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1、早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才平方根和立方根平方根和立方根中考要求内容基本要求略高要求会用平方运算求某些非负数的平方根较高要求会用根平方根、算了解平方根及算术平方根的概念，号表示非负数的平方根及算术平方根术平方根立方根实数了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根了解实数的概念会用立方根运算求某些数的立方根会进行简单的实数运算实数可按下图进行详细分类：实数可按下图进行详细分类：正整数整数0负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数知识点睛实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论以下概念均
2、在实数域范围内讨论)平方根的定义及表示方法：平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根也就是说，若x2 a，则x就叫做a的平方根一个非负数a的平方根可用符号表示为“a”算术平方根：算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“a”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）初二实数学生版page 1 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第1页(完整版)平方根和立方根经典讲义-第1页早期教育的黄埔军校中小学培优
3、专业机构英才施教成就英才一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若a 0，则a 0.平方根的计算：平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根通过验算我们可以知道：通过验算我们可以知道：当被开方数扩大(或缩小)n2倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n 0)平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：a(a 0)若a 0，则(a)2 a；不管a为何值，总有a2|a|a(a 0)注意二者之间的区别及联系若一个非负数a介于另外两个非负数a1、
4、a2之间，即0 a1 a a2时，它的算术平方根也介于a1、a2之间，即：0 a1a a2利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围立方根的定义及表示方法：立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3 a,则x就叫做a的立方根，一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略.前面学习的“a”其实省略了根指数“2”，即：2a也可以表示为a.3a读作“三次根号a”，2a读作“二次根号a”，a读作“根号a”.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：立
5、方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根通过归纳我们可以知道：通过归纳我们可以知道：当被开方数(大于 0)扩大(或缩小)n3倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n倍3a3 a，(3a)3 a若一个数a介于另外两个数a1、a2之间，即a1 a a2，它的立方根也介于3a1和3a2之间，即3a13a 3a2利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围重、难点重点：重点：平方根和立方根的基本概念，以及灵活应用初二实数学生版page 2 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第2页(完整版)
6、平方根和立方根经典讲义-第2页早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才难点：难点：平方根的性质【例【例1 1】判断下列各题，并说明理由81的平方根是9a一定是正数a2的算术平方根是a 若(a)25，则a 5.9 3.6是(6)2的平方根(6)2的平方根是6()()()()()()()例题精讲 若x2 36，则x 36 6.()若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等()如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等()算术平方根一定是正数()a2没有算术平方根()64的立方根是4()11是的立方根()263x3 x()互为相反数的两个数的立方根互为相反数()正数有两个互
7、为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根()【例【例2 2】若a2(2)2，则a；若(x)2(3)2，则x.若x 2 2，则(2x 5)的平方根是；若x2 5，则x.a2 1，则a；若a2 a 0，则a.若a 当m0，m2的算术平方根是.(a b)2算术平方根是a b，则ab.若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是.平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.【例【例3 3】计算下列各题初二实数学生版page 3 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第3页(完整版)平方根和立方根经典讲义-第3页早期教育
8、的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才1(5x 1)23 0；312573513；13164168(100.2x)3 0.0273216000 3130.125【例【例4 4】已知某正数的两个平方根是3a 5与a 1，求这个正数【例【例5 5】已知(2a b)3 27，2a 3b 5，求(3a b)2n1的值(n为正整数).【例【例6 6】求19952199521996219962的平方根.【例【例7 7】(人大附单元测试)已知a为实数，且满足200 a a 201 a，求a 2002的值.初二实数学生版page 4 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第4页(完整版)平方根和立方
9、根经典讲义-第4页早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才课堂作业【练习练习 1 1】若x2(3)2，y3(2)3，求x y所有可能值【练习练习 2 2】一个数的平方根是a2b2和4a 6b13，求这个数【练习练习 3 3】(101 数学实验班单元练习)已知a 2的平方根是2，2a b7的立方根是3，求a2b2的平方根【练习【练习 4 4】(2007 年成都)已知a 2 (b 5)2 0，那么ab的值为.a21 1 a21【练习练习 5 5】b，求a，b的值.a 1初二实数学生版page 5 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第5页(完整版)平方根和立方根经典讲义-第5页早
10、期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才【练习练习 6 6】若a、b为实数，且|a 1|ab 2 0，1111求的值.ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 1993)(b 1993)1(安顺市中考题)16的平方根是；(2.5)2的平方根是；(2)2的平方根是.家庭作业(威海中考题)8的相反数是；64的立方根是.平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.(江西省中考题)已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A2B3C4D5(上海市中考题)方程1 x 2的根是.若31.815848 1.22，则31815848 _.2若一正数的平方根是3a 6与2a 9，求这个正数3已知x y的负的平方根是3，x y的立方根是3，求2x 5y的平方根.45已知：|a b 1|2a 3b 4 0求：4a b2的立方根初二实数学生版page 6 of 73x 2ab4a 3是a 3的算术平方根，y b3a2b 3是b3的立方根，求y x的立方根.(完整版)平方根和立方根经典讲义-第6页(完整版)平方根和立方根经典讲义-第6页早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二实数学生版page 7 of 7(完整版)平方根和立方根经典讲义-第7页(完整版)平方根和立方根经典讲义-第7页