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1、高一数学必修高一数学必修1 1各章知识点总结各章知识点总结第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数
2、集 R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5R|x人教版高一数学必修一知识点总结-第1页人教版高一数学必修一知识点总结-第1页全册每单元每课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB
3、 或 BA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于 A 且由所有属于集合 A设 S 是一个集合，A义属于 B 的元素所或属于集合 B
4、 的元是 S 的一个子集，由组成的集合,叫素所组成的集合，S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做A,B的交集 记叫 做A,B的 并做S中子集A的补集作 AB（读作 A集 记作：AB（读（或余集）记作CSA，即交 B），即 AB=作A 并 B），即全册每单元每课时2SA人教版高一数学必修一知识点总结-第2页人教版高一数学必修一知识点总结-第2页全册每单元每课时 x|xA，且AB=x|xA，或CSA=x|xS,且xAxB xB)韦A恩图图1示性性AA=AA=质质AB=BAABA ABBBABSA图 2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)
5、=AA=AA=AAB=BAABABB例题：1.1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .全册每单元每课时3人教版高一数学必修一知识点总结-第3页人教版高一数学必修一知识点总结-第3页全册每单元每课时4.设集合 A=x1 x 2，B=x x a，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 3
6、1 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.22227.已知集合 A=x|x+2x-8=0,B=x|x-5x+6=0,C=x|x-mx+m-19=0,若 BC，AC=，求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的
7、y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.全册每单元每课时4人教版高一数学必修一知识点总结-第4页人教版高一数学必修一知识点总结-第4页全册每单元每课时(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
8、.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区
9、间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射全册每单元每课时5人教版高一数学必修一知识点总结-第5页人教版高一数学必修一知识点总结-第5页全册每单元每课时一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的
10、象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称
11、为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降全册每单元每课时6人教版高一数学必修一知识点总结-第6页人教版高一数学必修一知识点总结-第6页全册每单元每课时的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1
12、任取 x，x D，且 x 1，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作n0 0。a(a 0)当n是奇数时，nan a，当n是偶数时，nan|a|a(a 0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：amna(a 0,m,n N,n 1)，anm*mn1mn1na 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质rrrs（1）aa arsrs(a)a（2）rrs(ab)a a（3）am(a 0,m,n N*,n 1)(a 0,r,s R)；10(a 0,r,sR)；(a 0,r,s R)全册每单元每课时人教版高一数学必修一知识点总结-第10页人教版高一
13、数学必修一知识点总结-第10页全册每单元每课时（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a10a132.521.50a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是()全册每单元每课时14人教版高一数学必修一知识点总结-第14页人教版高一数学必修一知识点总结-第14页全册每单元每课时2.计算：log5272log524log233log32 ;=；=;252log276413174()0(2)33160.750.
14、012 =810.0643.函数 y=log1(2x-3x+1)的递减区间为224.若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=5.已知f(x)loga1x(a 0且a 1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围1x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(xD)，把使 f(x)0 成立的 实数x叫做函数y f(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数 y f(x)的零点就是方程 f(x)0实数根，亦即函数 y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数y f(x
15、)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点全册每单元每课时15人教版高一数学必修一知识点总结-第15页人教版高一数学必修一知识点总结-第15页全册每单元每课时4、二次函数的零点：二次函数y ax2 bx c(a 0)（1），方程ax2bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bx c 0 有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax2
16、bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型收集数据画散点图不符合实际选择函数模型全册每单元每课时求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题16人教版高一数学必修一知识点总结-第16页人教版高一数学必修一知识点总结-第16页全册每单元每课时听课要听要点注意力不集中的问题,主要体现在听课这个环节上面。每一节课听完以后,我们是否问过自己到底有哪些收获?如果课后能把老师课堂上讲的知识要点逐一回忆起来,证明我们的听课注意力非常集中。高效学习经验学习时需要专心致志他的中考成绩为 570 分,其中,数学满分,体育满分。作为班长之前的每次考试他在班上从未拿过第一这次中考,她
17、也没想到自己能在介绍学习经验时,他说,要提高学习成绩最主要的就是要用好课堂时间。上课时一定要集中精力、专心致志地听讲,不要将希望寄托在课后复习巩固上。她很少用业余时间补课,但每次考试成绩都不错。上课时,他从不东张西望,她总是能按照老师的要求专心歌志地学习。“妈妈告诉我,学习时要认真、专心地对待每一个知识点,否则,这知识点是难以在头脑中生根发芽的。我从不和别人比学习时间，一味地追求在学习上投入的时间是低效率的。在该学习的时候用心学习,该玩的时候好好玩一玩,全册每单元每课时17人教版高一数学必修一知识点总结-第17页人教版高一数学必修一知识点总结-第17页全册每单元每课时这样学起来会更有收获。”其
18、实,一节课中重要的知识点并不会太多,一般有四五个,并且老师会着重讲解这几个知识点。如果我们在听课时积极思考,就完全可以当堂掌握知识、解决问题。抓知识要点的关键在于掌握好时机,我们可以从以下三方面去把握一节课的最初五分钟。老师在讲解新课之前,都要复习上一节课所讲的内容。学生要抓住这个机会,及时进行复习,为接受本节课内容莫定基础。可惜,很多同学把老师的开场白视为闲话,不注意听讲,更不去记忆,这不能不说是一个很大的损失。教师的要求。老师在上课时会明确地告诉学生本节的重点、难点,以引起学生的重视。所以对老师的要求应予以高度的重视。一堂课的最后五分钟。老师总是会利用这一段时间总结自己这节课所讲的内容。这
19、时我们要和老师一起复习,巩固本节课的知识要点掌握知识要点不仅仅是记住结论,更重要的是理解。只有理解的记忆才是真正的掌握。抓住开头和结尾全册每单元每课时18人教版高一数学必修一知识点总结-第18页人教版高一数学必修一知识点总结-第18页全册每单元每课时在听课时,同学们一定要好好抓住开头和结尾。有的同学在听课时,常常忽视老师讲课的开头和结尾,错误地认为,开头语不是正文,可听可不听;结束语是正文的重复,既然前面已经听过了,就可以不用再听了。因此他们在上课开始和结束时常常心不在焉,这是大错特错的。实际一 堂课的开头,虽然老师只有几句话,但它却是整节课的提纲。我们只有抓住这个提纲去听课,才能知道应该做什该按照怎样的步骤去做。结尾的话虽也不多,却常常是教师对本节课精要的提炼和复习的重点总结,有着不容忽视的作用。全册每单元每课时19人教版高一数学必修一知识点总结-第19页人教版高一数学必修一知识点总结-第19页全册每单元每课时全册每单元每课时20人教版高一数学必修一知识点总结-第20页人教版高一数学必修一知识点总结-第20页