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1、人教版高三数学复习知识点总结人教版高三数学复习知识点总结一、充分条件和必要条件一、充分条件和必要条件当命题“若 A 则 B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A 的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法二、充分条件、必要条件的常用判断法1.1.定义法：判断 B 是 A 的条件，实际上就是判断 B=A 或者 A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.3.集合法集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件 p、q
2、对应的集合分别为 A、B，则：若 AB，则 p 是 q 的充分条件。若 AB，则 p 是 q 的必要条件。若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。若 AB，且 BA，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。三、知识扩展三、知识扩展1.1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1 1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;第1页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第1页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第1页（2 2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是
3、原来的否命题;（3 3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。人教版高三数学复习知识点总结（二）人教版高三数学复习知识点总结（二）1.1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.2.在应用条件时，易在应用条件时，易 A A 忽略是空集的情况忽略是空集的
4、情况3.3.你会用补集的思想解决有关问题吗你会用补集的思想解决有关问题吗4.4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反
5、函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调第2页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第2页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第2页11.11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。求函数的值域必须先求函数的定义域。13.13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗14.14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗（真数大于零
6、，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论15.15.三个二次（哪三个二次）的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形18.18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么绝对值不等式的解法及其几何意义是什么20.20.解分式不等式应注意什么问题用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意
7、事项是什么21.21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.第3页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第3页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第3页22.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即 ab0，a0.24.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗25.25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗（时
8、，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。26.26.你知道存在的条件吗（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在27.27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）28.28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗30.30.三角函数的定义及单位圆内的三角
9、函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗31.31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗32.32.你还记得三角化简的通性通法吗（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）第4页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第4页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第4页33.33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗你还记得某些特殊角的三角函数值吗35.35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和
10、性质.你会写三角函数的单调区间吗会写简单的三角不等式的解集吗（要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗36.36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：（1 1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 y=2（x+2）+4-3，即 y=2x+5.（2 2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2 个个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 2（x+2）-（y+3）+4=0，即 y=2x+5.（3
11、 3）点的平移公式：点 P（x,y）按向量平移到点 P（x,y），则x=x+hy=y+k.37.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）38.38.形如的周期都是，但的周期为。形如的周期都是，但的周期为。39.39.正弦定理时易忘比值还等于正弦定理时易忘比值还等于 2R2R。人教版高三数学复习知识点总结（三）人教版高三数学复习知识点总结（三）1 1、三类角的求法：、三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。第5页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第5页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第5页计算大小（解
12、直角三角形，或用余弦定理）。2 2、正棱柱底面为正多边形的直棱柱、正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3 3、怎样判断直线、怎样判断直线 l l 与圆与圆 C C 的位置关系的位置关系圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。4 4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢（1 1）欣赏数学的美感）欣赏数学的美感比如几何
13、图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。（2 2）注意到数学在实际生活中的应用。）注意到数学在实际生活中的应用。例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.（3 3）采用灵活的教学手段，与时俱进。）采用灵活的教学手段，与时俱进。利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。第6页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)
14、-第6页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第6页比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。人教版高三数学复习知识点总结（四）人教版高三数学复习知识点总结（四）随机抽样简介（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行方法（1 1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样
15、本。（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2 2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。分层抽样简介第7页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第7页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第7页分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合
16、在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。整群抽样定义什么是整群抽样整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。优缺点整群抽样的优点是实施方便、节省经费;整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。实施步骤先将总体分为 i 个群，然后从 i 个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：一、确定分群的标注一、确定分群的标注二、总体（二、总体（N N
17、）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。三、据各样本量，确定应该抽取的群数。三、据各样本量，确定应该抽取的群数。第8页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第8页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第8页四、四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i 群中抽取确定的群数。例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔 8h 抽 1h 生产的全部产品进行检验等。与分层抽样的区别整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较
18、小，群内个体或单元差异大;分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。系统抽样定义当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：（1 1）先将总体的 N 个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;（2 2）确定分段间隔 k，对编号进行分段。当 N/n（n 是样本容量）是整数时，取 k_N/n;（3 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（lk）;第9页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第9页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第9页（4 4）按照一定的规则抽取样本。通常是将 l 加上间隔 k 得到第_个个体编号（l+k），再加 k 得到第_个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。第10页共10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第10页人教版高三数学复习知识点总结(4篇)-第10页