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1、人教版高中数学知识点高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0+a=a+0=a。|a+b|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减
2、法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。人教版高中数学知识点-第1页人教版高中数学知识点-第1页数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当=0 时，a=0。设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两
3、个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。高中数学公式大全乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b=-bab|
4、a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理判别式人教版高中数学知识点-第2页人教版高中数学知识点-第2页b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsin
5、Btan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)
6、tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)人教版高中数学知识点-第3页人教版高中数学知识点-第3页sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/
7、2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+。+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+。+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+。+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+。+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+。n3=n2(n+1)2/41_2
8、+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+。+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c_h正棱锥侧面积 S=1/2c_h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面
9、积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式 l=a_r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2_l_r人教版高中数学知识点-第4页人教版高中数学知识点-第4页锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h高中数学知识点最新1、含 n 个元素的有限集合其子集共有 2n 个，非空子集有 2n1个，非空真子集有 2n2 个。2、集
10、合中，Cu(AB)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)(CuB)，并之补等于补之交。3、ax2+bx+c0 的解集为 x(0+c0 的解集为 x，cx2+bx+a0 的解集为 x 或 xax2bx+4、c0 的解集为 x，cx2bx+a0 的解集为-x 或 x-。5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB 表示。A 表示原像，B 表示像。当 f:AB 表示函数时，A 表示定义域，B 大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。7、原函数与反函数的单调性一致，且都为
11、奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若 f(x)与 g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若 f(-x)=f(x)，则 f(x)为偶函数，若 f(-x)=f(x)，则 f(x)为奇函数;偶函数关于 y 轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在 x=0 处人教版高中数学知识点-第5页人教版高中数学知识点-第5页有意义，则 f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数 T(T0)，在定义域范围内，都有 f(x+T)=f(x)，则称 f(x)
12、是周期为 T 的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k0.9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是 T=2a 的函数，若f(x+a)+f(x+b)=0,即 f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,若 f(x)既 x=a 关对称,又关于 x=b 对称,则 f(x)是 T=2(b-a)的函数若 f(x+a)?f(x+b)=1,即 f(x+a)=，则 f(x)是 T=2(b-a)的函数f(x+a)=,则f(x)是 T=4(b-a)的函数10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。11、抽象函数主要有 f(xy)=f(x)+f(y)(对数型
13、)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为 a2x+Bax+C=0 或 a2x+Bax+C0(0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718?);对数的性质：如果a0,a0,M0N0,人教版高中数学知识点-第6页人教版高中数学知识点-第6页那么 l
14、oga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：(1)水平平移：y=f(xa)(a0)的图像可由 y=f(x)向左或向右平移 a 个单位得到;(2)竖直平移：y=f(x)b(b0)图像，可由 y=f(x)向上或向下平移 b 个单位得到;(3)对称：若对于定义域内的一切 x 均有 f(x+m)=f(xm),则 y=f(x)的图像关于直线 x=m 对称;y=f(x)关于(a,b)对称
15、的函数为 y!=2bf(2ax).(4),学习计划;翻折：y=|f(x)|是将 y=f(x)位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴将期翻折到 x 轴上方的图像。y=f(|x|)是将 y=f(x)位于 y 轴左方的图像翻折到 y 轴的右方而成的图像。(5)有关结论：若 f(a+x)=f(bx),在 x 为一切实数上成立，则 y=f(x)的图像关于x=对称。函数 y=f(a+x)与函数 y=f(bx)的图像有关于直线 x=对称。15、等差数列中，an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+16、若 n+m=p+q,则 am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k 成以 k2
16、d 为公差的等差数列。an 是等差数列，若ap=q,aq=p,则 ap+q=0;若 sp=q,sq=p,则 sp+q=(p+q);若已知 sk,sn,sn人教版高中数学知识点-第7页人教版高中数学知识点-第7页k,sn=(sk+sn+snk)/2k;若 an 是等差数列，则可设前 n 项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解 a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若 n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q1);若 q1，则有=q，若
17、 q1，=q;sk,s2kk,s3k2k 也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：=,=?(),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|?r。s 扇=?lr=?|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为 L 时)，其面积为，其圆心角为 2 弧度。19、Sina(+)=sincos+cossin;Sina()=sincoscossin;Cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin人教版高中数学知识点-第8页人教版高中数学知识点-第8页