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1、2020-20212020-2021 学年上海市普陀区培佳双语学校七年级（下）期中数学年上海市普陀区培佳双语学校七年级（下）期中数学试卷学试卷一、选择题（共一、选择题（共 6 6 小题）小题）.1下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个2下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A顶角对应相等C两腰对应相等B底边对应相等D一腰和底边对应相等3把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A（xC（2x4y+y）（xy）（xy）y）B（2x4y+D2（xy）（xy）（xy）y）4如图，在ABC 中，ABAC，过 A 点作 ADBC，若BAD1
2、10，则BAC 的大小为（）A30B40C50D705若等腰三角形的一个内角是40，则它的顶角是（）A100B40C100或 40D606如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 分别是ABC 的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长cm8如果等腰三角形的顶角为60，底边长为 5，则它的腰长9等腰三角形的对称轴是10如图，ABC 中，ABAC，12，BC6cm，那么 BD 的长cm11如果等腰三角形的一边长为10，另一
3、边长为 3，那么这个等腰三角形的周长为12如图，在ABC 中，ABAC，BDAC，垂足为点 D若BAC30，则DBC 的度数为13 二 次 三 项 式 x2 3x 4a 在 实 数 范 围 内 能 分 解 因 式，则 a 的 取 值 范 围是14如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的点，DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F，则EDF 的度数为15如图，ABC 中，B，C 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC于 D、E，若 AB+AC10，则ADE 的周长等于16如图，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形共有对17等腰三角形一
4、腰上的高与另一腰的夹角为60，那么这个等腰三角形的底角为18如图，已知ADC 的面积为 4，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，那么ABC 的面积为三、解答题（第三、解答题（第 19-2219-22 题题 1010 分，第分，第 23-2423-24 题题 1212 分，第分，第 2525 题题 1414 分）分）19在实数范围内分解因式：（1）a23a+1（2）2x2y23xy420如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BEBD，BAC80，求ADE 的大小21如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，AEAC，过点 E 作 EFB
5、C 交 AC于 F，EC 平分DEF说明BADCAD22如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 ODOA，AOB120，求BDC 的度数23如图，ABC 中，DEAC，EFAB，BEDCEF，（1）试说明ABC 是等腰三角形，（2）探索 AB+AC 与四边形 ADEF 的周长关系24如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且12（1）求证：ADEBFE；（2）联结 EG，试说明 EG 与 DF 垂直的理由25如图，在ABC 中，ABAC，AHBC，BC6，D 为直线
6、 BC 上一动点（不与点B、点 C 重合），向 AB 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE（1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：BADCAE；（2）在（1）的条件下，当 ACDE 时，求 BD 的长；（3）当 CEAB 时，若ABD 中有最小的内角为 23，试求AEC 的度数（直接写结果，无需写出求解过程）参考答案参考答案一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，第二个图
7、形中的三个角分别为50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形；故选：B2下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A顶角对应相等C两腰对应相等B底边对应相等D一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是AAA，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、两腰对应相等，第三边不一定对
8、应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS 可以证得两个等腰三角形全等，故本选项正确故选：D3把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A（xC（2x4y+y）（xy）（xy）y）B（2x4y+D2（xy）（xy）（xy）y）【分析】把 x 看做未知数，把 y 看做常数，令 2x28xy+5y20，解得 x 的值，即可得出答案解：令 2x28xy+5y20，解得 x1y，x2y，y）（xy）2x28xy+5y22（x故选：D4如图，在ABC 中，ABAC，过 A 点作 ADBC，若BAD
9、110，则BAC 的大小为（）A30B40C50D70【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出BC70，根据三角形内角和定理求出即可解：ABAC，BC，ADBC，170，C170，B70，BAC180BC180707040，故选：B5若等腰三角形的一个内角是40，则它的顶角是（）A100B40C100或 40D60【分析】已知等腰三角形的一个内角为40，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40是顶角或者 40是底角两种情况解：此题要分情况考虑：40是它的顶角；40是它的底角，则顶角是180402100所以这个等腰三角形的顶角为40或 100故选：C6如图，在ABC 中，ABAC
10、，A36，BD 分别是ABC 的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由 BD 是ABC 的角平分线，可得ABC2ABD72，又可求ABCC72，所以ABC 是等腰三角形；又A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD 是等腰三角形；由DBCABD36，得C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC 是等腰三角形解：BD 是ABC 的角平分线，ABC2ABD72，ABCC72，ABC 是等腰三角形A1802ABC18027236，AABD，ABD 是等腰三角形DBCABD36，C72，BDC72，BDCC，BDC 是等腰三角形故图中的等腰三角
11、形有 3 个故选：C二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长4cm【分析】等边三角形的三条边相等，用 12 除以 3 就得这个三角形的边长，由此可得答案解：1234（cm）答：这个等边三角形的边长为4cm故答案为：48如果等腰三角形的顶角为60，底边长为 5，则它的腰长52 个底角是相等的，【分析】在等腰三角形中，这里用 180减去 60就是两个底角的和，再除以 2 就是等腰三角形的底角的度数，进而判断出三角形为等边三角形，即可求得腰长【解答】解等腰三角形的顶角为60，底角60，三角形为等
12、边三角形，腰长底边长5，所以它的腰长为 5，故答案为 59等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）10如图，ABC 中，ABAC，12，BC6cm，那么 BD 的长3cm【分析】由 ABAC，得出ABC 是等腰三角形，由12，得出 AD 是
13、顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可解：ABAC，ABC 是等腰三角形，12，BDCDBC，BC6cm，BD63（cm）故答案为：311如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为 3，那么这个等腰三角形的周长为23【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10 和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：分两种情况：当腰为 3 时，3+310，所以不能构成三角形；当腰为 10 时，3+1010，所以能构成三角形，周长是：3+10+1023故答案为：2312如图，在ABC 中，ABAC，BDAC，垂足为点 D若BAC30，
14、则DBC 的度数为15【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C 的度数，然后在 RtDBC 中，求出DBC 的度数解：在ABC 中，ABAC，BAC30，ABCACB（18030）275；又BDAC 垂足为 D，DBC90ACB907515故答案为：1513二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式，则a 的取值范围是a【分析】关于x 的二次三项式 x24x+m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程 x24x+m0 无实数根，由此可解解：二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x23x4a0 有实数根，（3）24（4a）9+16a0，
15、解得 a故 a 的取值范围是 a故答案为：a14如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的点，DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F，则EDF 的度数为60【分析】先根据等边三角形的性质得出AB60，再由 DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F 得出BDEAFD90，根据三角形外角的性质求出AED 的度数，由四边形内角和定理即可得出结论解：ABC 是等边三角形，AB60DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F，BDEAFD90AED 是BDE 的外角，AEDB+BDE60+90150，EDF360AAEDAFD360601509060故答案为：6015如图，ABC 中，B
16、，C 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC于 D、E，若 AB+AC10，则ADE 的周长等于10【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDF 和CEF 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BDDF，CEEF，则ADE 的周长AB+AC，从而得出答案解：BF 平分ABC，DBFCBF，DEBC，CBFDFB，DBFDFB，BDDF，同理 FEEC，ADE 的周长AD+AE+EDAD+DF+AE+EF（AD+BD）+（AE+CE）AB+AC10，故答案为：1016如图，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形共有3对【分析】根据梯形的性质可
17、得到两对同底同高的三角形，AOB 与DOC 由ADC 与DAB 减去ADO 得到，故面积相等的三角形有三对解：根据梯形的性质知，ADC 与DAB，ABC 与 DCB 都是同底等高的三角形，AOB 与DOC 由ADC 与DAB 减去ADO 得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：317等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，那么这个等腰三角形的底角为75或 15【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案解：根据题意得：ABAC，BDAC，如图（1），ABD60，则A30，ABCC75；如图（2），ABD60，BAD30，ABCCBAD15故这个等腰
18、三角形的底角是：75或 15故答案为：75或 1518如图，已知ADC 的面积为 4，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，那么ABC 的面积为8解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E，AD 平分BAE，ADBD，BADEAD，ADBADE，在ABD 和AED 中，ABDAED（ASA），BDDE，SABDSADE，SBDCSCDE，SABD+SBDCSADE+SCDESADC，SABC2SADC248，故答案为：8三、解答题（第三、解答题（第 19-2219-22 题题 1010 分，第分，第 23-2423-24 题题 1212 分，第分，第 2525 题题 1414 分）分）19在
19、实数范围内分解因式：（1）a23a+1（2）2x2y23xy4【分析】（1）设a23a+10，先求出方程的解，再分解因式即可；（2）设 2x2y23xy40，先求出方程的解，再分解因式即可解：（1）设a23a+10，（3）24（1）1130，a，a1，a2，）（a+）；a23a+1（a+（2）设 2x2y23xy40，b24ac（3）242（4）410，xy，（xy）1，（xy）2，）（xy）2x2y23xy42（xy20如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BEBD，BAC80，求ADE 的大小解：ABAC，BAC80，BC（180BAC）50，BDB
20、E，BDEBED（180B）65，ADBC，ADB90，ADEADBBDE2521如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，AEAC，过点 E 作 EFBC 交 AC于 F，EC 平分DEF说明BADCAD【解答】证明：EFBC，FECDCE，EC 平分DEF，FECDEC，DCEDEC，EDCD，在AED 和ACD 中，AEDACD（SSS），BADCAD22如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 ODOA，AOB120，求BDC 的度数解：ABC 为等边三角形，ABAC，BAC60AOB120，AOD+AOB180，AOD60又ODO
21、A，AOD 为等边三角形，AOAD，OAD60，ADO60BAO+OACOAC+CAD60，BAOCAD在BAO 和CAD 中，BAOCAD（SAS），ADCAOB120，BDCADCADO6023如图，ABC 中，DEAC，EFAB，BEDCEF，（1）试说明ABC 是等腰三角形，（2）探索 AB+AC 与四边形 ADEF 的周长关系解：（1）DEACBEDC，EFAB，CEFB，BEDCEF，BC，ABC 是等腰三角形；（2）AB+AC四边形 ADEF 的周长，理由：DEAC，BEDC，EFAB，CEFB，BEDCEF，CCEFBEDB，EFCF，DEDB，AC+ABCF+AF+AD+BD
22、EF+AF+AD+DE四边形 EFAD 的周长24如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且12（1）求证：ADEBFE；（2）联结 EG，试说明 EG 与 DF 垂直的理由解：（1）ADBC，1F（两直线平行，内错角相等）E 为 AB 的中点，AEBE（中点的意义），在ADE 和BFE 中，ADEBFE（AAS）（2）1F，12，F2（等量代换），DGFG（等角对等边）ADEBFE（已证），DEFE（全等三角形的对应边相等），EGDF（等腰三角形三线合一）25如图，在ABC 中，ABAC，AHBC，BC6
23、，D 为直线 BC 上一动点（不与点B、点 C 重合），向 AB 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE（1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：BADCAE；（2）在（1）的条件下，当 ACDE 时，求 BD 的长；（3）当 CEAB 时，若ABD 中有最小的内角为 23，试求AEC 的度数（直接写结果，无需写出求解过程）【解答】（1）证明：如图 1，DAEBAC，BADCAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS）；（2）解：如图 2，AEAD，ACDE，DACEAC，BADCAE，BADEAC，DACBAD，ABAC，BDDCBC6，BDBC3；（3）如图 1，当 D 在线段 BC 上时，CEAB，ACEBAC，BADCAE，ABDACE，ADBAEC，ABDBAC，又ABCACB，ABC 为等边三角形，ABC60，AECADB180602397；如图 3，当点 D 在 CB 的延长线上时，同理可得，ABC60，AEC37，即当ABD 中的最小角是DAB 时，ADBAEC37，当点 D 在 BC 的延长线上时，只能ADB23，则AEC23AEC 的度数为 97或 37或 23