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1、第十章第十章【例题精选】：【例题精选】：平方根平方根 立方根专项训练立方根专项训练(二二)例例 1 1：求下列各数的平方根：1）492）2.892解：1）7 49即 49 7273）1949 的平方根是72）17.2.892.89 的平方根是17.即 2.89 1727164163）19939741的平方根是39即 174 93说明：1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如49 7是错的。2）平方运算和开平方运算互为逆运算。3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。例例 2 2：求下
2、列各数的算术平方根1）1212）0.64解：1）112121即121 112）08.2 0.64即0.64 0.8281 9 3）16256即81925616281256121 的算术平方根是 113）4）52064.的算术平方根是08.819的算术平方根是256164）5 25而52 2525 的算术平方根是 5即25 5说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。2）求5的算术根时，要将5写成=25，即转化为求 25 的算术平方22(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第1页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第1页根25错误。防止出现5的算术平方根是5 的2例例
3、3 3：求下列各式的值1）1442）2.253）1916解：1）122 144144=12.2）152.25 15.2 2.25.2.25 159525953）1 1416416169另法：先求1的算术平方根162952595 11416416162 195 164说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。1例例 5 5：求x2 27中的x31解：整理得x2 27x2 8132而9 81x 81 9例例 4 4：求6的平方根和算术平方根解：6的平方根是2262 36 636 662的算术平方根是62说明：正数a的平方根
4、有两个为 a，其中a是a的算术平方根。例例 6 6：下列各式中x为何值时有意义1）2x2）1 4x3）51x 32分析：根据平方根的意义，负数没有平方根，因此被开方数必须为非负数（即大于等于零）。解：1）负数没有平方根，2x要有意义得2x 0，即x 02）同理：1 4x有意义，必须有1 4x 0 4x 1(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第2页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第2页145151x 有意义一定要x 03）32323即x 10即x 10 x 3 0例例 7 7：求x x的值分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定x的值，进而求出
5、此代数式的值。解：负数没有平方根由x有意义，得x 0；由x有意义，得x 0 x 0代入原式x x=0例例 8 8：求下列各式的值1）64004）0.81100002）0.01695）1063）1211446）82152分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检6400 80.0.0169 0131211114412验运算是否正确。解：1）802 64002）013.2 0.0169例例 9 9：已知2a 1 b 121113）12144224）分式要化为最简分式：0.810.99081.0.9 100100001001000100005）1032 106 106 103
6、82152 171a 0，求的值4bb 1 046）8215264 225 289又289 172解：由算术平方根的定义得：2a 1 0当且仅当2a 1 0且 b 1 0时4(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第3页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第3页12a 1 b 才能成立4a 1211aab 代入得2 214bb4说明：1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1 至 20 的整数的平方值应当牢记，对求平方根运算是有益的。2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9 这六个数，如果一个整数的末位数是 2、3、7、8 那么这个数肯定不是完全平方数。例
7、例 1111：计算 1）2 4 3 92）0.36 0.253）436925例例 1010：如果a为正整数，14 a为整数，求14 a的最大值及此时a的值解：14a 0a是不大于 14 的正整数14 a为整数14a是 0 到 14 之间的完全平数它们是 0、1、4、9当14a取最大值 9 时，相应的14 a的值也最大，即当a 149 5时，相应的14 a 9 3最大解：1）2 4 3 9 2 2 3 3 13.01.2）0.36 0.25 0.6 054362643）925355例例 1212：已知x 2y 3解：由平方根的意义得：x 2y 34x 2y 44x 2y 4求x y的值x 2y
8、94x 2y 42 16x 5x 2y 9解方程组y 24x 2y 16x 5经检验时x 2y 34x 2y 4y 2x y 7注意：因为负数没有平方根，所以一定x 2y 0，4x 2y 0组成立方程组x 5的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。y 2(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第4页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第4页【专项训练】：【专项训练】：一、选择题：一、选择题：（单选题）1、下列命题中，错误的命题个数是：（1）正数、负数和零统称有理数（2）无限小数是无理数（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数（4）实数分正实数和负实数两类A（1）
9、B（2）C（3）2、下列说法中正确的是：A因为32的底数是负数，所以32没有平方根B因为4的平方是 16，所以 16 的平方根是4C因为零既不是正数也不是负数，所以零没有平方根D因为9是负数，所以9没有平方根3、25的平方根是：A5B5C54、下列各式中正确的是：A22 2B22 2C22 2D22 25、如果x 2 y2 3 0则x与y的值分别是：A2 和 3B2 和3C2 和 36、使式子x2有意义的x是：A全体正数B全体负数C零7、22的平方根是：A142.B142.C 28、下列各式求值正确的是：A32 3B42 4C42 4D32 39、能使x5的平方根有意义的x是：Ax 0Bx 0
10、Cx 5二、填空：二、填空：1、25 的平方根是8 的立方根是。2、64的平方根是122的算术平方根是。3、平方根是它本身的数是。4、当 x时，4 x在实数范围内有意义。5、已知125 1118.则12500。D（4）D 5D 2和 3D非零数D 2Dx 5(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第5页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第5页6、7 是 49 的，化简 2 3。7、如果a 1 1 a，那么a的取值范围。18、已知x 3。3 x y 4，则x y2三、判断题：1、无限小数都是无理数。m2、（m、n是整数，n 0）表示有理数。n3、带根号的数都是无理数。4、非负整数是自然数。5、
11、一切实数的绝对值都大于零。6、无理数就是开方开不尽而产生的数。7、任何一个有理数都有数轴上的点与它相对应。18、实数a的倒数是。a9、数轴上的所有点都表示有理数。1110、的平方根是。4211、22的平方根在实数范围内不存在。12、两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。四、已知x y 3(x z 5)2 y z 4 0，求x、y、z的值。五、a为实数，试比较a 1与 a 2 的大小。六、设a、b是正整数且满足94 5 a b，求a、b的值。(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第6页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第6页【答案】：【答案】：一、选择题：一、选择题：1、C2
12、、D6、C7、D二、填空：二、填空：1、5；24、47、a 13、D8、B4、C9、C5、C2、2 2；125、111.88、73、0；6、算术平方根；2 3 三、判断题：三、判断题：1、5、9、2、6、10、3、7、11、4、8、12、四、四、解：x y 3 0 x z 52 0y z 4 0只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零，即当：x y 3x 2x z 5y 1y z 4z 3说明：a、a2、aa 0是三个非负量，应加深对它们的理解并正确运用。a 2为 0 的点把数轴分为三个段落，（数学上称为区间），五、五、解：使a 1在这三个区间内分别研究a 1与a 2的大小。（1）当a 2
13、时，a 1 a 1 1 aa 2 a 2 a 2则a 1 a 2 1 a a 2 3 0a 1 a 2a 1 a 1 1 aa 2 a 2（2）当2 a 1时则a 1 a 2 1 a a 2 2a 11此时，若2a 1 0即 2 a 时a 1 a 221a 1 a 2若2a 1 0即 a 1时2a 2 a 2（3）当a 1时a 1 a 1则a 1 a 2 a 1 a 2 3 0a 2 a 1(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第7页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第7页1综上所述：当a 时，a 1 a 221当a 时，a 1 a 221当a 时，a 1 a 22注意：（1）在比较中不能判断绝对值内的代数式的值的符号时，先求它的零点，作为小段进行讨论，“零点讨论法”是一种重要的方法。（2）题目解完时一定要进行小结。六、解：将94 5 a b两边平方得9 4 5 a b 2 ab5是无理数ab不可能是有理数a b 9a b 9ab 20ab 2 5因等式左边9 4 5是算术平方根 a b故解得a 5b 4注意：若A1 B1D A2 B2D成立（其中A1A2，B1B2均为有理数，D是无理数）则必有A1 A2B1 B2(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第8页(完整版)平方根立方根专项训练(二)-第8页