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1、回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 1页共 193 页2018 初 高 衔 接-数 学回 顾 初 中-衔 接 高 中-精 准 定 位-配 套 练 习目 录初 升 高 数 学 衔 接 班 上 初 中 部 分 第 1讲 数 与 式 的 运 算3页第 2讲 因 式 分 解11页第 3讲 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 的 最 值 问 题、简 单 的 二 元 二次 方 程 组19页第 4讲 不 等 式36页第 5讲 分 式 方 程 和 无 理 方 程 的 解 法43页初 升 高 数 学 衔 接 班 下 高 中 部 分 第 6讲 第 1章
2、 集 合 的 含 义 及 其 表 示49页第 7讲 第 1章 子 集55页第 8讲 第 1章 全 集、补 集60页第 9-10讲 第 1章 交 集、并 集 1/265页第 11-14讲 第 2章 函 数 的 概 念 和 图 像 1/2/3/475页第 15-16讲 第 2章 函 数 的 表 示 方 法 1/297页第 17-18讲 第 2章 函 数 的 单 调 性 1/2109页第 19-20讲 第 2章 函 数 的 奇 偶 性 1/2121页第 21讲 第 3章 分 数 指 数 幂135页回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 2页共 193 页第 22-24讲 第
3、 3章 指 数 函 数 1/2/3143页第 25-26讲 第 3章 对 数 1/2159页第 27-29讲 第 3章 对 数 函 数 1/2/3173页初 升 高 数 学 衔 接 班 上 第 一 讲数 与 式 的 运 算在 初 中 我 们 已 学 习 了 实 数 知 道 字 母 可 以 表 示 数 用 代 数 式 也 可 以 表 示 数 我 们 把 实 数和 代 数 式 简 称 为 数 与 式 代 数 式 中 有 整 式 多 项 式、单 项 式、分 式、根 式 它 们 具 有 实 数的 属 性 可 以 进 行 运 算 在 多 项 式 的 乘 法 运 算 中 我 们 学 习 了 乘 法 公 式
4、 平 方 差 公 式 与 完 全平 方 公 式 并 且 知 道 乘 法 公 式 可 以 使 多 项 式 的 运 算 简 便 由 于 在 高 中 学 习 中 还 会 遇 到 更 复杂 的 多 项 式 乘 法 运 算 因 此 本 节 中 将 拓 展 乘 法 公 式 的 内 容 补 充 三 个 数 和 的 完 全 平 方 公 式、立 方 和、立 方 差 公 式 在 根 式 的 运 算 中 我 们 已 学 过 被 开 方 数 是 实 数 的 根 式 运 算 而 在 高 中数 学 学 习 中 经 常 会 接 触 到 被 开 方 数 是 字 母 的 情 形 但 在 初 中 却 没 有 涉 及 因 此 本
5、节 中 要 补充 基 于 同 样 的 原 因 还 要 补 充“繁 分 式”等 有 关 内 容 一、乘 法 公 式【公 式 1】cabcabcbacba222)(2222证 明 2222)(2)()()(ccbabacbacbacabcabcbacbcacbaba222222222222等 式 成 立【例 1】计 算 22)312(xx解 原 式=2231)2(xx913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222xxxxxxxxxx说 明 多 项 式 乘 法 的 结 果 一 般 是 按 某 个 字 母 的 降 幂 或 升 幂 排 列【公 式 2】(立 方 和 公
6、式)3322)(babababa证 明:3332222322)(bababbaabbaabababa说 明:请 同 学 用 文 字 语 言 表 述 公 式 2.回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 3页共 193 页【例 2】计 算)(22bababa解 原 式=333322)()()()(bababbaaba我 们 得 到【公 式 3】(立 方 差 公 式)3322)(babababa请 同 学 观 察 立 方 和、立 方 差 公 式 的 区 别 与 联 系 公 式 1、2、3均 称 为 乘 法 公 式【例 3】计 算 1 2)416)(4(2mmm)411012
7、51)(2151(22nmnmnm 3 4)164)(2)(2(24aaaa22222)(2(yxyxyxyx解 1 原 式=333644mm 2 原 式=3333811251)21()51(nmnm 3 原 式=644)()44)(4(63322242aaaaa 4 原 式=2222222)()()(yxyxyxyxyxyx63362332)(yyxxyx说 明 1 在 进 行 代 数 式 的 乘 法、除 法 运 算 时 要 观 察 代 数 式 的 结 构 是 否 满 足 乘 法 公式 的 结 构 2 为 了 更 好 地 使 用 乘 法 公 式 记 住 1、2、3、4、20的 平 方 数 和
8、 1、2、3、4、10的 立 方 数 是 非 常 有 好 处 的【例 4】已 知 求的 值 0132 xx331xx 解 0132 xx0 x31xx原 式=18)33(33)1)(1()11)(1(2222xxxxxxxx说 明 本 题 若 先 从 方 程中 解 出 的 值 后 再 代 入 代 数 式 求 值 则 计 算 较0132 xxx烦 琐 本 题 是 根 据 条 件 式 与 求 值 式 的 联 系 用 整 体 代 换 的 方 法 计 算 简 化 了 计 算 请 注 意 整体 代 换 法 本 题 的 解 法 体 现 了“正 难 则 反”的 解 题 策 略 根 据 题 求 利 用 题 知
9、 是 明 智 之举【例 5】已 知 求的 值 0 cba111111()()()abcbccaab 解 bacacbcbacba,0原 式=abbacaccabbccba回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 4页共 193 页abccbaabccacbbbcaa222)()()(abccabccabbababa3)3(3)(32233 把 代 入 得 原 式=abccba333333abcabc说 明 注 意 字 母 的 整 体 代 换 技 巧 的 应 用 引 申 同 学 可 以 探 求 并 证 明)(3222333cabcabcbacbaabccba二、根 式式
10、子叫 做 二 次 根 式 其 性 质 如 下(0)a a(1)(2)2()(0)aa a2|a a(3)(4)(0,0)aba b ab(0,0)bbabaa【例 6】化 简 下 列 各 式(1)(2)22(32)(31)22(1)(2)(1)xxx解 (1)原 式=|32|31|2 3 311 (2)原 式=(1)(2)2 3(2)|1|2|(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx 说 明 请 注 意 性 质的 使 用 当 化 去 绝 对 值 符 号 但 字 母 的 范 围 未 知 时 要 对 字2|a a母 的 取 值 分 类 讨 论【例 7】计 算(没 有 特 殊 说 明 本 节 中 出
11、 现 的 字 母 均 为 正 数)(1)(2)(3)32 311ab3282xxx解 (1)原 式=23(2 3)3(2 3)63 32 3(2 3)(2 3)(2)原 式=22aba bababab(3)原 式=22222222 2 3 222xx xxxx xxxx x 说 明 (1)二 次 根 式 的 化 简 结 果 应 满 足 被 开 方 数 的 因 数 是 整 数 因 式 是 整 式 被回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 5页共 193 页开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式(2)二 次 根 式 的 化 简 常 见 类 型 有
12、下 列 两 种 被 开 方 数 是 整 数 或 整 式 化 简 时 先 将 它 分 解因 数 或 因 式 然 后 把 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 开 出 来 分 母 中 有 根 式(如)或 被 开 方32 3数 有 分 母(如)这 时 可 将 其 化 为形 式(如可 化 为)转 化 为“分 母 中 有 根 式”2xab2x2x的 情 况 化 简 时 要 把 分 母 中 的 根 式 化 为 有 理 式 采 取 分 子、分 母 同 乘 以 一 个 根 式 进 行 化简 (如化 为 其 中与叫 做 互 为 有 理 化 因 式)32 33(2 3)(2 3)(2 3)2 32 3【例 8】
13、计 算(1)(2)2(1)(1)()a ba ba b aaa ab a ab解 (1)原 式=22(1)()(2)2 221baaabbaabb (2)原 式=11()()aaa a baa ba ba b()()2()()a ba baaba b a b说 明有 理 数 的 的 运 算 法 则 都 适 用 于 加 法、乘 法 的 运 算 律 以 及 多 项 式 的 乘 法 公 式、分 式二 次 根 式 的 运 算【例 9】设 求的 值 2 32 3,2 32 3xy33x y解 22(2 3)2 374 3,74 314,12 32 3xyxyxy 原 式=2222()()()()3 14
14、(14 3)2702xy x xyyxyxyxy 说 明 有 关 代 数 式 的 求 值 问 题 (1)先 化 简 后 求 值 (2)当 直 接 代 入 运 算 较 复 杂 时 可 根据 结 论 的 结 构 特 点 倒 推 几 步 再 代 入 条 件 有 时 整 体 代 入 可 简 化 计 算 量 三、分 式当 分 式 的 分 子、分 母 中 至 少 有 一 个 是 分 式 时 就 叫 做 繁 分 式 繁 分 式 的 化 简 常 用ABAB以 下 两 种 方 法 (1)利 用 除 法 法 则 (2)利 用 分 式 的 基 本 性 质【例 10】化 简11xxxxx回 顾 初 中-初 高 衔 接
15、-精 准 定 位-配 套 练 习第 6页共 193 页解 法 一 原 式=222(1)11(1)1(1)(1)11x xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx 解 法 一 原 式=22(1)1(1)(1)111()x xxxxxxxx xxxx xxxxxxxxxx 说 明解 法 一 的 运 算 方 法 是 从 最 内 部 的 分 式 入 手 采 取 通 分 的 方 式 逐 步 脱 掉 繁 分 式 解法 二 则 是 利 用 分 式 的 基 本 性 质进 行 化 简 一 般 根 据 题 目 特 点 综 合 使 用 两 种 方A AmB Bm法【例 11】化 简2223 96162279
16、xxxxxxxx 解 原 式=2223 9611612(3)3(3)(3)2(3)(3)(3 9)(9)xxxxxx xxxxxxxxx 22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)xxxxxxxxxx 说 明(1)分 式 的 乘 除 运 算 一 般 化 为 乘 法 进 行 当 分 子、分 母 为 多 项 式 时 应 先 因 式 分解 再 进 行 约 分 化 简 (2)分 式 的 计 算 结 果 应 是 最 简 分 式 或 整 式 A组1 二 次 根 式成 立 的 条 件 是()2aa ABCD 是 任 意 实0a 0a0aa数2 若 则的 值 是()3x296|6|
17、xx x A B C D 3 计 算(1)(2)2(3 4)x y z 2(2 1)()(2)abab a b (3)(4)222()()()ab a abbab 221(4)(4)4a b ab ab4 化 简(下 列 的 取 值 范 围 均 使 根 式 有 意 义)a(1)(2)38a1aa(3)(4)4aba bb a11223 23 15 化 简 练 习回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 7页共 193 页(1)(2)219 102325mmmmmm22 2(0)2x yxyxyxx yB组1 若 则的 值 为()112xy 33xxy yxxyy ABC
18、D353553532 计 算(1)(2)()()a b c a b c 111()233 设 求 代 数 式的 值 11,3232xy22x xyyxy 4 当 求的 值 22320(0,0)a ab bab 22aba bbaab5 设、为 实 数 且 求的 值 xy3xyyxxyxy6已 知 求 代 数 式11120,19,21202020axbxcx222a b c abbcac 的 值 7 设 求的 值 512x422 1x xx 8 展 开4(2)x9 计 算(1)(2)(3)(4)xxxx10 计 算()()()()xyz xyz xyz xyz 11 化 简 或 计 算(1)11
19、3(184)232 3(2)22122(2 5)352(3)2x xx y x xyyxyyx xy y回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 8页共 193 页(4)()()b abababaa babbabaab第 一 讲习 题 答 案A 组1C2A3(1)(2)2229166824xyzxy xzyz223534 2 1aab ba b (3)(4)2233a b ab331164ab42()22 212a ba aaab52mmxyB 组1D 232,3 22 3acbac1336456 373,22 33 5843282432 16xxxx943210355
20、0 24xxxx104442 22222222x y zx yx zy z 114 33,3xyb ay回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 9页共 193 页回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 10 页共 193 页第 二 讲因 式 分 解因 式 分 解 是 代 数 式 的 一 种 重 要 的 恒 等 变 形 它 与 整 式 乘 法 是 相 反 方 向 的 变 形 在 分 式 运算、解 方 程 及 各 种 恒 等 变 形 中 起 着 重 要 的 作 用 是 一 种 重 要 的 基 本 技 能 因 式 分 解 的 方 法 较 多 除 了
21、 初 中 课 本 涉 及 到 的 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法(平 方 差 公 式 和 完全 平 方 公 式)外 还 有 公 式 法(立 方 和、立 方 差 公 式)、十 字 相 乘 法 和 分 组 分 解 法 等 等 一、公 式 法(立 方 和、立 方 差 公 式)在 第 一 讲 里 我 们 已 经 学 习 了 乘 法 公 式 中 的 立 方 和、立 方 差 公 式(立 方 和 公 式)2233()()ab a abba b (立 方 差 公 式)2233()()ab a abba b 由 于 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 正 好 是 互 为 逆 变 形 所 以 把 整 式
22、乘 法 公 式 反 过 来 写 就 得 到 3322()()a bab a abb 3322()()a bab a abb 这 就 是 说 两 个 数 的 立 方 和(差)等 于 这 两 个 数 的 和(差)乘 以 它 们 的 平 方 和 与 它 们 积 的差(和)运 用 这 两 个 公 式 可 以 把 形 式 是 立 方 和 或 立 方 差 的 多 项 式 进 行 因 式 分 解【例 1】用 立 方 和 或 立 方 差 公 式 分 解 下 列 各 多 项 式(1)(2)38x30.12527b分 析(1)中 (2)中3823330.1250.5,27(3)bb解 (1)333282(2)(4
23、2)xxxxx (2)333220.125270.5(3)(0.5 3)0.5 0.5 3(3)bbbb b 2(0.53)(0.25 1.5 9)bb b回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 11 页共 193 页说 明 (1)在 运 用 立 方 和(差)公 式 分 解 因 式 时 经 常 要 逆 用 幂 的 运 算 法 则 如 这 里 逆 用 了 法 则(2)在 运 用 立 方 和(差)公 式 分 解 因 式 时 3338(2)a bab()nnnaba b一 定 要 看 准 因 式 中 各 项 的 符 号【例 2】分 解 因 式(1)(2)34381a b b
24、76a ab分 析 (1)中 应 先 提 取 公 因 式 再 进 一 步 分 解 (2)中 提 取 公 因 式 后 括 号 内 出 现 可 看 着 是或66a b323 2()()ab2 32 3()()ab解 (1)3433223813(27)3(3)(39)a b bb abb a b aab b(2)76663333()()()a ab a a ba a ba b 22222222()()()()()()()()a ab a abbab a abba ab ab a abba abb 二、分 组 分 解 法从 前 面 可 以 看 出 能 够 直 接 运 用 公 式 法 分 解 的 多 项
25、 式 主 要 是 二 项 式 和 三 项 式 而 对 于四 项 以 上 的 多 项 式 如既 没 有 公 式 可 用 也 没 有 公 因 式 可 以 提 取 因 此 mambnanb 可 以 先 将 多 项 式 分 组 处 理 这 种 利 用 分 组 来 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 分 组 分 解 法 分 组 分 解 法 的关 键 在 于 如 何 分 组 1 分 组 后 能 提 取 公 因 式【例 3】把分 解 因 式 2105axay by bx分 析 把 多 项 式 的 四 项 按 前 两 项 与 后 两 项 分 成 两 组 并 使 两 组 的 项 按 的 降 幂 排 列 然x后
26、从 两 组 分 别 提 出 公 因 式与 这 时 另 一 个 因 式 正 好 都 是 这 样 可 以 继 续 提 取2a b5x y公 因 式 解 21052(5)(5)(5)(2)ax ay bybx a x y b x y x yab 说 明用 分 组 分 解 法 一 定 要 想 想 分 组 后 能 否 继 续 完 成 因 式 分 解 由 此 合 理 选 择 分 组 的方 法 本 题 也 可 以 将 一、四 项 为 一 组 二、三 项 为 一 组 同 学 不 妨 一 试【例 4】把分 解 因 式 2222()()ab c da b cd 分 析按 照 原 先 分 组 方 式 无 公 因 式
27、 可 提 需 要 把 括 号 打 开 后 重 新 分 组 然 后 再 分 解 因式 解 22222222()()ab c da b cdabc abd a cdb cd 2222()()abc a cd b cdabd()()()()ac bc ad bd bcadbcad acbd回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 12 页共 193 页说 明 由 例 3、例 4可 以 看 出 分 组 时 运 用 了 加 法 结 合 律 而 为 了 合 理 分 组 先 运 用 了加 法 交 换 律 分 组 后 为 了 提 公 因 式 又 运 用 了 分 配 律 由 此 可 以
28、看 出 运 算 律 在 因 式 分 解 中所 起 的 作 用 2 分 组 后 能 直 接 运 用 公 式【例 5】把分 解 因 式 22x y axay 分 析把 第 一、二 项 为 一 组 这 两 项 虽 然 没 有 公 因 式 但 可 以 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 其 中 一 个 因 式 是 把 第 三、四 项 作 为 另 一 组 在 提 出 公 因 式 后 另 一 个 因 式 也 是xya.xy解 22()()()()()x y axay xy xy a xy xy xya 【例 6】把分 解 因 式 2222428xxy yz分 析 先 将 系 数 2提 出 后 得
29、到 其 中 前 三 项 作 为 一 组 它 是 一22224xxyyz 个 完 全 平 方 式 再 和 第 四 项 形 成 平 方 差 形 式 可 继 续 分 解 因 式 解 22222224282(24)xxy yzxxyyz 222()(2)2(2)(2)xyzxy z xy z说 明 从 例 5、例 6可 以 看 出 如 果 一 个 多 项 式 的 项 分 组 后 各 组 都 能 直 接 运 用 公 式 或提 取 公 因 式 进 行 分 解 并 且 各 组 在 分 解 后 它 们 之 间 又 能 运 用 公 式 或 有 公 因 式 那 么 这 个 多项 式 就 可 以 分 组 分 解 法
30、 来 分 解 因 式 三、十 字 相 乘 法1型 的 因 式 分 解2()xpq xpq 这 类 式 子 在 许 多 问 题 中 经 常 出 现 其 特 点 是(1)二 次 项 系 数 是 1(2)常 数 项 是 两 个 数 之 积 (3)一 次 项 系 数 是 常 数 项 的 两 个 因 数之 和 22()()()()()xpq xpqx pxqxpqx xp q xpxp xq 因 此 2()()()xpq xpq xp xq 运 用 这 个 公 式 可 以 把 某 些 二 次 项 系 数 为 1的 二 次 三 项 式 分 解 因 式【例 7】把 下 列 各 式 因 式 分 解(1)(2)
31、27 6xx 213 36xx解 (1)6(1)(6),(1)(6)7 27 6(1)(6)(1)(6)xxxxxx (2)364 9,4913 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 13 页共 193 页213 36(4)(9)xxxx 说 明此 例 可 以 看 出 常 数 项 为 正 数 时 应 分 解 为 两 个 同 号 因 数 它 们 的 符 号 与 一 次 项系 数 的 符 号 相 同【例 8】把 下 列 各 式 因 式 分 解(1)(2)25 24xx 22 15xx 解 (1)24(3)8,(3)85 25 24(3)(8)(3)(8)xxxxxx (
32、2)15(5)3,(5)3 2 22 15(5)(3)(5)(3)xxxxxx 说 明此 例 可 以 看 出 常 数 项 为 负 数 时 应 分 解 为 两 个 异 号 的 因 数 其 中 绝 对 值 较 大 的因 数 与 一 次 项 系 数 的 符 号 相 同【例 9】把 下 列 各 式 因 式 分 解(1)(2)226x xy y 222()8()12x xx x 分 析 (1)把看 成 的 二 次 三 项 式 这 时 常 数 项 是 一 次 项 系 数 是226x xy y x26y 把分 解 成与的 积 而 正 好 是 一 次 项 系 数 y26y3y 2y3(2)yy y (2)由
33、换 元 思 想 只 要 把整 体 看 作 一 个 字 母 可 不 必 写 出 只 当 作 分 解 二2x xa次 三 项 式28 12aa 解 (1)222266(3)(2)x xy y x yxx y x y (2)22222()8()12(6)(2)x xx xx xx x (3)(2)(2)(1)xxxx 2 一 般 二 次 三 项 式型 的 因 式 分 解2ax bxc 大 家 知 道 21122121 22 11 2()()()a xca xc aa x ac a c x cc 反 过 来 就 得 到 2121 22 11 21122()()()a a x ac a c xcc a
34、xca xc我 们 发 现 二 次 项 系 数 分 解 成 常 数 项 分 解 成 把写 成a12aac1 2cc1 2 1 2,a a c c回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 14 页共 193 页 这 里 按 斜 线 交 叉 相 乘 再 相 加 就 得 到 如 果 它 正 好 等 于1122a ca c1 22 1ac a c2ax bxc 的 一 次 项 系 数 那 么就 可 以 分 解 成其 中位 于 上 一b2ax bxc 1122()()axca x c1 1,a c行 位 于 下 一 行 2 2,a c这 种 借 助 画 十 字 交 叉 线 分 解
35、 系 数 从 而 将 二 次 三 项 式 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 十 字 相 乘法 必 须 注 意 分 解 因 数 及 十 字 相 乘 都 有 多 种 可 能 情 况 所 以 往 往 要 经 过 多 次 尝 试 才 能 确定 一 个 二 次 三 项 式 能 否 用 十 字 相 乘 法 分 解【例 10】把 下 列 各 式 因 式 分 解(1)(2)2125 2xx 22568xxy y解 (1)2125 2(3 2)(4 1)xxxx 3 24 1(2)22568(2)(5 4)xxy yx yx y 1 25 4yy说 明用 十 字 相 乘 法 分 解 二 次 三 项 式 很 重
36、 要 当 二 次 项 系 数 不 是 1时 较 困 难 具 体 分 解时 为 提 高 速 度 可 先 对 有 关 常 数 分 解 交 叉 相 乘 后 若 原 常 数 为 负 数 用 减 法”凑”看 是否 符 合 一 次 项 系 数 否 则 用 加 法”凑”先”凑”绝 对 值 然 后 调 整 添 加 正、负 号 四、其 它 因 式 分 解 的 方 法1 配 方 法【例 11】分 解 因 式26 16xx 解 2222226 1623 3 3 16(3)5xxxxx (35)(35)(8)(2)xxxx 说 明这 种 设 法 配 成 有 完 全 平 方 式 的 方 法 叫 做 配 方 法 配 方
37、后 将 二 次 三 项 式 化 为 两 个 平方 式 然 后 用 平 方 差 公 式 分 解 当 然 本 题 还 有 其 它 方 法 请 大 家 试 验 2 拆、添 项 法【例 12】分 解 因 式3234x x分 析此 多 项 式 显 然 不 能 直 接 提 取 公 因 式 或 运 用 公 式 分 组 也 不 易 进 行 细 查 式 中 无 一次 项 如 果 它 能 分 解 成 几 个 因 式 的 积 那 么 进 行 乘 法 运 算 时 必 是 把 一 次 项 系 数 合 并 为 0了 可 考 虑 通 过 添 项 或 拆 项 解 决 解 323234(1)(33)xxxx 22(1)(1)3
38、(1)(1)(1)(1)3(1)xx xxxxx xx 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 15 页共 193 页22(1)(4 4)(1)(2)xxxxx 说 明 本 解 法 把 原 常 数 4拆 成 1与 3的 和 将 多 项 式 分 成 两 组 满 足 系 数 对 应 成 比 例 造 成 可 以 用 公 式 法 及 提 取 公 因 式 的 条 件 本 题 还 可 以 将拆 成 将 多 项 式 分 成23x224xy两 组和32()x x244x 一 般 地 把 一 个 多 项 式 因 式 分 解 可 以 按 照 下 列 步 骤 进 行(1)如 果 多 项 式
39、 各 项 有 公 因 式 那 么 先 提 取 公 因 式(2)如 果 各 项 没 有 公 因 式 那 么 可 以 尝 试 运 用 公 式 来 分 解(3)如 果 用 上 述 方 法 不 能 分 解 那 么 可 以 尝 试 用 分 组 或 其 它 方 法(如 十 字 相 乘 法)来 分 解(4)分 解 因 式 必 须 进 行 到 每 一 个 多 项 式 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 A组1 把 下 列 各 式 分 解 因 式(1)(2)(3)327a 38m3278x(4)(5)(6)3311864pq3 318125x y 3 331121627x yc2 把 下 列 各 式 分 解
40、 因 式(1)(2)34xy x33nnxx y(3)(4)2323()a mn a b 2232(2)y xxy3 把 下 列 各 式 分 解 因 式(1)(2)(3)23 2xx 237 36xx211 26xx(4)(5)(6)26 27xx 2245mmn n2()11()28abab 4 把 下 列 各 式 分 解 因 式(1)(2)(3)5431016axaxax2126nnnaab a b22(2)9xx(4)(5)(6)42718xx267 3xx 2282615xxyy(7)(8)27()5()2abab 22(67)25xx5 把 下 列 各 式 分 解 因 式(1)(2)
41、(3)233ax ayxyy 32842 1xxx 2515 26xx xy y(4)(5)(6)224202536aabb2241 4xyx y 432224a ba b a b ab练 习回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 16 页共 193 页(7)(8)66321x yx 2(1)()x xy xyxB组1 把 下 列 各 式 分 解 因 式(1)(2)2222()()ab c dcd a b22484xmx mn n(3)(4)(5)464x 321131 21xxx3223428xxyx y y2 已 知 求 代 数 式的 值 2,23abab2222
42、2a b a b ab3 证 明 当 为 大 于 2的 整 数 时 能 被 120整 除 n5354nnn4 已 知 求 证 0abc32230a a cb cabcb 第 二 讲因 式 分 解 答 案A 组1222(3)(3 9),(2)(42),(23)(46 9),aaammmxx x 22222 221121 1(2)(42),(2)(4),(2)(24)645525 216pq ppqqxyx yxyxy c x yxyc c22222()(),()(),nx xy y xyxx xy x xyy 22222432()()(),(1)(432 1)a m nbmn b mn b y
43、xxxxx 3(2)(1),(36)(1),(13)(2),(9)(3)xxxxxxxx(9)(3),(5)(),(4)(7)xxm n mnabab4322(2)(8),(3)(2),(3)(1)(2 3),(3)(3)(2)nax xxaa b a bxxxxxxx 2(2 3)(3 1),(2)(4 15),(7 7 2)(1),(2 1)(3 5)(67 5)xxxy xy a babxxxx 52()(3),(2 1)(2 1),(3)(5 2),(2 5 6)(2 5 6)xyay xxxx y a ba b 23333(1 2)(1 2),()(),(1)(1),()(1)xyx
44、y ab ababxyxyx xy xy B 组122()(),(4 2)(2),(4 8)(4 8),bcad ac bd x m n x nxxxx 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 17 页共 193 页2(1)(3)(7),(2)(2)xxxx y x y228335354(2)(1)(1)(2)nnn nn n nn 4322322()()a a cb cabcba abbabc 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 18 页共 193 页第 三 讲一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系现 行 初 中 数 学 教
45、 材 主 要 要 求 学 生 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 概 念、解 法 及 应 用 而 一 元 二 次 方程 的 根 的 判 断 式 及 根 与 系 数 的 关 系 在 高 中 教 材 中 的 二 次 函 数、不 等 式 及 解 析 几 何 等 章 节 有着 许 多 应 用 本 节 将 对 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、根 与 系 数 的 关 系 进 行 阐 述 一、一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 断 式一 元 二 次 方 程 用 配 方 法 将 其 变 形 为 20(0)ax bx ca 2224()24bbacxaa(1)当时 右 端 是 正 数 因 此 方
46、 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 240bac242b bacxa(2)当时 右 端 是 零 因 此 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 240bac1,22bxa(3)当时 右 端 是 负 数 因 此 方 程 没 有 实 数 根 240bac由 于 可 以 用的 取 值 情 况 来 判 定 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 况 因 此 把24bac24bac叫 做 一 元 二 次 方 程的 根 的 判 别 式 表 示 为 20(0)ax bx ca 24bac 【例 1】不 解 方 程 判 断 下 列 方 程 的 实 数 根 的 个 数(1)(2)(3)223 10
47、 xx 24912yy25(3)6 0 xx 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 19 页共 193 页解 (1)原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 2(3)4 2 1 10 (2)原 方 程 可 化 为 2412 90yy 原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 2(12)4 4 90 (3)原 方 程 可 化 为 256 150 xx 原 方 程 没 有 实 数 根 2(6)4 5 15 2640 说 明 在 求 判 断 式 时 务 必 先 把 方 程 变 形 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式【例 2】已 知 关 于 的
48、一 元 二 次 方 程 根 据 下 列 条 件 分 别 求 出 的x2320 xxk k范 围(1)方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根(2)方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根(3)方 程 有 实 数 根(4)方 程 无 实 数 根 解 2(2)4 34 12kk (1)(2)14 12 03kk 14 12 03kk(3)(4)14 12 03kk 14 12 03kk【例 3】已 知 实 数、满 足 试 求、的 值 xy22210 x y xy xy xy解 可 以 把 所 给 方 程 看 作 为 关 于 的 方 程 整 理 得 x22(2)10 x yxy y 由 于
49、是 实 数 所 以 上 述 方 程 有 实 数 根 因 此 x222(2)4(1)300yy yyy 代 入 原 方 程 得 22 101xxx 综 上 知 1,0 xy 二、一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系一 元 二 次 方 程的 两 个 根 为 20(0)ax bx ca 2244,22b bacb bacxxaa 所 以 22124422b bac b bacbx xaaa 回 顾 初 中-初 高 衔 接-精 准 定 位-配 套 练 习第 20 页共 193 页22222122244()(4)422(2)4b bac b bacbbacac cxxaaaaa 定 理
50、 如 果 一 元 二 次 方 程的 两 个 根 为 那 么 20(0)ax bxca 1 2,x x1212,bcx xxxaa 说 明一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 由 十 六 世 纪 的 法 国 数 学 家 韦 达 发 现 所 以 通 常 把 此定 理 称 为”韦 达 定 理”上 述 定 理 成 立 的 前 提 是0【例 4】若是 方 程的 两 个 根 试 求 下 列 各 式 的 值 1 2,x x22 20070 xx(1)(2)(3)(4)2212x x121 1x x12(5)(5)xx12|x x分 析本 题 若 直 接 用 求 根 公 式 求 出 方 程 的