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1、人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 5 5 篇篇数学这个科目始终是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分许多；在平常的学习和考试中同学们要擅长总结学问点，这样有助于关心同学们学好数学。下面就是我给大家带来的人教版高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！人教版高一数学学问点总结 1一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集
2、合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N_或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法：a,b,c1人教版高一数学知识点总结5篇-第1页人教版高一数学知识点总结5篇-第1页2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A 是 B
3、的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)假如 A假如 AB,BC,那么 ACB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。2人教版高一数学知识点总结5篇-第2页人教版高一数学知识点总结5篇-第2页
4、有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作A交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中全部不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)例题：1.下列四组对象，能构成集合的是()A某班全部高个子的同学B 的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.
5、集合a，b，c的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是.4.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是5.50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有 40 人，化学试验做得正确得有 31 人，两种试验都做错得有 4 人，则这两种试验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.7.已3知集合人教版高一数学知识点总结5篇-第3页人教版高一数学知识点总结5篇-第3页A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 BC，AC=，求 m 的值人教
6、版高一数学学问点总结 21 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角
7、的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4人教版高一数学知识点总结5篇-第4页人教版高一数学知识点总结5篇-第4页20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等
8、的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么5人教版高一数学知识点总结5篇-第5页人教版高一数学知识点总结5篇-第5页这两个角所对的边也相等(
9、等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形人教版高一数学学问点总结 3集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地讨论集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845 年1918 年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义
10、的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。人教版高一数学学问点总结 41.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的6人教版高一数学知识点总结5篇-第6页人教版高一数学
11、知识点总结5篇-第6页定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.留意：2 假如只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于 1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义
12、的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：表达式相同;定义域全都(两点必需同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求7人教版高一数学知识点总结5篇-第7页人教版高一数学知识点总
13、结5篇-第7页函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解简单函数值域的基础。3.函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(xA)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系 y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.即记为C=P(x,y)|y=f(x),xA图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与 Y 轴
14、的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x,y)，最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修 4 三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。人教版高一数学学问点总结 5【指数函数】8人教版高一数学知识点总结5篇-第8页人教版高一数学知识点总结5篇-第8页(1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，
15、则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于 0 的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a 大于 1，则指数函数单调递增;a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。(5)可以看到一个明显的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中(当然不能等于 0)，函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1)这点。(8)明显指数函
16、数。奇偶性定义一般地，对于函数 f(x)(1)假如对于函数定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。(2)假如对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。9人教版高一数学知识点总结5篇-第9页人教版高一数学知识点总结5篇-第9页(3)假如对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)假如对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。人教版高一数学学问点总结 5 篇1 0人教版高一数学知识点总结5篇-第10页人教版高一数学知识点总结5篇-第10页