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1、Word 文档人教版高一数学知识点总结梳理整合人教版高一数学知识点总结梳理整合 5 5 篇篇学习任何一门科目都离不开对学问点的总结，尤其是同学们在学习数学时，更要总结各个学问点，这样也方便同学们日后的复习。下面就是我给大家带来的4 定号(即推断差 f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)人教版高一数学学问点总结，希望能关怀到大家！人教版高一数学学问点总结 1函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，假如对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当
2、 x1假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点假如函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x12 作差 f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构
3、成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性亲热相关，其规律：“同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对
4、称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;3 作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，则 f(x)是偶函数;若 f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.1 1/5 5人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第1页人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第1页Word 文档(2)由 f(-x)f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角
5、的取值范围是 0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本 p36 页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2 利用图象求函数的(小)值3 利用函数单调性的推断函数的(小)值：假如函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有值 f(b);假如函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x
6、)在 x=b 处有最小值 f(b);人教版高一数学学问点总结 2【直线与方程】(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。【幂函数】定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称
7、为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的全部实数;假如 a 为负数，则x 确定不能为 0，不过这时函数的定义域还必需根据 q 的奇偶性来确定，即假犹如时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的全部实数;假犹如时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的全部实数。当x 为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如2 2/5 5人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第2页人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第2页Word 文档下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在
8、x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来商议 各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，义域为不等于 0 的全部实数。当x 为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来商议 各自的特性：假如 q 是奇数，函数的
9、定义域是 R，假如 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，明显 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 和 x0 的全部实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的全部实数，a 就不能是负数。人教版高一数学学问点总结 3定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自
10、变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的全部实数;假如 a 为负数，则x 确定不能为 0，不过这时函数的定义域还必需根据 q 的奇偶性来确定，即假犹如时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的全部实数;假犹如时 q 为奇数，则函数的定首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如 q 是奇数，函数的定义域是 R，假如 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(x
11、k)，明显 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 和 x0 的全部实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的全部实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：人教版高一数学学问点总结 41.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是
12、奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;3 3/5 5人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第3页人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第3页Word 文档(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相
13、当于 xa,b时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);商量函数的问题确定要留意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称
14、曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数
15、;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alo
16、gaN=N(a0,a1,N0);6.推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必需都有象且;(2)B 中元素不愿定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。8.对于反函数，应把握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;4 4/5 5人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第4页人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第4页Word 文档(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与
17、y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;人教版高一数学学问点总结 5空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过
18、该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内有许多个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为 0角由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直人教版高一数学学问点总结梳理整合 5 篇5 5/5 5人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第5页人教版高一数学知识点总结梳理整合5篇-第5页