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1、2020-20212020-2021 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷一、你一定能选对！一、你一定能选对！（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各题均有四个备选分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑黑1（3 分）3的相反数是（）A3B3C33D32（3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生
2、的视力情况C调查春节联欢晚会的收视率D了解武汉市中学生课外阅读情况+=13（3 分）方程组的解为（）2 =5=1A=2=2B=1=3C=1=1D=34（3 分）下列各数中是无理数的是（）A3.141B227C83D55（3 分）已知 ab，下列变形错误的是（）Aa2b2B3a+13b+1C2a2bD336（3 分）如图，点D 为EAB 内一点，CDAB，DFAE，DHAB 交 AB 于点 H，若A40，则FDH 的度数为（）A180B130C135D1407（3 分）若点 A（n1，n+2）先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 A，若点 A位于第三象限，则 n 的取值范围是（
3、）An2Bn4Cn1第1 1页（共2020页）D4n28（3 分）二果问价源于我国古代数学著作四元玉鉴“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为 x 个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A9+=10007+=999114+=1000B11+4=999+=1000C114+=99997+=1000D411+=999799（3 分）已知 x5 是不等式 mx4m+20 的解，且 x3 不是这个不等式的解，则实数 m的取值范围为（）Am2Bm2C2m2D2m210（3 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.93，1.82令关于 k 的
4、函数 f（k）的是（）Af（1）0Cf（k+1）f（k）Bf（k+4）f（k）Df（k）0 或 1+14（k 是正整数）例：f（3）43+14 1则下列结论错误43二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）下列各题不需要写出解答过程，分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3 分）22=12（3 分）要了解某中学2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取 100 名学生作为样本进行调查，则样本容量为13（3 分）不等式
5、4（x1）3x+2 的正整数解的个数有个14（3 分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 DEBC 的条件15（3 分）如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是cm2第2 2页（共2020页）16（3 分）关于 x、y 的二元一次方程 ax+y10（a 为常数，a0）则下列结论：当 a1 时，方程有 9 组正整数解；=0无论 a 为何值时，方程都有解；=10y5 时，x；=2=0若方程 ax+y10 有一组解为，那么 ax+2a+y10 必定有一组解为=3=3其中正确的是（请填写正确结论的序号）三、解下列各题（本大题共三、解下列各题（本大题共8 8 小题，共
6、小题，共 7272 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明讨程、演算步骤或画出图形说明、证明讨程、演算步骤或画出图形17（8 分）解方程组：=2 3（1）；3+2=85+2=25（2）3+4=1518（8 分）解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集（1）5x+34x1；3(2)4（2）1+2 13519（8 分）某工程队计划在 10 天内修路 6km施工前 2 天修完 1.2km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少km？20（8 分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机
7、抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图 请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了名学生，m，扇形 A 的圆心角的度数是；第3 3页（共2020页）（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有 1000 名学生参加此次比赛，90 分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？21（8 分）已知，ABCD（1）如图 1，求证：ACE；（2）如图 2，EF 平分AEC，CF 平分ECD，F105，求A 的度数22（10 分）某商场计划采购A、B 两种商品共 200 件，已知购进60 件 A 商品和 30 件 B 商品需要 1500 元，购进 40 件 A
8、商品和 10 件 B 商品需要 800 元（1）求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400 元，不高于 3500 元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A 商品每件加价 2a 元销售，B 商品每件加价 3a 元销售，200 件商品全部售出的最大利润为1500 元，请直接写出 a 的值23（10 分）如图，ABC40，点 P 在ABC 内部，P 的两边分别交 AB、AC 于点 E、F（1）若 PEAB，PFBC如图 1，则EPF；如图 2，EQ 平分BEP，FQ 平分BFP，求Q 的度数（2）若BEP 与BFP 两角的角平分线交于ABC 内一点
9、Q，请直接写出Q 与P 的数量关系24（12 分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为 A（a，0），第4 4页（共2020页）B（b，4），C（2，c），BCx 轴，且 a、b 满足+1+|2ab+10|0（1）则 a；b；c；（2）如图 1，在 y 轴上是否存在点 D，使三角形 ABD 的面积等于三角形 ABC 的面积？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 OC 交 AB 于点 M，点 N（n，0）在 x 轴上，若三角形BCM 的面积小于三角形 BMN 的面积，直接写出 n 的取值范围是第5 5页（共2020页）2020-2021
10、2020-2021 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、你一定能选对！一、你一定能选对！（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各题均有四个备选分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑黑1（3 分）3的相反数是（）A3B3C33D3【解答】解：3的相反数是3故选：A2（3 分）以下调查中，适宜全面调
11、查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的视力情况C调查春节联欢晚会的收视率D了解武汉市中学生课外阅读情况【解答】解：A调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项不合题意；B调查某班学生的视力情况，适宜全面调查，故B 选项符合题意；C调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项不合题意；D、了解武汉市中学生课外阅读情况，适合抽样调查，故D 选项不合题意故选：B+=13（3 分）方程组的解为（）2 =5=1A=2=2B=1=3C=1=1D=3+=1【解答】解：，2 =5+，得：3x6，解得：x2，把 x2 代入，得：2+y1，解得：y1，=2方程组的解为，=1故选：B
12、第6 6页（共2020页）4（3 分）下列各数中是无理数的是（）A3.141B722C83D5【解答】解：A、3.141 是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、322是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；7C、8=2，2 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、5是无理数，故本选项符合题意；故选：D5（3 分）已知 ab，下列变形错误的是（）Aa2b2B3a+13b+1C2a2bD33【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a2b2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、在不等式ab 的两边同时乘 3，不等式仍成立，即3a3b，在不等式3a3b 的两
13、边同时加上 1，不等式仍成立，即 3a+13b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；C、在不等式 ab 的两边同时乘2，不等式的符号方向改变，即2a2b 成立，原变形错误，故本选项符合题意；D、在不等式ab 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即，原变形正确，故本选项33不符合题意；故选：C6（3 分）如图，点D 为EAB 内一点，CDAB，DFAE，DHAB 交 AB 于点 H，若A40，则FDH 的度数为（）A180【解答】解：如图，B130C135D140第7 7页（共2020页）CDAB，A40，1A40，DFAE，1+CDF180，CDF1801140，DHAB，CDAB，DHCD，C
14、DH90，HDF360CDFCDH130故选：B7（3 分）若点 A（n1，n+2）先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 A，若点 A位于第三象限，则 n 的取值范围是（）An2Bn4Cn1D4n2【解答】解：点 A（n1，n+2）先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 A（n+2，n+4），点 A位于第三象限，+20，+40解得，n4，故选：B8（3 分）二果问价源于我国古代数学著作四元玉鉴“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为 x 个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A9+=10007+=9991
15、14第8 8页（共2020页）+=1000B11+4=999+=1000C114+=99997D47+=1000+11=9999【解答】解：设甜果为 x 个，苦果 y 个，由题意可得，+=100011，4+=99997故选：C9（3 分）已知 x5 是不等式 mx4m+20 的解，且 x3 不是这个不等式的解，则实数 m的取值范围为（）Am2Bm2C2m2D2m2【解答】解：把 x5 代入不等式 mx4m+20 得：5m4m+20，解得：m2，把 x3 代入 mx4m+20 得：3m4m+20，解得：m2，则实数 m 的取值范围是 m2故选：A10（3 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例
16、：3.93，1.82令关于 k 的函数 f（k）的是（）Af（1）0Cf（k+1）f（k）【解答】解：f（1）f（k+4）+4+141+14414+14（k 是正整数）例：f（3）43+14 1则下列结论错误43Bf（k+4）f（k）Df（k）0 或 1 000，故选项 A 正确；+14+4+1+1444+14 f（k），故选项 B 正确；4C、当 k3 时，f（3+1）4+14 110，而 f（3）1，故选项 C 错误；D、当 k3+4n（n 为自然数）时，f（k）1，当 k 为其它的正整数时，f（k）0，所以第9 9页（共2020页）D 选项的结论正确；故选：C二、填空题（本大题共有二、填
17、空题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）下列各题不需要写出解答过程，分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3 分）22=2【解答】解：22=2故答案为 212（3 分）要了解某中学2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取 100 名学生作为样本进行调查，则样本容量为100【解答】解：要了解某中学2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取 100 名学生作为样本进行调查，则样本容量为100故答案为：10013
18、（3 分）不等式 4（x1）3x+2 的正整数解的个数有5个【解答】解：去括号，得：4x43x+2，移项，得：4x3x4+2，合并同类项，得：x6，则正整数解是：1，2，3，4，5 共 5 个故答案为 514（3 分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DEBC 的条件BDAB（或CCAE 或B+BAE180或C+CAD180）【解答】解：当BDAB 或CCAE 或B+BAE180或C+CAD180时，能判定 DEBC，故答案为：BDAB或CCAE或B+BAE180或C+CAD180（答案不唯一）15（3 分）如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是300cm
19、2第1010页（共2020页）【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为 ycm，+=40则可列方程组，+3=2=30解得=10则一个小长方形的面积30cm10cm300cm2答：一个小长方形的面积是300cm216（3 分）关于 x、y 的二元一次方程 ax+y10（a 为常数，a0）则下列结论：当 a1 时，方程有 9 组正整数解；=0无论 a 为何值时，方程都有解；=10y5 时，x；=2=0若方程 ax+y10 有一组解为，那么 ax+2a+y10 必定有一组解为=3=3其中正确的是（请填写正确结论的序号）【解答】解：当 a1 时，x+y10，此方程有 9 组正整数解，故正确；无论
20、a 为何值，故正确；当 y5 时，y10ax5，ax5，当 a0 时，x，当 a0 时，x 可以取任意数，当 a0 时，x，故错误；=2方程组 ax+y10 有一组解为，=3555=0都是方程 ax+y10 的解，=10第1111页（共2020页）+2=2方程组 a（x+2）+y10 必有一组解为，=3=0即，=3故正确，故答案为：三、解下列各题（本大题共三、解下列各题（本大题共8 8 小题，共小题，共 7272 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明讨程、演算步骤或画出图形说明、证明讨程、演算步骤或画出图形17（8 分）解方程组：=2
21、3（1）；3+2=85+2=25（2）3+4=15=2 3【解答】解：（1），3+2=8把代入，得：3x+2（2x3）8，解得：x2，把 x2 代入，得：y1，=2方程组的解为；=1（2）5+2=25，3+4=152，得：10 x+4y50，得：7x35，解得：x5，把 x5 代入，得：25+2y25，解得：y0，=5方程组的解为=018（8 分）解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集（1）5x+34x1；3(2)4（2）1+2 13【解答】解：（1）5x+34x1，移项，得第1212页（共2020页）5x4x13，合并同类项，得x4，其解集在数轴上表示如下，；3(2)4（2）1+2，13解不
22、等式，得x1，解不等式，得x4，故原不等式组的解集是 x1，其解集在数轴上表示如下，19（8 分）某工程队计划在 10 天内修路 6km施工前 2 天修完 1.2km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少km？【解答】解：设以后几天内平均每天修路xkm，依题意得：1.2+（1022）x6，解得：x0.8答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km20（8 分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图 请结合图中提供的信息，解答下列问题：第1313页（共2020页）（1）
23、随机抽取了50名学生，m30，扇形 A 的圆心角的度数是36；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有 1000 名学生参加此次比赛，90 分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？【解答】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为1020%50（名），m%=15100%30%，即 m30，505扇形 A 的圆心角的度数是36050=36，故答案为：50、30、36；（2）C 组对应人数为 50（5+7+15+10）13（名），补全图形如下：（3）估计本次比赛优秀的学生大约有100021（8 分）已知，ABCD（1）如图 1，求证：ACE；（2）如图 2，EF 平分AEC，CF 平分E
24、CD，F105，求A 的度数10=200（名）50【解答】（1）证明：如图 1，延长 EA，交 CD 于点 M，第1414页（共2020页）ABCD，EABEMD，EMDC+E，EABC+E，EABCE；（2）解：如图 2，过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，ABCD，EMABNFCD，NFCFCD，EFNFEN，AEM+A180，EF 平分AEC，CF 平分ECD，AEF=2AEC，FCD=2ECD，FEMAEF+AEM=2AEC+180A，EFNFENAEF+AEM=2AEC+180A，NFC=2ECD，EFN+NFC=2AEC+2ECD+180A105，即AEC+ECD2A1
25、50，由（1）知，AECDAEC，AEC+ECDA，第1515页（共2020页）1111111A2A150，A15022（10 分）某商场计划采购A、B 两种商品共 200 件，已知购进60 件 A 商品和 30 件 B 商品需要 1500 元，购进 40 件 A 商品和 10 件 B 商品需要 800 元（1）求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400 元，不高于 3500 元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A 商品每件加价 2a 元销售，B 商品每件加价 3a 元销售，200 件商品全部售出的最大利润为1500 元，请直接写出 a 的值
26、【解答】解：（1）设 A 商品每件的进价为 x 元，B 商品每件的进价为 y 元，60+30=1500依题意得：，40+10=800=15解得：=20答：A 商品每件的进价为 15 元，B 商品每件的进价为 20 元（2）设购进 A 商品 m 件，则购进 B 商品（200m）件，15+20(200 )3400依题意得：，15+20(200 )3500解得：100m120，又m 为整数，采购方案的个数为 120100+121（种）答：该商场有 21 种采购方案（3）设销售利润为 w 元，则 w2am+3a（200m）am+600a，a 为正数，a0，w 随 m 的增大而减小，当 m100 时，w
27、 取得最大值，最大值为a100+600a1500，a3答：a 的值为 323（10 分）如图，ABC40，点 P 在ABC 内部，P 的两边分别交 AB、AC 于点 E、F（1）若 PEAB，PFBC如图 1，则EPF140；第1616页（共2020页）如图 2，EQ 平分BEP，FQ 平分BFP，求Q 的度数（2）若BEP 与BFP 两角的角平分线交于ABC 内一点 Q，请直接写出Q 与P 的数量关系【解答】解：（1）PEAB，PFBC，BEPBFP90，ABC40，EPF360BEPBFPABC140，故答案为：140；EQ 平分BEP，FQ 平分BFP，QEP=1BEP45，QFP=12
28、2BFP45，Q360QEPQFPEPF130；（2）如图：EQ 平分BEP，FQ 平分BFP，BEP22，BFP24，B+BEP+BFP+P360，B+22+24+P360，而B40，22+24320P，即2+416012P，又2+4360PQ，第1717页（共2020页）由可得：160 P360PQ，整理得：Q+P20024（12 分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为 A（a，0），B（b，4），C（2，c），BCx 轴，且 a、b 满足+1+|2ab+10|0（1）则 a3；b4；c4；（2）如图 1，在 y 轴上是否存在点 D，使三角形 ABD 的面积等于三
29、角形 ABC 的面积？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 OC 交 AB 于点 M，点 N（n，0）在 x 轴上，若三角形BCM 的面积小于三角形 BMN 的面积，直接写出 n 的取值范围是n5 或 n11212【解答】解：（1）+1+|2ab+10|0，又+1 0，|2ab+10|0，+1=0，2 +10=0=3，=4BCx 轴，c4，a3，b4，c4，故答案为：3，4，4（2）当点 D 在直线 AB 的下方时，如图 11 中，延长 BC 交 y 轴于 E（0，4），连接 AE 设D（0，m）第1818页（共2020页）SABDSAED+SBDESABE
30、SABC，（4m）3+（4m）444=211212124，2m=当点 D 在直线 AB 的上方时，如图 12 中，连接 OB，设 D（0，m）47SABDSADO+SODBSABOSABC，m3+2m4234=224，21111m=7，综上所述，满足条件的点D 的坐标为（0，）或（0，7420720）（3）如图 2 中，当点 N 点 A 的右侧时，连接 MN，OB第1919页（共2020页）设 M（a，b），SBCMSOBC（SAOBSAOM），2（4b）=2111124（343b），222解得 b=5，当 SBNMSBCM时，则有（n+3）4（n+3）211212112=2（4），52512解得 n1，当点 N 在点 A 的左侧时，且 SBNMSBCM时，同法可得 n5，观察图象可知，满足条件的n 的值为 n5 或 n1第2020页（共2020页）