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1、浙江大学远程教育学院运筹学课程作业运筹学课程作业姓名：姓名：年级：年级：学学号：号：华家池华家池1717 秋土木工程秋土木工程(工程工程 学习中心：学习中心：管理管理)()(专本专本 2(2(业余业余)第 2 章1某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品 1产品 2可用的材料数原材料 A1230原材料 B3260原材料 C0224单位产品获利40 万元50 万元解：决策变量本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品 2 的生产量目标函数本问题的目标
2、函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料 A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X+2Y303X+2Y602Y24X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max 40X+50Ys.t.X+2Y30(原材料 A 的使用量约束)3X+2Y60(原材料 B 的使用量约束)2Y24(原材料 C 的使用量约束)原材料 A原材料 B原材料 C模型产量工厂获利约束原材料 A原材料 B原材料 C单位产品需求量产品 1130决策变量产品 1159753060157.52225030602
3、4产品 2可提供量（右边）产品 2 可用的材料数单位产品获利 40使用量（左边）=30=60=24X0，Y0(非负约束)作图法：X+2Y=30 (原材料 A 的使用量约束)3X+2Y=60 (原材料 B 的使用量约束)2Y=24 (原材料 C 的使用量约束)X0，Y0 (非负约束)40X+50Y =975作 40X+50Y =0 的平行线得到的交点为最大值即产品 1 为 15、产品 2 为 7.5 时，工厂获利最大为 9752某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品 1产
4、品 2可用的材料数原材料 A104原材料 B0212人时3224单位产品获利300 万元500 万元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品2 的生产量 目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=300X+500Y（万元）约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料 A、B、人时的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X4 2Y123X+2Y24 X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max 300X+500Ys.t.X4(原材料 A 的使用量约束)2Y12(原材料 B 的使用量约
5、束)3X+2Y24(人时的使用量约束)X0，Y0(非负约束)建立 excel 模型原材料 A原材料 B人时模型产量工厂获利约束原材料 A原材料 B人时作图法：单位产品需求量产品 1 产品 2可用的材料数10302250041224单位产品获利 300决策变量46产品 1 产品 2420041224使用量（左边）可提供量（右边）=4=12=24X=4(原材料 A 的使用量约束)2Y=12(原材料 B 的使用量约束)3X+2Y=24(人时的使用量约束)X0，Y0(非负约束)300X+500Y=4200作 300X+500Y=0 的平行线得到在的交点处最大值 即产品 1 为 4 单位、产品 2 为
6、6 单位时，工厂获利最大为 42003.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出 11 元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为 402 小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加 5 元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0Microsoft Excel 9.0 敏感性报告敏感性报告工作表工作表 ex2-6.xlsSheet1 ex2-6.xlsSheet1报告的建立报告的建立:2001-8-6 11:04:02:2001-8-6 11:04:02可变单元格目标目标终终递减递减式式允许的允许的允许的允许的单元格单
7、元格名字名字值值成本成本系数系数增量增量减量减量$B$15日产量（件）10020601E+3020$C$15日产量（件）80020102.5$D$15日产量（件）40040205.0$E$15日产量（件）0-2.0302.01E+30约束终终阴影阴影约束约束允许的允许的允许的允许的限制限制单元格单元格名字名字值值价格价格值值增量增量减量减量$G$6劳动时间（小时/件）4008$G$7木材（单位/件）6004$G$8玻璃（单位/件）8000400251006002005010001E+30200解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，此时劳动时间增加 1 小时，利润增加81
8、=8 元。即工人加班产生的利润为8 元/小时，则如果付 11 元的加班费产生的利润为 8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付 11 元的加班费，让工人加班。2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，劳动时间变为 402小时，在允许的变化范围内，利润增加 82=16 元/日。3）第二种家具的单位利润增加 5 元，则利润为 25 元，在第二种家具的允许范围17.5.，30内，则生产计划不会变化。利润增加量为：805=400 元4 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解
9、）（20 分）产品 1产品 2可用的材料数原材料 A0.60.512000原材料 B0.40.14000原材料 C00.46000单位产品获利25 元10 元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品 2 的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料 A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y120000.4X+0.1Y40000.4Y6000X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max
10、 25X+10Ys.t.0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y40000.4Y6000X0，Y0 (非负约束)建立 excel 模型原材料 A原材料 B原材料 C模型产量工厂获利约束原材料 A原材料 B原材料 C作图法单位产品需求量产品 10.60.40产品 162501125040006000产品 2 可用的材料数0.50.10.4101200040006000单位产品获利 25决策变量产品 215000306250使用量（左边）可提供量（右边）=12000=4000=60000.6X+0.5Y=120000.4X+0.1Y=40000.4Y=6000X0，Y0 (非负约束)25X
11、+10Y=306250作 25X+10Y=0 的平行线得到的交点为最大值即产品 1 为 6250 单位、产品 2 为 15000 单位时，工厂获利最大为 3062505.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。6.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加 4。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第 3 章1一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少 30 万人看到广告，要求电视广告数不少于
12、8 个，至少 16 万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体电视报刊可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体可提供的广告数1525解：决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。设：X 为选择电视的数量，Y 为选择报刊的数量目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用=1500X+450Y约束条件本问题共有 4 个约束条件。由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y30X8X15Y252.3X16X0，Y0 (非负约束)由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：o.b.Min 1500X+450Ys.t.2.3X+
13、1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0建立 excel 模型媒体可达消费者数单位广告成本单位产品需求量电视2.31500报刊1.545025媒体可提供的广告数15模型产量总费用最小值约束电视可提供数报刊可提供数电视广告达到个数可达消费者数电视8154808830报刊决策变量7.733333使用量（左边）可提供量（右边）=8=16=307.733333=60=70=60=50=20=30解得:序号 1 开始值班的护士为 60 人，序号 2 为 10 人，序号 3 为 50 人，序号 4为 0 人，序号 5 为 20 人，序号 6 为 10 人护士最少需要量为 150 人第 4 章1对例
14、 4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.答：据提意，工厂、仓库与用户形成一个如图所示的运输网络。其中，三个工厂的总供应量为：150+200+80=430，两个用户的总需求量为 300+160=460，课件这是一个需求量大于供应量的供需不平衡问题。为了将本问题转化为供需平衡问题，添加一个虚节点，该虚节点的净流出量为：虚节点的净流出量=-（所有“真实”节点的净流出量之和）=-（430-460）=30（吨）这时，该虚节点是供应节点。模型：目标函数：总费用最小约束条件：1、网络中边的容量约束 2、各节点的总流入量与总流出量的平衡
15、约束3、决策变量非负约束（决策变量是从各节点到其他节点的流量）解：三个工厂总供应量为 150+200+80430（吨）两个用户的总需求量为 300+160 460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量460-43030（吨）单位流量至工仓仓费用工工用用虚节点工厂 1工厂 2工厂 3仓从库 1仓库 2用户 1用户 2虚节点流量厂 1厂 2厂 3库 1库 2户 1户 206431240100101110901010010.51080110.501.2610210.810270210110.7030103610.380000000000至虚节 总流工厂 1 工厂
16、2 工厂 3仓库 1 仓库 2 用户 1 用户 2点出量工厂 1工厂 2工厂 3从 仓库 144444444444444444444444444444 324 324 324 32仓库 2用户 1用户 2虚节点总流入量总流出量净流出量节点给定的净流出量4444444432323232002004444444432323232008004444444432323232000444432 3232 3200303424 324 324 320150边的容量至工厂 1 工厂 2 工厂 3仓库 1 仓库 2 用户 1 用户 220002002002002002000虚节点工厂 10工厂 2200工厂
17、3200从仓库 12002002000200200200200020020020002002002000200200200200020020002002002002002000200020020020020020020000-30-30-30-30-30-30-300仓库 2200用户 1200用户 2200虚节点0总运684输费约束条件为三个，即每个节点的净流出量为 0；每条线路的容量为 200 和第 5 章1考虑 4 个新产品开发方案 A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求 A 与 B 至少开发一个，C 与 D 中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是 30 万，如何选
18、择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案开发成本利润A1250B846C1967D1561解：决策变量设 0-1 变量 X1、X2、X3、X4 分别表示对 ABCD 四个方案的开发或不开发决策，即当变量为 1 时，表示开发，当变量为 0 时表示不开发。目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4约束条件本题的约束条件有五个：1、预算经费的约束；2、0-1 约束，即决策变量只能取 1 或 0；3、总开发个数的约束；4、A 与 B 至少开发一个的约束；5、C 与 D 至少开发一个的约束。由此得到整数规划模型如下：X1+X21X3+
19、X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X40,且为 0，1 整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max 50X1+46X2+67X3+61X4 s.t.X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X4=0 或 1建立 excel 模型方案ABCD约束条件企业利润开发成本利润决策变量方案个数约束方案个数约束方案个数约束预算经费约束11312506A0左边1=1=2=27=1189546671BCD110右边11330第 9 章1某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据
20、过去市场需求统计如下：方案自然状态旺季淡季正常概率0.30.20.5甲836乙1027分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：1.乐观主义：即只考虑旺季状态甲方案市场需求8乙方案市场需求10则乐观主义下选择乙方案2.悲观主义：即只考虑淡季状态甲方案市场需求3乙方案市场需求2则悲观主义下选择甲方案3.最大期望值原则甲方案最大期望值0.38+0.23+0.566乙方案最大期望值0.310+0.22+0.576.9按最大期望值，选择乙方案2某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产
21、规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查的成本是 2000 元，市场调查结果好的概率是 0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是 0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是 0.3。假设市场规模大与小的概率都是 0.5。在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。市场规模大市场规模小生产规模大20000-5000生产规模小1000010000解：由题意可知：这是一个两级决策的问题，刚开始的第一个决策是调查与否，第二个决策是在调查的情况下
22、选择生产规模大小。调查会产生 2 个结果，一个是市场乐观的结果，一个是市场悲观的结果。市场乐观概率为 0.6 的情况下得到一个市场好时市场需求大的概率是 0.8，预计利润为 20000 元，市场坏的结果概率是 0.2，利润为-5000 元。市场悲观概率为 0.4 的情况下得到一个市场好的结果的概率为 0.3，预计利润为 10000 元，市场坏的结果概率为 0.7，利润为 10000 元。不调查直接会产生 2 个可能，一个是生产规模大，一个事生产规模小：生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各为 0.5，其利润各为：20000，-5000生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各为 0.5，其利润
23、各位 10000，10000不调查时的利润期望值：生产规模大 200000.5 +（-5000）0.5=7500生产规模小 100000.5+100000.5=10000750010000选择生产规模小的 10000；调查时的利润期望值：市场乐观时：大规模生产：市场规模大，20000；市场规模小，10000；1000020000选择市场规模大的 20000；小规模生产：市场规模大，10000；市场规模小，10000；选择 10000市场乐观时的利润值：200000.8 +10000 0.2=18000；市场悲观时：大规模生产：市场规模大，20000；市场规模小，10000；1000020000选择市场规模大的 20000；小规模生产：市场规模大，10000；市场规模小，10000；选择 10000市场悲观时的利润值：200000.3 +10000 0.7=13000；180000.6+130000.4=16000 再减去调查成本 2000，最后调查的利润期望值为 14000。进行市场调查的期望收益是 14000,不做调查的期望收益是 10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产。根据题意作图。