题包括9个小题共69分）18（5分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）219（6分）先化简（1），然后从不等式2x60的非负整数解中选取一个合适的解代入求值20（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）21（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试
7、成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？22（7分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你
8、的结论23（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率24（9分）某网店销售甲、乙两种
9、羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25（10分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC
10、边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长26（12分）如图，抛物线y=ax2+bx5与坐标轴交于A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由过点F作FHB
11、C于点H，求PFH周长的最大值内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分）1的倒数是（）A2018B2018CD【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2018=1即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：2018=1，因此倒数是2018故选：A2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对
12、称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：C3下列说法错误的是（）A通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B“对顶角相等”的逆命题是真命题C圆内接正六边形的边长等于半径D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不
13、符合题意；故选：B4小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B5如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A18B24C27D42【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积【解答】解：圆锥的全面积=32
14、+36=27cm2故选：C6学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100故选：B7已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（
15、）A30B60C30或150D60或120【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆周角的度数是60或120故选：D8一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元B盈利30元C亏损50元D不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，
16、解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150x=25%x，150y=25%y，解得：x=120，y=200，150+150120200=20（元）故选：A9已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kxk与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k0，进而得出一次函数y=kxk的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限【解答】解：抛物线y=
17、x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，=44（k+1）0，解得k0，一次函数y=kxk的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，故选：D10如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD=60，AD=AB，连接OE下列结论：SABCD=ADBD；DB平分CDE；AO=DE；SADE=5SOFE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】求得ADB=90，即ADBD，即可得到SABCD=ADBD；依据CDE=60，BDE30，可得CDB=BDE，进而得出DB平分CDE；依据RtAOD中，AOAD，即可得到AODE；依据OE是ABD的中位
18、线，即可得到OEAD，OE=AD，进而得到OEFADF，依据SADF=4SOEF，SAEF=2SOEF，即可得到SADE=6SOFE【解答】解：BAD=BCD=60，ADC=120，DE平分ADC，ADE=DAE=60=AED，ADE是等边三角形，AD=AE=AB，E是AB的中点，DE=BE，BDE=AED=30，ADB=90，即ADBD，SABCD=ADBD，故正确；CDE=60，BDE30，CDB=BDE，DB平分CDE，故正确；RtAOD中，AOAD，AODE，故错误；O是BD的中点，E是AB的中点，OE是ABD的中位线，OEAD，OE=AD，OEFADF，SADF=4SOEF，且AF=
19、2OF，SAEF=2SOEF，SADE=6SOFE，故错误；故选：B二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）112018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故答案为6.7510
20、412如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3745，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是7530（或75.5）【分析】首先证明EDO=AOB=3745，根据EDB=AOB+EDO计算即可解决问题；【解答】解：CDOB，ADC=AOB，EDO=CDA，EDO=AOB=3745，EDB=AOB+EDO=23745=7530（或75.5），故答案为7530（或75.5）13一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=（x1
21、）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=，故答案为：14如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正
22、方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案【解答】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，S正方形ABCD=13，ABEBCF，AE=BF=3，BE=2，EF=1，S正方形EFGH=1，故飞镖扎在小正方形内的概率为 故答案为15为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x1）=21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有x个队，每
23、个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故答案为：x（x1）=2116如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若AB=BD，AB=6，C=30，则ACD的面积为9【分析】只要证明ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得SADC=SABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，DA=DC，C=DAC=30，ADB=C+DAC=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD=DC，SADC=SABD=62=9，故答案为917如图，在平面直角
24、坐标系中，反比例函数y=（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是5【分析】先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出acbc=0，最后用两点间的距离公式即可得出结论【解答】解：如图，设点M（a，b），N（c，d），ab=k，cd=k，点M，N在O上，a2+b2=c2+d2=25，作出点N关于x轴的对称点N（c，d），SOMN=k+（b+d）（ac）k=3.5，bcad=k+7，ac=，同理：bd=，acbc=（c2+d2）（a2+b2）=0，M（a，b），N（c，d），MN2=（ac）2+（b+d）
25、2=a2+b2+c2+d22ac+2bd=a2+b2+c2+d22（acbd）=50，MN=5，故答案为：5三、解答题（本题包括9个小题共69分）18（5分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=（42）1+（1）4=4+21+42=119（6分）先化简（1），然后从不等式2x60的非负整数解中选取一个合适的解代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由
26、不等式2x60，得到x3，不等式2x60的非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=220（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：如图，作BDAC于D，由题意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，即，AD=400（米），在
27、RtBCD中，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短为1093米21（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=8，b=20，样本成绩的中位数落在2.0x2.4范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围
28、内的学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人【解答】解：（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人22（7分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中
29、点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【分析】（1）由AFBC得AFE=EBD，继而结合EAF=EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得ADC=90，由四边形ADCF是矩形可得答案【解答】证明：（1）E是AD的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）连接DF，AFCD，AF=CD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB，AB=
30、AC，DF=AC，四边形ADCF是矩形23（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率
31、【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360乘以C对应的百分比可得的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为410%=40人，=360（110%20%40%）=108；（2）C科目人数为40（110%20%40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为=24（9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽
32、毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y
33、元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，根据题意可得，解得75m78，m为整数，m的值为76、77、78，进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76
34、筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；根据题意可得W=（6050）m+（4540）（200m）=5m+1000，50，W随m的增大而增大，且75m78，当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元25（10分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长【分析】（1
35、）先判断出BAC=2BAD，进而判断出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDD
36、CP，（3）BC是O的直径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BC=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm26（12分）如图，抛物线y=ax2+bx5与坐标轴交于A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标
37、；若不存在，说明理由过点F作FHBC于点H，求PFH周长的最大值【分析】（1）应用待定系数法；（2）求出直线BC解析式，表示PF当PF=DE时，平行四边形存在利用PFHBCO，应用相似三角形性质表示PFH周长，应用函数性质讨论最值【解答】解：（1）把A（1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx5解得y=x24x5顶点坐标为D（2，9）（2）存在设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k0）把B（5，0），C（0，5）代入得BC解析式为y=x5当x=m时，y=m5P（m，m5）当x=2时，y=25=3E（23）PFDEy轴点F的横坐标为m当x=m时，y=m24m5F（m，m24m5）PF=（m5）（m24m5）=m2+5mE（2，3），D（2，9）DE=3（9）=6如图，连接DFPFDE当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形即m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=35=2此时P（3，2）存在点P（3，2）使四边形PEDF为平行四边形由题意在RtBOC中，OB=OC=5BC=5CBOC=10+5PFDEy轴FPE=DEC=OCBFHBCFHP=BOC=90PFHBCO即CPFH=0m5当m=时，PFH周长的最大值为