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1、教学方案第八章 多元函数微分法极其应用约15学时第九章 重积分约17学时第十章 曲线积分与曲面积分约18学时第十一章 无穷级数约20学时第十二章 微分方程约18*“五.一冲掉 2 学时每星期交一次作业，星期二、三下午 3 5点答疑，地点：基础课部 202 室一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性四、小结一、多元函数的概念1邻域回忆1邻域一、多元函数的概念2区域例如，即为开集内点.内点：开集：开集.边界点：边界点.连通：连通的.开区域：连通的开集称为区域或开区域例如，例如，闭区域：对于点集 E，如果存在正数 K，使一切点 P E 与某一点 A 间的距离|AP|不超过 K，即对于
2、一切点 P E 成立，则称 E 为有界点集。否则称为无界点集.有界闭区域；无界开区域例如，3聚点1内点一定是聚点；说明：说明：2边界点可能是聚点；例如，0,0 既是边界点也是聚点补充3点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E例如,0,0 是聚点但不属于集合例如,边界上的点都是聚点也都属于集合（1）内点一定是聚点；说明：说明：（2）边界点可能是聚点；例如，(0,0)既是边界点也是聚点4n 维空间实数 x一一对应数轴点.数组 x,y实数全体表示直线一维空间一一对应平面点x,y 全体表示平面二维空间数组 x,y,z一一对应空间点x,y,z 全体表示空间三维空间推广：n 维数组 x1,x2,xn全体称为
3、 n 维空间，记为n 维空间中两点间距离公式 设两点为特殊地，当 n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两 点间的距离n 维空间中邻域概念：区域、内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义5二元函数的定义回忆点集 D-定义域，-值域.x、y-自变量，z-因变量.类似地可定义三元及三元以上函数点集 D-定义域，-值域.x、y-自变量，z-因变量.函数的两个要素:定义域、对应法则.与一元函数相类似，对于定义域约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切点集.例1 求 的定义域解所求定义域为（6）二元函数 的图形如下页图二元函数的图形通常是一张曲面.例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:二、多元
4、函数的极限利用点函数的形式有说明：（1）定义中 的方式是任意的；2二元函数的极限也叫二重极限3二元函数的极限运算法则与一元函数类似4二重极限的几何意义：0，P0 的去心 邻域 U(P0,)。在U(P0,)内，函数的图形总在平面及 之间。例2 求证 证当 时，原结论成立注意：是指 P 以任何方式趋于P0.一元中多元中确定极限不存在的方法：例3 设解但取其值随 k 的不同而变化。不存在故例4 求解例5 求极限 解其中三、多元函数的连续性定义3定义3注意：二元函数可能在某些孤立点处间断，也可能 在曲线上的所有点处均间断。例如，因此，多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四 则运算和复合
5、步骤所构成的可用一个式子所表 示的多元函数叫多元初等函数。一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域在定义区域内的连续点求极限可用“代入法：例6 求极限 解是多元初等函数。定义域：于是，不连通例解闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次1最大值和最小值定理2介值定理四、小结多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质注意趋近方式的任意性多元函数的定义作业：P 12 2，41，3，5 5，6，7演讲完毕，谢谢观看！