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1、投资学第七章投资学第七章第1页，本讲稿共65页资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收，两家公司在不同天气下的收益也不同，请问你的投资策略。益也不同，请问你的投资策略。第2页，本讲稿共65页投资组合（投资组合（portfolio）所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选
2、择的投资组合无穷。把所有可投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集可行集”（feasible setfeasible set）或）或“机会集机会集”（opportunity setopportunity set）。）。投资组合的两种替代表示（投资组合的两种替代表示（1 1）不同资产的投资比重）不同资产的投资比重 P=P=(w(w1 1,w,w2 2,w,wn n)；（；（2 2）“期望收益率期望收益率-标准差标准差”图上的图上的一个点。一个点。以方式（以方式（2 2）表示投资组合，组合的收益和风险所
3、有可能）表示投资组合，组合的收益和风险所有可能的构成点，组成曲线（或面积）即为的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域可行域。第3页，本讲稿共65页投资组合（投资组合（Portfolio）的优点）的优点分散化（分散化（Diversification）：必要条件是收益之间不完全）：必要条件是收益之间不完全正相关，就能降低风险。正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大，组合至少还包含非组合（即组合使投资者选择余地扩大，组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），从而使决策更加科学。投资组合理论只选择一种股票），从而使决策更加科学。投资组合理论对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，对风
4、险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，从单个证券的分析，转向组合的分析，使投资学从一个艺从单个证券的分析，转向组合的分析，使投资学从一个艺术迈向科学。术迈向科学。第4页，本讲稿共65页分散化与降低风险分散化与降低风险美国股票美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表年随机选样的分散化效应表股数股数 月均收益率月均收益率 月均标准差月均标准差 与市场的相关系数与市场的相关系数R 1 0.88%7.0%0.54 2 0.69%5.0%0.63 3 0.74%4.8%0.75 4 0.65%4.6%0.77 5 0.71%4.6%0.79 10 0.68%4.2%0.85 15 0.
5、69%4.0%0.88 20 0.67%3.9%0.89 第5页，本讲稿共65页Number of SecuritiesSt.DeviationSystematic RiskNonsystematic Risk系统风险和非系统风险系统风险和非系统风险实证研究结果：图实证研究结果：图72，教材，教材P129第6页，本讲稿共65页系统风险系统风险系统风险：它是指系统风险：它是指由于某种全局性的由于某种全局性的共同因素共同因素引起的投资收益引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。响。公司外部、不为公司所预计和控制的
6、因素造成的风险。公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。这这些因素包括社会、政治、经济等各个方面。包括政策风险、些因素包括社会、政治、经济等各个方面。包括政策风险、经济周期波动风险、利率风险和购买力风险等经济周期波动风险、利率风险和购买力风险等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是不同的证系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是不同的证券对此反应程度是不同。券对此反应程度是不同。系统风险与预期收益成正比关系，系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补市场只对系统风险进行补偿。偿。第7页，本讲稿共65页非系统性风险非系统性风险非系统性风险：非系统性风险：指只对某
7、个行业或者各别公司的证券产生影指只对某个行业或者各别公司的证券产生影响的风险，它通常由某一特殊因素引起，与整个证券市场的价响的风险，它通常由某一特殊因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统、全面的联系，而只对个别或少数证券的收益产格不存在系统、全面的联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响生影响非系统风险是可以抵消、回避的，因此又称为可分散风险非系统风险是可以抵消、回避的，因此又称为可分散风险或可回避风险。非系统风险包括信用风险、经营风险、财或可回避风险。非系统风险包括信用风险、经营风险、财务风险等务风险等 在定价的过程中，市场不会给这种风险任何报酬在定价的过程中，市场不会给这种风险任何报酬对
8、单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险风险就是系统风险加上特有风险第8页，本讲稿共65页投资组合风险分散化投资组合风险分散化第9页，本讲稿共65页马科维茨的资产组合理论马科维茨的资产组合理论基本假设基本假设投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合评价资产组合投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。投资者希望持有有效资产组合理性的。投资者希望持有有效资产组合每次资产组合分析都是在特定的单一时期进行每次资产组合分
9、析都是在特定的单一时期进行 无交易费用、个人所得税等因素的影响，即市无交易费用、个人所得税等因素的影响，即市场无摩擦场无摩擦。第10页，本讲稿共65页两种资产的组合的收益两种资产的组合的收益投资于两种资产的期望收益投资于两种资产的期望收益投资者将资金投资于投资者将资金投资于1、2两种资产，构造资产组两种资产，构造资产组合合p，则有，则有rp=w1r1+w2r2投资组合投资组合p的期望收益率用公式表示如下：的期望收益率用公式表示如下：E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)其中：其中：w1=资产资产 1的投资比例的投资比例 w2=资产资产2 的投资比例的投资比例 r1=资产资产1 的期望收益率
10、的期望收益率 r2=资产资产2 的期望收益率的期望收益率 且：且：w1+w2=1第11页，本讲稿共65页两种资产的组合的风险两种资产的组合的风险(1)投资于两种资产的风险投资于两种资产的风险第12页，本讲稿共65页两种资产的组合的风险两种资产的组合的风险(2)资产组合的风险与协方差矩阵资产组合的风险与协方差矩阵教材教材P131，表，表7-2 投资于三种资产的风险投资于三种资产的风险第13页，本讲稿共65页两种资产的组合的风险两种资产的组合的风险(3)投资于两种证券的风险投资于两种证券的风险证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加
11、权平均数，因为两个证券的风险具比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性有相互抵消的可能性引入了协方差和相关系数的概念引入了协方差和相关系数的概念第14页，本讲稿共65页资产组合的风险资产组合的风险(4)协方差协方差(Covariance)：表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券两种证券为例，则其协方差为：为例，则其协方差为：协方差的含义协方差的含义如果如果COV(r1，r2)是正值，表明证券是正值，表明证券1和证券和证券2
12、的收益具有相互的收益具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另种证券的种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。的收益也低于预期收益。如果如果COV(r1，r 2)是负值，则表明证券是负值，则表明证券1和证券和证券2的收益具有的收益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。的收益低于预期收益，反之亦然。第15页，本讲稿共65
13、页资产组合的风险资产组合的风险(5)相关系数：是两个变量间的线性关联的一个度量相关系数：是两个变量间的线性关联的一个度量意义：相关系数的取值范围介于意义：相关系数的取值范围介于1与与+1之间。之间。当取值为当取值为1时，表示证券时，表示证券1、2的收益变动完全负相关；的收益变动完全负相关；当取值为当取值为+1时，表示完全正相关；时，表示完全正相关；当取值为当取值为0时，表示完全不相关；时，表示完全不相关；当当012 1时，表示正相关，表明证券时，表示正相关，表明证券1、2的收益有同向变动的收益有同向变动倾向；倾向；当当1 12 11212 1 1时，就介于直线和折线之间，称为平时，就介于直线和
14、折线之间，称为平滑的曲线。滑的曲线。第35页，本讲稿共65页n种风险资产构成的组合种风险资产构成的组合假定现在有项有风险资产，它们的期望收益率记假定现在有项有风险资产，它们的期望收益率记 为为 ，彼此之间的协方差记为，彼此之间的协方差记为 （当（当i=j时，时，表示方差），表示方差），表示资产在组合中的比重。于是投资组合的表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是：预期收益率和方差就应当是：第36页，本讲稿共65页类似于类似于2种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为型的区域为n种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合
15、的可行集。收益收益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示O O R R 有效边界有效边界第37页，本讲稿共65页v整个可行集中，整个可行集中，G点为最左边的点点为最左边的点(全局最小方差点全局最小方差点)，具有最小标，具有最小标准差。从准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是即是有效集有效集。例如：。例如：自自G点向右上方的边界线点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如，与可行上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投
16、资组合（如点）比较起来，在相同风险水平集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。水平下，点承担的风险又是最小的。第38页，本讲稿共65页投资组合的可行集和有效集投资组合的可行集和有效集可行集可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的所有组合的期：资产组合的机会集合，即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。望收益和方差。优势法则优势法则(dominance rules):同时有以下两个条件成立同时有以下两个条件成立在给定的各种风险
17、条件下，提供最大预期收益率；在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险有效组合有效组合（Efficient portfolio）：可行集中符合优势法则的组合。）：可行集中符合优势法则的组合。每每一个组合代表一个点。一个组合代表一个点。由所有有效资产组合构成的集合，称之为由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集有效集(Efficient set)或或有有效边界效边界(Efficient frontier),它是有效组合的集合（点的连线）。它是有效组合的集合（点的连线）。第39页，本讲稿共65页
18、总结总结E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.第40页，本讲稿共65页有效集的数学推导有效集的数学推导优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划：二次规划：第41页，本讲稿共65页有效边界的特征有效边界的特征有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、
19、高风险、高收益高收益”。有有效效边边界界是是一一条条上上凸凸的的曲曲线线。有有效效边边界界不不可可能能有有凹凹陷陷的的地方。地方。两基金分离定理：在所有风险资产组合的有效组合边界上，两基金分离定理：在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的组合生成。以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的组合生成。第42页，本讲稿共65页收益收益rp风险风险p不可能的可行集不可能
20、的可行集AB第43页，本讲稿共65页最优风险资产组合最优风险资产组合1.由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。被排除。2.虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。资者的风险规避程度。3.度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决
21、定了最优的投资组合。定了最优的投资组合。第44页，本讲稿共65页理性投资者对风险偏好程度的描述理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线无差异曲线 同一条无差异曲线同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高资者提供的满意程度越高。第45页，本讲稿共65页不含无风险资产的最优资产组合选
22、择不含无风险资产的最优资产组合选择 E(R)E(R)第46页，本讲稿共65页前述前述MarkowitzMarkowitz模型中可供选择的都是风险资产，然模型中可供选择的都是风险资产，然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。进行投资。无风险借贷的引入对有效边界的影响。因此，有必要对无风险借贷的引入对有效边界的影响。因此，有必要对MarkowitzMarkowitz
23、模型作一些修正并在理论上加以扩展模型作一些修正并在理论上加以扩展资产在股票、债券与国库券之间的配置资产在股票、债券与国库券之间的配置第47页，本讲稿共65页无风险资产投资无风险资产投资n投资于无风险资产又称作投资于无风险资产又称作“无风险贷出无风险贷出”（risk-free lendingrisk-free lending），卖空无风险资产又称为），卖空无风险资产又称为“无风险借入无风险借入”（risk-free risk-free borrowingborrowing）。）。n无风险利率（无风险利率（risk-free raterisk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收益：投
24、资于无风险资产所获得的收益率。率。n无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。场。n将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金风险基金）中，形）中，形成了一个无风险资产成了一个无风险资产+风险基金的新组合风险基金的新组合(整个投资组合整个投资组合)，则可以，则可以证明：证明：新组合的有效前沿将是一条直线。新组合的有效前沿将是一条直线。第48页，本讲稿共65页收益收益rp风险风险prf不可行不可行非有效非有效第49页，本讲稿共65页资产配置线与有效边界资产配置线与有效边界ME(r)
25、CAL(Globalminimum variance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM 第50页，本讲稿共65页存在无风险借贷机会时存在无风险借贷机会时最优风险资产组合的构建（最优风险资产组合的构建（1）设组合设组合C是有一无风险资产与一风险投资组合是有一无风险资产与一风险投资组合P（由风（由风险资产构成）所构成，则：险资产构成）所构成，则：从而有从而有第51页，本讲稿共65页存在无风险借贷机会时存在无风险借贷机会时最优风险资产组合的构建（最优风险资产组合的构建（2）第52页，本讲稿共65页最优风险组合：两个风险资产的情形最优风险组合：两个风险资产的情形第53页，本讲稿共
26、65页加入无风险资产后的最优资产组合加入无风险资产后的最优资产组合风险风险收益收益无风险收益无风险收益率率rf原组合原组合有效边界有效边界MF新组合的新组合的有效边界有效边界第54页，本讲稿共65页资产分离资产分离/资产分割资产分割(Separation Property)v资产分割：资产分割：投资者的最优资产组合总是无风险资产和投资者的最优资产组合总是无风险资产和风险资产组合的线形组合，投资者对风险的规避程度风险资产组合的线形组合，投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的v基金管理人提供给所有客户相同的风险投资组合，基金管理人提供
27、给所有客户相同的风险投资组合，这使得专业管理更具有效率和更低的成本这使得专业管理更具有效率和更低的成本第55页，本讲稿共65页具有无风险资产限制的最优资产组合具有无风险资产限制的最优资产组合1.没有无风险资产没有无风险资产尽管短期国债名义上是无风险资产，但是，尽管短期国债名义上是无风险资产，但是，它们的实际收益是不确定的。它们的实际收益是不确定的。投资者不得不在风险资产的有效率边界上选投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合。择资产组合。2.无风险资产的存在且没有任何限制，使所有的投无风险资产的存在且没有任何限制，使所有的投资者使用相同的风险资产组合，不同的是他们在资者使用相同的风险资
28、产组合，不同的是他们在无风险资产中的投资比例不同无风险资产中的投资比例不同3.无风险资产存在，但贷出和借入情况不同无风险资产存在，但贷出和借入情况不同第56页，本讲稿共65页不存在无风险资产时的不存在无风险资产时的资产组合选择与风险厌恶资产组合选择与风险厌恶E(r)Efficientfrontier ofrisky assetsMorerisk-averseinvestorUUUQPSSt.DevLessrisk-averseinvestor第57页，本讲稿共65页无风险借贷情形与有效边界无风险借贷情形与有效边界（无借入限制条件下）（无借入限制条件下）CALE(r)FrfAPQBSt.Dev第
29、58页，本讲稿共65页E(r)FAPQCMLSt.Dev更多风险忍更多风险忍耐的投资者耐的投资者更少风险忍更少风险忍耐的投资者耐的投资者具有无风险借出但无借入具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择情况下的资产组合选择第59页，本讲稿共65页无风险借贷利率不同情况下的无风险借贷利率不同情况下的投资机会集合三段曲线投资机会集合三段曲线E(r)FCAL2St.DevP2P1CAL1第60页，本讲稿共65页E(r)FAPQBCAL2St.Dev高风险忍耐高风险忍耐的投资者的投资者中风险忍耐中风险忍耐的投资者的投资者低风险忍耐低风险忍耐的投资者的投资者借贷利率不同情况下不同风险厌恶程度的投借贷利率不
30、同情况下不同风险厌恶程度的投资者的最优资产组合资者的最优资产组合S第61页，本讲稿共65页马科维茨投资组合步骤马科维茨投资组合步骤确定各资产的收益率的特征确定各资产的收益率的特征构造最优风险资产组合构造最优风险资产组合将资金配置在无风险资产和风险投资组合上，获得将资金配置在无风险资产和风险投资组合上，获得最优整个投资组合最优整个投资组合第62页，本讲稿共65页分散化的力量（分散化的力量（1）运用已有的工具，可以更深入的考察一下分散化，同时运用已有的工具，可以更深入的考察一下分散化，同时加深对分散化作用的理解。已知投资组合方差的一般性加深对分散化作用的理解。已知投资组合方差的一般性公式为：公式为
31、：首先考虑一个单纯的分散化策略，假设构建一个等权重首先考虑一个单纯的分散化策略，假设构建一个等权重的投资组合，即组合中每一资产有一个平均的权重，为的投资组合，即组合中每一资产有一个平均的权重，为wi=1/n，则上式可以改写为，则上式可以改写为 第63页，本讲稿共65页分散化的力量（分散化的力量（2）如果定义资产的平均方差和平均协方差为：如果定义资产的平均方差和平均协方差为：第64页，本讲稿共65页分散化的力量（分散化的力量（3）进一步考察系统风险与证券相关性的关系，假定所有证券有同进一步考察系统风险与证券相关性的关系，假定所有证券有同样的标准差样的标准差，而且所有证券间的相关系数为，而且所有证券间的相关系数为，则任意两个证，则任意两个证券间的协方差为券间的协方差为2，则，则 有有当当=0时，投资组合的方差在时，投资组合的方差在n足够大时趋向于足够大时趋向于0；当；当0时，投资时，投资组合方差为证。实际上当组合方差为证。实际上当=1时，即投资组合中的各资产的收时，即投资组合中的各资产的收益完全正相关，所有的风险都是不可分散的系统风险，从上益完全正相关，所有的风险都是不可分散的系统风险，从上式可知，投资组合的方差不管式可知，投资组合的方差不管n为多大都等于为多大都等于2，这表明分，这表明分散化没有好处。散化没有好处。第65页，本讲稿共65页