《人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数常考知识点汇总函数常考知识点汇总1.2.1 函数的概念1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于 1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.（
2、6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同(两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第1页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第1页1.2.2 函数的表示法4、函数图象知识（）对称变换将 y=f(x)在 x 轴下方的图象向上翻得到 y=f(x)的图象如：书上 P21 例 5y=f(x)和 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称。如y=f(x)和 y=-f(x)的图象关于 x 轴对称。如6
3、、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数 fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f(x)1.3.1 函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局
4、部性质；人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第2页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第2页（2）必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当 x1x2 时，总有f(x1)f(x2)（或 f(x1)f(x2)）。3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法任取 x1，x2D，且 x1x2；作差 f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差 f(x1)f(x2)的正负）；下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的
5、单调性密切相关，其规律如下：同增异减4、判断函数的单调性常用的结论函数、都是增（减）函数，则仍是增（减）函数；若且与都是增（减）函数，则也是增（减）函数；人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第3页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第3页若且与都是增（减）函数，则也是减（增）函数；5、函数的最大（小）值定义（）一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0)=M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的
6、最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；1.3.2 函数的奇偶性1、偶函数定义一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第4页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第4页【注意】函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是 即定义域关于原点对称3、有奇偶性的函数图象特征：偶函数
7、的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称.且 f(0)=0(在原点处有意义时)4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 f(x)与 f(x)的关系；作出结论：若 f(x)=f(x)或 f(x)f(x)=0，则 f(x)是偶函数；同理则是奇函数5、函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数是怎样的？复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.第二章 基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算1、根式的概念：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作=0.【注意】(
8、1)(2)当 n 是奇数时，当 n 是偶数时，人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第5页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第5页2、分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：（2）正数的正分数指数幂的意义：（3）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）2、指数函数的图象和性质0a1图象定义域 R,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1性质(2)在 R 上是减函数（3）当 x0 时,0y1;当 x1(2)在 R 上是增函数（3）当 x0 时,y1;当 x0 时,0y0 且 a1；（2）真数 N0；2
9、、两个重要对数（1）常用对数：以 10 为底的对数,；（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数,e2.713、对数式与指数式的互化（1）负数和零没有对数(2)logaa=1,loga1=0，特别地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0（3）对数恒等式：4、如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有【有时可逆向运用公式】（1）（2）（3）人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第7页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第7页（一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数 n 倍）5、换底公式：利用换底公式推导下面的结论2.2.2 对数函数及其性质1、对数函数的概念函数(a
10、0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_2、对数函数的图像与性质对数函数(a0，且 a1)图 像0 0 a 1自己画画看定义域：_ 值域：_过点(,)即当 x 1 时,y性质在(0,+)上是减函数当 x1 时，y_当 x=1 时，y_当 0 x1 时，y_当 x=1 时，y_当 0 x0 且 a 1)与 y=logax(a0 且 a 1)互为反函数，图象关于 y=x 对称。人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第9页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第9页6 比较大小的方法:(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；
11、(4)作差比较（5）比商判断2.3 幂函数1、幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数2、幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+）上是增函数特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当 01 时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴第三章 函数的应用 3.1 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y=f(x
12、),使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数的零点.（实质上是函数 y=f(x)与 x 轴交点的横坐标）人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第10页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第10页2、函数零点的意义：方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点.3、零点定理：函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0）的根的分布两个根都在（m,n)内两个有且仅有一个在（m,n)内x1(m,n)x2(p,q)f(m)f(n)0两个根都小于 K两个根都大于 K一个根小于 K，一个根大于 K人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第11页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第11页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第12页人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)-第12页