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1、1第 10 讲利润最大化2厂商的性质 厂商是参与人构成的组织，这些参与人组织到一起的目的是将投入转化为产出 不同的参与人提供不同的投入 投入要素提供者之间的合约关系可能相当复杂3合约关系 一些要素提供者之间的合约可能相当清晰 界定了工作时间、工作细节和收入 其它的合约安排在性质上更加隐晦 决策机构或者共同承担任务4厂商行为模型 大多数经济学家将厂商看作一个单一的决策单位 决策由一个独裁的经理作出，他理性地追寻某些目标 通常是利润最大化5利润最大化 利润最大化厂商 选择投入和产出，其目标是获得最大的经济利润 最大化总收益和总经济成本之差6利润最大化 如果厂商是严格的利润最大化者,他们利用“边际”
2、方式作出决策 考察多雇用一单位劳动生产的额外产出获得的边际利润7产出选择 厂商总收益为R(q)=p(q)q 为了生产 q,引致了经济成本 C(q)经济利润()是总收益和总成本之差(q)=R(q)C(q)=p(q)q C(q)8产出选择 选择利润最大化产出水平 q 的必要条件是令 对 q 的导数等于零9产出选择 为了最大化经济利润,厂商选择边际收益等于边际成本的产出10二阶条件 MR=MC 仅仅是利润最大化的一阶必要条件 为获得充分条件,要求“边际利润”在最优产量 q 必须是递减的1 1利润最大化产出收入和成本RCq*当总收益函数的斜率等于总成本函数斜率的时候，厂商获得最大利润 二阶条件保证我们
3、不会错误地将 q0 当作最大值q012边际收益 如果厂商能在不影响市场价格的条件下销售所有希望销售的商品,边际收益将会等于价格 如果厂商面临一条向下倾斜的需求曲线,厂商只有在削减价格的条件下才能销售更多的商品13边际收益 如果厂商面临向下倾斜的需求曲线,边际收益是产量的函数 如果随着厂商增加销售量价格下降,边际收益小于价格14边际收益 假定需求曲线为q=100 10p 解出价格p=-q/10+10 那么，总收益为R=pq=-q2/10+10q 边际收益将是MR=dR/dq=-q/5+1015利润最大化 为了确定利润最大化产量,我们必须知道厂商的成本 如果厂商的平均成本和边际成本都是常数￥4,那
4、么MR=MC-q/5+10=4q=3016边际收益和弹性 边际收益这个概念直接和厂商面临的需求曲线的弹性联系在一起 需求的价格弹性为价格改变一个百分点导致的需求量改变的百分比17边际收益和弹性 这意味着 如果需求曲线向下倾斜,eq,p 0，MR p 如果需求富有弹性,eq,p-1，此时边际收益为正 如果需求具有完全弹性,eq,p=-，此时边际收益等于价格18边际收益和弹性eq,p 0eq,p=-1 MR=0eq,p-1 MR 019逆弹性法则 因为当厂商利润最大化时 MR=MC，所以 价格和边际成本的差距随着厂商面临的需求曲线更加富有弹性而下降20逆弹性法则 如果 eq,p-1,MC 0 这意
5、味着厂商会选择在需求曲线富有弹性的点运营21平均收益曲线 如果我们假设厂商必须在一个价格水平上销售所有商品,我们可以把厂商面对的需求曲线看成它的 平均收益曲线 表示了不同产出选择下每单位平均收益22边际收益曲线 边际收益曲线 表示最后销售的一单位产品带来的收益 如果厂商面临向下倾斜的需求曲线,边际收益曲线在需求曲线之下23边际收益曲线产出价格D(平均收益)MRq1p1随着产出从 0 增加到 q1,总收益增加，因此 MR 0随着产出超过 q1,总产出下降，因此 MR 024边际收益曲线 如果需求曲线移动,与之伴随的边际收益曲线也会移动 边际收益曲线无法在不参考一条特定的需求曲线的条件下计算25常
6、弹性情况 我们看到过(在第 5 章)如下形式的需求曲线q=apb 需求的价格弹性为常数 b 从这个方程中解出 pp=(1/a)1/bq1/b=kq1/b 其中 k=(1/a)1/b26常弹性情况 这意味着R=pq=kq(1+b)/b 同时MR=dr/dq=(1+b)/bkq1/b=(1+b)/bp 这隐含着 MR 与价格成正比27价格接受厂商的短期供给曲线产出价格 SMCSACSAVCp*=MRq*最大利润发生在p=SMC28价格接受厂商的短期供给曲线产出价格 SMCSACSAVCp*=MRq*由于 p SAC,因此 利润 029价格接受厂商的短期供给曲线产出价格 SMCSACSAVCp*=M
7、Rq*如果价格上升到 p*,厂商将会生产 q*，同时 0q*p*30价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACSAVCp*=MRq*如果价格下降到 p*,厂商将会生产 q*q*p*利润最大化要求 p=SMC，同时SMC是向上倾斜的 031价格接受厂商的短期供给曲线 短期边际成本曲线斜率为正的部分是价格接受厂商的短期供给曲线 表示了在各种可能的市场价格上厂商会生产多少 在短期中，厂商仅仅在总收益超过可变成本的条件下运营 如果p SAVC，厂商不生产32价格接受厂商的短期供给曲线 这样，价格接受厂商的短期供给曲线是短期边际成本曲线斜率为正的部分，同时要在最低平均可变成本之上 如果价格低于这个水
8、平,厂商利润最大化的决策是停业，什么也不生产33价格接受厂商的短期供给曲线output价格SMCSACSAVC厂商短期供给曲线是 SAVC 之上的 SMC 曲线34短期供给 假定厂商的短期总成本曲线是SC(v,w,q,k)=vk1+wq1/k1-/其中 k1 是短期内维持不变的资本水平 短期边际成本是35短期供给 价格接受厂商在 p=SMC 获得最大利润 因此，供给数量是36短期供给 为了获得厂商停业价格,我们需要解出 SAVCSVC=wq1/k1-/SAVC=SVC/q=wq(1-)/k1-/SAVC SMC，对于所有的 1 没有足够低的价格使得厂商停业37利润函数 厂商的经济利润可以表示为
9、投入的函数=pq-C(q)=pf(k,l)-vk-w l 仅仅有 k 和 l 在厂商的控制之下 厂商选择投入水平来最大化利润 在这个决策中，将 p,v和w 是固定的参数38利润函数 厂商的 利润函数 表示了最大利润，是厂商面对的价格的函数39利润函数的性质 齐次性 利润函数对于所有的价格是一次齐次的 对于纯粹的通货膨胀,厂商不会改变生产计划，利润随着通货膨胀而上升40利润函数的性质 对于产出价格非减 厂商在面对产出价格上升的时候，总可以不改变投入计划或者产出计划 利润一定上升41利润函数的性质 对于投入价格非增 如果厂商面对投入价格上升而不改变投入计划,成本将会上升 利润一定下降42利润函数的
10、性质 对于产出价格是凸的 两种产出价格下的平均利润将至少和两个价格的平均价格对应的利润相同43包络结果 我们可以利用包络定理来考察利润如何对于产出和投入价格的变化而变化44短期内的生产者剩余 因为利润函数对于产出价格是非减的,如果 p2 p1(p2,)(p1,)厂商从这种价格上调中获得的福利是多少福利收益=(p2,)-(p1,)45短期内的生产者剩余产出价格SMCp1q1如果市场价格是 p1,厂商将会生产 q1如果市场价格上升到 p2,厂商将会生产 q2p2q246厂商的利润上升可以表示为阴影区域短期内的生产者剩余产出价格SMCp1q1p2q247短期内的生产者剩余 从数学上看,利用包络定理结
11、果48短期内的生产者剩余 我们可以测量厂商如何估计在当前价格生产的权力相对于厂商什么也不生产的情形的相对价值49短期内的生产者剩余产出价格SMCp1q1假设厂商的停业价格为 p0p050短期内的生产者剩余 从面对价格 p1 获得的额外利润可以定义为生产者剩余51在市场价格 p1 的生产者剩余是阴影面积短期内的生产者剩余产出价格SMCp1q1p052短期内的生产者剩余 生产者剩余 生产者通过在市场价格上进行交易比什么都不生产获得的超额回报 市场价格以下供给曲线以上的部分53短期内的生产者剩余 因为厂商在停业的价格上什么也不生产,(p0,)=-vk1 在停业点的利润等于固定成本 这意味着生产者剩余
12、=(p1,)-(p0,)=(p1,)(-vk1)=(p1,)+vk1 生产者剩余等于当前利润加上固定成本54利润最大化和要素需求 厂商的产量由其雇佣的生产要素决定 投入和产出之间的关系可以概括为生产函数 厂商的经济利润也可以表示为投入的函数(k,l)=pq C(q)=pf(k,l)(vk+w l)55利润最大化和要素需求 最大化的一阶条件/k=p f/k v=0/l=p f/l w=0 利润最大化的厂商会选择雇佣任何投入，直到其对于收益的边际贡献等于雇用投入的边际成本56利润最大化和要素需求 这些利润最大化的一阶条件也意味着成本最小化 它们意味着 RTS=w/v57利润最大化和要素需求 为了保
13、证是真正的最大化点,二阶条件为kk=fkk 0ll=fll 0 资本和劳动的边际生产率递减必须足够大，保证随着产出的增加边际成本上升58要素需求函数 从理论上讲,可以通过求解一阶条件获得要素需求函数资本需求=k(p,v,w)劳动需求=l(p,v,w)这些需求函数是无条件的 它们暗含着厂商可以根据价格调整产量59单要素情况 我们期望 l/w 0 劳动的边际生产率递减 利润最大化的一阶条件/l=p f/l w=0 全微分得到60单要素情况 这意味着 进一步求解 因为 fll 0,l/w 061两要素情况 对于两要素(或者更多投入)的情况,这个故事会更加复杂 如果 w 下降,这不仅仅会改变 l，同时
14、也会改变 k，这样才会成为新的成本最小化投入组合 当 k 改变了,整个 fl 函数移动 不过,即使在这种情况中,我们也有 l/w 062两要素情况 当 w 下降,两种效应发生 替代效应 如果产出不变,厂商会选择在生产过程中用 l 替代 k 产出效应 w 的变化会改变厂商的扩展线 厂商的成本线将会发生移动，厂商会选择不同的产出水平63替代效应q0l 每期k 每期如果产量保持在 q0 的时候w 下降,厂商在生产过程中用 l 替代 k因为沿着一条等产量线 RTS 递减,替代效应永远是负的64产出效应产出价格w 下降会降低厂商的MCMCMC因此,厂商会选择更高的产出水平Pq0q165产出效应q0l 每
15、期k 每期这样,产出效应也意味着 l 和w 之间的负向关系产出上升到 q1q166交叉价格效应 资本使用量对于工资如何做出反应没有明确的结论 工资下降导致厂商替换掉资本 产出效应使得厂商在扩张的时候需要更多的资本67替代效应和产出效应 我们对于要素需求有两个概念 条件劳动需求,lc(v,w,q)无条件劳动需求,l(p,v,w)在利润最大化的产出水平lc(v,w,q)=l(p,v,w)68替代和产出效应 对于 w 微分得到替代效应 产出效应总效应69要点回顾：为了最大化利润,厂商应该选择生产边际收益等于边际成本的产量70要点回顾:如果厂商是价格接受者，其对于产出的决策不会影响产出的价格 边际收益
16、等于价格 如果厂商面临向下倾斜的需求曲线,边际收益会小于价格71要点回顾:边际收益和需求的价格弹性有如下关系72要点回顾:价格接受者的利润最大化厂商的供给曲线是位于平均可变成本(AVC)最低点以上的斜率为正的边际成本曲线部分 如果价格低于 AVC 的最低点,厂商的利润最大化选择是停业73要点回顾:厂商对于其面临的各种价格的反应可以通过利润函数来分析 表示给定厂商的产品价格、要素投入价格和生产技术条件下所能获得的最大利润74要点回顾:从利润函数可以获得很有用的包络结果 对于市场价格微分产生供给函数 对于要素价格微分产生要素需求函数75要点回顾:市场价格短期变化影响厂商短期获利能力 这可以利用生产者剩余的变化来从图形上测量 利润函数也可以用来计算生产者剩余的变化76要点回顾:利润最大化提供了一个获得厂商引致要素需求的理论 厂商雇佣任何要素直到其边际产品价值等于每单位要素的市场价格 一种要素价格上升会引起替代效应和产出效应，导致厂商减少这种要素的投入量