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1、资本资产定价模型资资本本资资产产定定价价理理论论前面介绍的证券组合理论，属于标准经济学的范畴，因为它在本质上是指示性，即告诉证券投资者个人和机构应该怎样去寻找最正确证券组合，以到达躲避风险和实现投资预期收益最大化的目的。资本资产定价理论即CAPM模型属于实证经济学的范畴，它以证券组合理论为根底，研究如果投资者都按照前述方法行事，使得证券市场到达均衡时，价格和收益率如何决定的问题。这种方法是描述性的，它用一般均衡模型刻画所有投资者的集体行为，揭示在均衡状态下，证券收益率与风险之间的关系的经济本质。 它可以分为两个步骤： 第一步，假定资本市场处于均衡状态，同时假定每一个投资者都按照证券组合理论的要
2、求进行决策，通过对投资者集体行为的分析，求出所有有效证券组合的均衡收益率，即所谓的资本市场线Capital Market Line，简称CML； 第二步是，在CML的根底上求出证券市场的均衡价格，即每一种证券组合，无论其有效与否，在市场均衡条件下的收益率，即所谓的证券市场线Security Market Line，简称SML。 资本资产定价理论以证券组合理论为根底，因此，有关证券组合理论的假设条件在这里也同样适用。资本资产定价模型的假设: 1.对投资者行为的标准：所有投资者都只依据对证券市场预期收益率、风险及各收益率之间的关系进行投资决策； 投资者都是理性的,永不满足并且厌恶风险;对所有投资者
3、，信息都是免费的并且是立即可得的。所有投资者对市场前景的预测(各种资产的收益率、标准差、协方差)都一致；2.对市场的简化：每种资产都是无限可分的；投资者按相同的无风险利率借入和贷出资金；税收和交易费忽略不计；所有投资者投资期限相同；别离定理由于所有投资者有“共同预期，因此每一投资者确定的切点组合，近而由无风险资产和切点组合构成的有效边界是相同的。投资者再根据各自的无差异曲线，选择具体的投资组合，决定投资于风险资产及无风险资产的资金比例。这两个决策过程是相互别离的DFRMI1E(Rp)I市场组合在市场到达均衡时，每一个投资者对每一种风险证券都持有一定数量；也就是说市场组合M包含了所有风险证券；M
4、中，每一种风险证券的比例都等于该资产的相对市值均衡时，无风险利率恰好使借入资金数量等于贷出资金数量；资本市场线用公式描述投资者的线性有效集： 从公式可以看出：第一，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一种线性关系；第二，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率都是由无风险借贷利率和风险收益率两局部构成。 mfpfpmE RRE RR 可以被看作时间的价格，或在未来现金流完全确定情况下把当期消费推迟到下一个时期进行所需要的作为补偿的收益； 可以被看作有效证券组合的单位风险价格，或有效证券组合增加1单位风险水平可以获得的额外收益，实际上可以看成是冒市场风险所带来的报酬。这种有效证
5、券组合的预期收益率等于时间推迟的补偿加上风险的补偿，就是资本市场线的经济意义。fR/fmmE RR证券市场线上述分析说明，在均衡条件下，所有有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一个简单的线性关系，这表达在资本市场线上。但是，在证券市场上，除了有效的证券组合外，还存在着各种无效的证券和证券组合，在均衡条件下，它们的预期收益率又该如何确定、其预期收益率与风险之间又是怎样的关系呢？证券市场线提供了这样一种描述所有证券和证券组合的收益及其与风险关系的方法。它不仅适用于有效证券组合，也适用于非有效证券组合；不仅适用于证券组合，也适用于单个证券考察单个风险证券对市场组合的风险奉献度。证券i与市场组合
6、的协方差：211nnmimjmijijw w21122111nnnmmjmjmjmjnmjmnjjjjwwwwww1nimjmijjw21122mmmmmnmnmwww市场到达均衡时，必然要求组合中风险奉献度高的证券相应提供高的预期收益率。因此，均衡时，单个证券的预期收益率与他对市场组合的风险奉献度应该具有如下关系：公式说明：证券市场线表示任意证券的预期收益率与用证券和市场组合的协方差测度的风险之间的线性关系。2()()ifmfimmE RRE RR2()fmifimmE RRE RR在图中，假设在1点投资，那么成为保守型的，在2的投资称为激进型的。1 )(iRE)(mREfR2mimSMLM
7、2 证券市场线也可以用另一种方式表示： 1 时，说明证券i或证券组合的风险与市场风险相同； 2 时，说明证券i或证券组合的风险小于市场风险，这种证券组合被称为保守型的； 3 时，说明证券i或证券组合的风险大于市场风险，这种证券组合被称为激进型的；2fmfiiimimE RRE RR其中，1i1i1i证券市场线SML，反映了在不同的 值水平下，各种证券及证券组合应有的期望收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合的市场风险与期望收益率的均衡关系。1 )(iRE)(mREfR00. 1iSMLM2 例7-4：分析以下两种证券是否具有投资价值。证券115.50.820证券29.20.99市场组合121
8、12无风险资产500im( )E Ri-实际期望收益率 均衡期望收益率证券市场线与资本市场线的关系：1、资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或 系数来衡量风险，反映证券的市场风险与期望收益率的关系；2、对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，都落在线上。因素模型是建立在证券收益率对各种因素或指数有一定的敏感性的假设根底之上的。因素模型认为，证券收益率由两个局部构成，一局部是对所有证券收益率都会产生影响的市场因素，一局部是证券的个别因素。不同证券收益率之间的相关性，是通过对模
9、型中的一个或多个因素的共同反映而表达出来的。因考虑的影响因素多少，分为单因素模型和多因素模型。单因素模型的一般形式：证券i任一期的收益率包含三局部：零因子，任一期都相同局部；依赖于因子变动的局部随机扰动局部；XY1x2xnxYitiititRabFe根据单因素模型，证券i的期望收益率、方差为：前提假设：1、2、任意两种证券的随机误差项无关，()( )iiiE RabE F2222iiFeib2ijijFbb( ,)0iCov e F ( ,)0ijCov e e投资组合的期望收益率、方差为：其中，()( )PPPE Rab E F2222PPFePb1npiiiawa1npiiibwb因素模型
10、与均衡模型的转换当因素模型中的影响因素为市场组合的收益率，即证券市场线方程的变型为：如果单因素模型与CAPM都成立时，mFR()(1)()iimfimmE RRE R(1)iimfiimaRb两因素模型两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其中，F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个因素在t时期的预测值，bi1和bi2分别表示证券 i对这两个因素的敏感度。证券i的期望收益率、方差：1122itiitititrab Fb F1122()()()iiiiE Rab E Fb E F222222112212122(,)iiFiFiiibbb b COV F F多因素模型多因素模型认为，证券i
11、 的收益率取决于K个因素，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据估计出因素模型。1122itiititikktitrab Fb Fb F套利定价理论Stephen Ross教授一直对CAPM模型持批评态度，他对CAPM假设的有效性提出了质疑，1976年他以套利观点为根底建立了一个模型，称为套利定价模型。APT模型优点：利用套利概念定义均衡，不需市场组合的存在，且所需假设比CAPM少且更合理。套利定价理论的核心思想：一旦市场出现了套利时机，套利者会尽可能建立大额的套利头寸，推动市场价格恢复均衡，迅
12、速消除套利时机。APT的根本假设市场是完全竞争的，无摩擦的。投资者是永不满足的。所有投资者有相同的预期：任何证券i的收益率满足k因素模型。 对于每个证券， 资产数量众多1122itiititikktitrab Fb Fb F( ,)0iCov e F ( ,)0ijCov e e套利组合套利组合要满足三个条件：条件1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。其中，wi表示投资者持有证券i 金额比例的变化变化条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。单因素模型下该条件可表达为：1230nwwww11220pnnbb wb wb w多因素模型下该条件表达为：
13、条件3：套利组合的预期收益率应大于零，即：11220nnw E Rw E Rw E R111112210pnnbb wb wb w22112220pnnnbb wb wb w11220pkkkknnbb wb wb w 例：某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为1500万元。假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率 分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高预期收益率。 解：令三种股票市值比重变化量分别为w1、w2和w31230www123
14、0.93.11.90www120.160.20.130nwww满足上述条件的权重有多个，作为其中的一个解，我们令w1=0.1，那么可解出w2=0.083,w3=0.183。检验套利组合收益率：0.10.16+0.0830.20.1830.13=0.881%因此我们可以通过卖出274.5万元的第三种股票等于0.1831500万元同时买入150万元第一种股票等于0.11500万元和124.5万元第二种股票等于0.0831500万元就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。套利定价模型一单因素模型的定价公式投资者套利活动的目标是使其套利组合预期收益率最大化。而套利组合的预期收益率为：满足两个条件：
15、在无套利均衡下的定价关系，即套利定价线：1122()()()()pnnE Rw E Rw E Rw E R1230nwwww11220pnnbb wb wb w01()iiE Rb 的经济意义先考虑一个无风险资产组合的预期收益率，可得再考虑因素敏感度等于1的证券组合纯因素组合， 代表因素风险报酬，即拥有单位因素敏感度的组合的超额预期收益率。假设用 表示单位因素敏感度组合的预期收益率，套利定价线：10和0FR1()pFE RR1()()iFiFE RRbR多因素模型的定价公式在多因素模型下，APT资产定价公式为：假设用 表示对第j种因素的敏感度为1，而对其它因素的敏感度为0的证券组合的预期收益率，那么得到多因素模型的套利定价线：说明，一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素风险报酬。01122iiikikE Rbbbj1122()()()iffifikfikE Rrr br br b