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1、控制工程基础时域分析法测控技术与仪器系黄安贻027-87858193(O)控制工程基础时域分析方法的实质方法的实质直接解系统的运动微分方程式时间域的微分方程拉氏变换复数域的复数域的代数方程代数方程复域解复域解时域解拉氏反变换瞬态解瞬态解自由解自由解瞬态响应瞬态响应稳态解稳态解强迫解强迫解稳态响应稳态响应时域问题变换方法复域复域问题问题控 制 系 统 的 时 域 分 析 就 是 在 时 间 域 内，直 接 求解 描 述 系 统 性 能 的 运 动 微 分 方 程 或 动 态 方 程，它 们的解就是系统的输出响应，亦称为时间响应。3.1控制系统的时间响应控制工程主要研究系统的零状态响应。一零状态响
2、应和零输入响应控制系统的时间响应零状态响应 零输入响应仅有激励而初始状态为零的响应仅有初始状态而激励为零时的响应若将系统的初始状态看成系统的另一种输人激励，则对于线性系统，根据系统的线性特性，其输出总响应必然是每个输入单独作用时相应输出的叠加。系统的零状态响应等 号 右 边 的 第 一 项 是 系 统 的 自 然 响 应，其 变 化 规 律 只 取 决 于 系 统 函 数G 的 极 点 在s 平 面 的 位 置，体 现 了 系 统 本 身 的 特 点，与 激 励 函 数 的 形 式 无 关，其 中 的 每 一 项 称为自然响应模式；第 二 项 是 系 统 的 强 迫 响 应，其 变 化 规 律
3、 只 取 决 于 输 入 激 励u的 极 点 在S 平 面 的 位置，即输入信号的性质。但是待定系数与G 和u的零极点分布都有关系。零状态响应为：设系统输入为：设系统传递函数为：若 函 数 中 不 含 有 多 重 极点，可展成部分分式:取拉氏反变换，得到零状态响应:零状态响应的模式由系统G（s）和输入u（s）的极点共同确定。瞬态响应和稳态响应若u(s)的极点实部大于或等于零，或者极点在原点，仍假定G(s)具有负实部的极点，在此情况下，自然响应就是瞬态响应，强迫响应就是稳态响应。根据微分方程理论，系统的强迫响应的函数结构与微分方程的右函数（自变量）结构相同，即与输入信号结构相同。二瞬态响应和稳态
4、响应系统的完全响应y(t)还可以分为瞬态响应和稳态响应。随着时间t 的增大而衰减为零的部分为瞬态响应，其余部分为稳态响应。瞬态响应与G(s)和u(s)都有关系。当G(s)和u(s)的极点都在S 域左半平面时，瞬态响应等于自然响应与强制响应之和，稳态响应等于零。系统的时间响应3.2控制系统时间响应的求解一基于传递函数的输出响应求解实质：用拉普拉斯反变换求解系统运动微分方程求系统的零状态响应，可按下列步骤进行：(1)设初始条件为零，对高阶微分方程进行拉氏变换；(2)求解关于s 的代数方程，得输出响应的拉氏变换Y(s)；(3)对y(s)进行部分分式展开；(4)取反变换后，得到y(t)。例1已知系统的
5、传递函数，输人为单位阶跃函数，初始条件均为零。求系统的输出响应。解：根据传递函数定义有：阶跃输入的拉氏变换为：部分分式展开：基于传递函数的输出响应求解待定系数的求法：用乘上式两边，取spi的极限。注 注意 意：系 统 传 递 函 数 的 两 个 极 点 在 指 数 上。第 一 项 是 稳 态 响 应，是 阶跃 函 数；后 两 项 是 瞬 态 响 应，因 系 统 极 点 具 有 负 实 部，随 着 时 间 的 增 加将逐渐衰减为零。极点距s 平面虚轴越远衰减越快。结论：结论：系统极点决定了系统瞬态响应的特性。取反变换后，得到y(t)系统的零点对响应的影响可 见，尽 管 这 两 个 系 统 的 极
6、 点相同，但由于零点不同，它们的响应截然不同，系统1有超调。例2已知两个系统的传递函数单位阶跃响应分别为系统的零点影响系统响应曲线的形状。结论3.3控制系统动态性能分析控制系统必须具有良好的动态特性，从而使系统能迅速跟踪参考输入信号，并且不产生剧烈的振荡。因此，对系统动态性能进行分析，改善瞬态响应是自动控制的核心工作。为 了 衡 量 系 统 的 动 态 性 能，同 时 能对 不 同 系 统 的 性 能 进 行 比 较，通 常 采 用单 位 阶 跃 函 数 作 为 测 试 信 号。相 应 地，系统的响应称为单位阶跃响应。任何复杂系统都是由简单的一阶、二阶系统组成任何复杂系统都是由简单的一阶、二阶
7、系统组成任何复杂信号都是由简单信号叠加而成的傅立叶级数线性稳定系统响应输入的微分(积分)响应的微分(积分)输入脉冲函数阶跃函数加速度函数速度函数积分积分微分一低阶系统的阶跃响应分析（一）一阶系统的阶跃响应举例特点：有一个蓄能元件，含时间常数，具有惯性，输出滞后输入。响应分析：时间常数一阶系统的脉冲响应因为单位脉冲函数的拉氏变换为1，所以记系统的单位脉冲响应函数为g（t），那么0 0-0.018 0.018 4T-0.135 0.135 2T-0.368 0.368 T0t一阶系统时域指标：一阶系统对单位阶跃输入的响应达到稳态值的98%所对应的时间为系统的过渡过程时间，为4T。一阶系统对单位脉冲
8、输入的响应达到初始值的2%所对应的时间为系统的过渡过程时间，为4T。(二)二阶系统的阶跃响应二阶系统结构如图二阶系统闭环传递函数为注意典型环节与系统的联系与区别二阶系统开环传递函数为1.二阶系统的传递函数2.二阶系统闭环极点的分布根据系统阻尼比 的值，二阶系统有：由图可知3.二阶系统的响应曲线系统在s 左半平面上有一对共轭复数极点欠阻尼系统欠阻尼系统的瞬态响应是正弦衰减振荡，衰减的快慢与系统极点的负实部有关，距虚轴越远，衰减越快；振荡频率取决于极点的虚部。阻尼比影响振荡的程度。注意 极点的负实部在指数上，虚部是振荡频率。3.二阶系统的响应曲线无阻尼系统有一对共轭虚极点，响应是等幅振荡曲线临界阻
9、尼系统过阻尼系统两个相同的负实数极点，两个相同的惯性环节的串联有两个负实数极点单调上升曲线单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的。两个极点中离s 平面原点较远的极点对应的瞬态分量幅值较小，衰减较快。随着阻尼比的增大，其中一个极点将越来越远离s 平面原点，其幅值越来越小，衰减越来越快；而另一个极点越来越靠近原点，其幅值越来越大，衰减越来越慢。当阻尼比 1时，式右边最后一项可以忽略，二阶系统可以用靠近原点的那个极点所表示的一阶系统来近似分析。4.系统阶跃响应的特点分析响应特性与闭环极点位置有关响应的快慢与极点距离虚轴的远近有关阻尼比和无阻尼自然频率n确定了系统动态特性闭环极点具有负实部，时间趋向
10、无穷大时，瞬态响应趋于零，系统稳定。极点距离虚轴近，对应的响应模极点距离虚轴近，对应的响应模式衰减慢；距离越远衰减越快。式衰减慢；距离越远衰减越快。阻尼比 确定了系统响应振荡特性响应平稳性。越小，响应振荡越剧烈；越大，响应越缓慢呆滞。无阻尼自然频率n确定了系统瞬态响应过程时间的长短响应快速性。n越小，即时间常数T 越大，响应就慢，反之，n越大，即时间常数T 越小，响应就越快。响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的。共轭复数极点：衰减正弦振荡曲线，系统稳定。负实数极点：响应是单调上升曲线，系统稳定。共轭虚极点：等幅振荡曲线，系统临界稳定。二高阶系统的时域响应不失一般性，高阶系统的闭环传递函数可表示为
11、：当输入为阶跃函数时，输出可表示为：通过拉氏反变换，输出响应可表示为：1.闭环主导极点当某极点（一对共轭极点）离虚轴很近，其余极点实部之模大于该极点（该对共轭极点）实部模的5倍以上时，则其他极点对应的响应持续时间很短，系统输出响应可以近似地视为该极点（该对共轭极点）所产生，其余极点对应的响应可以忽略不计。该极点（该对共轭极点）称为系统的闭环主导极点。据此，假如闭环主导极点附近没有闭环零点时，可以消去其他远极点而实现对系统的降阶。须注意保持系统稳态增益不变。2.偶极子假如某极点与某零点很近，那么由该极点产生的响应的将很小，因而该响应分量在全部响应中所占的“比重”也必然很小，可以忽略不计。这对零点
12、和极点称为偶极子。高阶系统降阶时可以同时取消偶极子，但须注意保持系统稳态增益不变。3.高阶系统降阶举例已知系统的闭环传递函数为：四个闭环极点为：单个闭环零点为：消去偶极子和远极点后得到：三用Matlab 求系统响应步骤1：启动Matlab步骤2：设置工作文件路径步骤3：打开文件编辑窗口，输入、编辑文件并存盘。下图示例中传递函数为：步骤4：运行文件，显示结果。例2降阶前后阶跃响应对比。四控制系统时域动态性能指标最大超调量:相对稳定性,响应平稳性,阻尼程度时间指标：响应的快速性。注意：响应的平稳性与快速性是相互矛盾的。1.时域动态性能指标概念与定义线性控制系统典型的单位阶跃响应曲线延迟时间td：系
13、统阶跃响应达到稳态值50%所需的时间。上升时间tr：系统阶跃响应从稳态值的10%第一次达到稳态值的90%所需的时间。1.时域动态性能指标概念与定义峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大峰值所需时间。调节时间ts：系 统 阶 跃 响 应 曲 线 进 入 并 保 持 在 稳 态 值%允 许 误 差 范 围 内 的 最 小 时 间。%取 稳 态 值 的2%或5%，根 据 系 统 所 完 成 的 任 务 而 定。调 节 时 间 又 称 调 整 时间、过渡过程时间。超调量：又 称 最 大 超 调 量，反映系统响应振荡的剧烈程度。振荡次数N：在调节时间ts内，响应曲线振荡的次数。在上述指标中，调节时间和超调
14、量反映了对系统动态性能最重要的要求：响应快速性和相对稳定性。2.欠阻尼二阶系统时域性能指标计算只 有 二 阶 系 统 可 以 推 导 出 上 述 性 能 指 标 的 解 析式，其 他 系 统 只 能 从 响 应 曲 线、仿 真 结 果 中 获 取 相应指标数值。延 迟 时 间、上 升 时 间、峰 值 时 间 和 调 节 时 间 都是 系 统 无 阻 尼 自 然 频 率 和 阻 尼 比 的 函 数，当 阻 尼 比给 定 时，系 统 自 然 频 率 越 高，这 些 时 间 指 标 越 短，系统响应越快。超调量仅仅是阻尼比的函数。学生思考的问题：综 合 性 能 指 标；高 阶 系 统的 降 阶 处
15、理；速 度 反 馈 的 作 用；传 递 函 数 零 点的 影 响；系 统 对 输 入 信 号 的 微 分（积 分）的 响 应，等于系统对输入信号响应的微分（积分）。自然响应模式的概念若输出函数中不含有多重极点，可展成部分分式:取拉氏反变换，得到零状态响应:零状态响应的模式由系统G(s)和输入R(s)的极点共同确定。式中，等 号 右 边 的 第 一 项 和 式 是 系 统 的 自 然 响 应，其 变 化 规 律 只 取决 于 系 统 函 数G(s)的 极 点 在S 平 面 的 位 置，体 现 了 系 统 本 身 的 特点，与 激 励 函 数 的 形 式 无 关，其 中 的 每 一 项 称 为自然
16、响应模式，亦 称 为主振型、主模态；第 二 项 和 式 是 系 统 的 强 迫 响 应，其 变 化规 律 只 取 决 于 输 入 激 励R(s)的 极 点 在S 平 面 的 位 置。但 是 待 定 系数Ck（留数）与G(s）和R(s）的零点、极点分布都有关系。自然响应模式的概念单重实数极点p单重共轭复数极点jr 重实数极点pr 重共轭复数极点j自然响应模式的概念当G(s)的 极 点 与R(s)的 零 点 或G(s)的 零 点 和R(s)的 极 点 相消 时，就 会 使G(s)的 极 点 所 对 应 的 自 然 响 应 模 式 或R(s)的 极 点所对应的强迫响应模式消失。若 将 系 统 的 初
17、 始 状 态 看 成 系 统 的 另 一 种 输 人 激 励，一 般它 相 当 于 脉 冲 信 号，可 以 证 明 零 输 入 响 应(自 然 响 应)的 模 式由D(s)0的 根 确 定，它 的 幅 度 和 相 位 则 与 初 始 状 态 有 关。这里D(s)=0 称 为 系 统 的 特 征 方 程，其 根 称 为 特 征 根 或 系 统 的 固有频率。可以说零输入响应的模式由系统的固有频率确定。如 果G(s)没 有 零、极 点 相 消，则 特 征 方 程D(s)=0 的 根 也就 是G(s)的 极 点，则 零 输 入 响 应 的 模 式 由G(s)的 极 点 确 定。但 是，当G(s)有
18、零 极 点 相 消 时，系 统 的 某 些 固 有 频 率 在G(s)的 极 点 中 将 不 再 出 现，这 时 零 输 入 响 应 的 模 式 不 再 由G(s)的极 点 确 定，但G(s)的 零 极 点 是 否 相 消，并 不 影 响 零 状 态 响 应的 模 式。这一现象说明，系统传递函数G(s)一般只用于研究系统的零状态响应。学习中应思考的问题综合性能指标 高阶系统的降阶处理速度反馈的作用 传递函数零点的影响系统对输入信号的微分（积分）的响应，等于系统对输入信号响应的微分（积分）。系统结构系统结构及其结构参数及其结构参数系统的零点和极点系统的系统的瞬态、稳态特性瞬态、稳态特性即系统性能
19、即系统性能瞬态性能指标响应的快速性响应的平稳性无阻尼自然振动频率n系统阻尼比3.4线性控制系统的稳定性分析稳定性的概念稳定性的概念稳定性的概念稳定性的物理意义 稳定性的物理意义系统稳定的必要充分条件 系统稳定的必要充分条件稳定性判据 稳定性判据系统系统稳定性稳定性分析分析一稳定性概念与物理意义系统稳定与不稳定举例稳定不稳定c点稳定，a、e点不稳定当系统受到外界干扰后，显然它的平衡状态被破坏，但它仍能恢复到原有平衡状态下继续工作，系统的这种性能，通常称为稳定性。稳定性是系统的一个动态属性。稳定是系统能够工作的首要条件！一稳定性概念与物理意义系 统 处 于 偏 离 平 衡 位 置 的 初 始 状
20、态，且 不 存 在 输 入 作用，若 在 初 始 状 态 的 影 响 下，系 统 的 时 间 响 应 随 着 时 间 的推 移，逐 渐 衰 减 并 趋 向 于 零，即 回 到 平 衡 状 态，则 称 该 系统 是 稳 定 的；反 之，若 在 初 始 状 态 影 响 下,系 统 的 时 间 响 应随 时 间 的 推 移 发 散(即 偏 离 平 衡 位 置 来 越 远)，则 称 该 系 统不稳定。小偏差稳定稳定性定义稳定性概念系统的由初始状态所引起的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零，即回到平衡位置的性质。系统在受到扰动作用后，随着时间的推移，系统能恢复到原有平衡工作点的性质。数学实质：系
21、统齐次微分方程的解是收敛的。大范围稳定稳定性的物理意义响应是有界的；系统能够消耗初始状态提供给系统的能量。系统的初始状态就是系统的蓄能状态，研究系统稳定性就是研究系统零输入响应的情况。如果零输入响应逐渐衰减并趋向于零，则系统是稳定的，即系统能够消耗系统初始蓄存的能量。或者说，系统的响应是能量有界的。（BIBO 稳定）稳定性的物理意义稳定程度相对稳定性稳定程度相对稳定性系统的零输入响应逐渐衰减并趋于零，则系统稳定；如果系统的零输入响应是发散的，则系统不稳定。而如果系统的零输入响应趋于某一恒定值或成为等幅振荡，则系统处于稳 定 的 边 缘，即 处 于 临 界 稳 定 状 态。显 然，对 于 实 际
22、 的 系统，临界稳定状态一般是不能工作的。而且即使没有超出临界稳定状态，只要与临界稳定状态接近到某一程度，系统在实际工作中就可能变成不稳定。因此，对一个实际系统，只知道系统稳定还是不稳定是不够的，还要了解系统的稳定程度，即系统必须具有稳定性储备。系统离开临界稳定状态的程度，反映了系统稳定的程度，称为相对稳定性。二线性系统稳定的必要充分条件系统的全部特征根都必须具有负实部；反之，若特征根中只要有一个具有正实部，则系统必不稳定。也可以表述为：系统传递函数G(s)的全部极点均位于s 平面的左半开平面，则系统稳定,反之，只要有一个极点位于s 平面的右半平面，则系统不稳定。注意：系统运动微分方程右端各项
23、系数，对系统稳定性没有影响，这相当于系统传递函数的各零点对稳定性没有影响，因为这些系数仅反映系统与外界作用的关系，与系统稳定与否无关。线性系统是否稳定，完全取决于系统的特征根，即取决于系统本身的固有特性。三稳定性时域判据Routh判据线性定常系统稳定的条件是其特征根均具有负实部。因此，要判别某系统的稳定性，只要解得系统特征根即可。但实际控制系统的特征方程往往是高阶的，求解困难。如果不去直接求解特征方程，就能判定系统的稳定性，那么在工程上就有现实意义。为此形成了一系列稳定性判据，其中最重要的是(1884 年)劳斯(Routh)判据。劳斯判据是基于方程式的根和系数的关系建立起来的，它是判别系统稳定
24、性的充分必要条件。1.应用劳斯判据的步骤下面以六阶系统为例说明劳斯判据的用法。步骤判据列写闭环系统特征方程（特征多项式）列出劳斯表考查劳斯表第一列元素的符号，进行判别。符号相同则系统稳定，符号不同则系统不稳定；符号改变的次数是正实部根的数目。2.劳斯判据应用举例列出劳斯表，劳斯表将有n+1 行；此例有7行。已知六阶系统的特征方程为劳斯表的排列与计算劳斯判据的用法判 据：当 劳 斯 表 中 第 一 列 的 全 部 元 素 具 有 相同 的 符 号 时，系 统 的 特 征 根 全 部 位 于s 平 面 的 左 半部，而 其 符 号 改 变 次 数 恰 恰 就 是 具 有 正 实 部 或 位 于s
25、平面右半部的根的个数。4.劳斯判据的其它应用计算使系统稳定的某个参数的取值范围。估计系统的相对稳定性。确定自激震荡频率。5.两种特殊情况的处理第一列出现零元素用任意小的正数替代；出现全行元素都为零用该行构造辅助方程。举例1ConsiderConsiderthestabilityofthestabilityofasystemasystemhavinghavingthecharacteristicequationofthecharacteristicequationof The characteristic equation has two roots with positive real par
26、ts.Hence,the system is unstable.The complete Routh array is 举例2IfafeedbackcontrolsystemhasopenlooptransferfunctionasFindoutthevalueofKtoenabletheclosed-loopsystemtobestable.closed-loopcharacteristicequationRouthsarraySothatthevalueofKisas举例3FormtheRoutharray,replacethezerobyanepsilon,andcompletethea
27、rray.Ifischosenpositive,thesystemisunstableandhastwopolesintherighthalf-plane.Ifischosennegative,theresultisexactlythesameasthatforapositivechoicefor.Thus,thesystemisunstable.举例4Determinethenumberofrighthalf-planepolesintheclosed-looptransferfunction,ifitscharacteristicequationisWestopatthefourthrow
28、,sincetheentirerowconsistsofzeros.Wehavetousethefollowingprocedure.Returntotherowimmediatelyabovetherowofzerosandformanauxiliarypolynomial,usingtheentriesinthatrowascoefficients.举例4(续）DifferentiatethepolynomialwithrespecttosandobtainUsethecoefficientsoftheequationtoreplacetherowofzeros.Thustheentire
29、Routharraybecomes:Allelementsinthe1stcolumnarepositive,hencethesystemisstable.举例4(续）Whenarowofzerosoccurs,thereexistsanevenoroddpolynomialdivisoroftheoriginalpolynomial.Thecoefficientsofthisdivisorpolynomialaregivenbythepreviousnonzorerowofthearray.ForthisExamplepolynomial,thedivisorisDividingtheori
30、ginalpolynomialbythisevendivisorgives举例4(续）Evenlydividingimplysthatthedivisorpolynomialisafactoroftheoriginalpolynomial.Hencetherootsofthedivisorpolynomialalsoaretherootsoftheoriginalpolynomial.Therootsare:Whichindicatesthatthedivisorrepresentstwoconjugatepairsofimaginaryaxisroots,andacturelythesyst
31、emiscriticallystable.Bythemean,theoscillationfrequenciescanbedetermined.3.5控制系统的稳态误差分析控制系统的控制精度用稳态误差来表征，稳态误差越小控制精度越高。稳态时系统的误差分为原理性误差和结构性误差：与系统型号、输入信号性质有关的误差称为原理性误差，而因制造、间隙、死区等造成的误差是结构性误差。这里仅仅讨论原理性误差。误差与偏差的定义、关系决定系统稳态误差的因素稳态误差的计算方法一 误差与偏差的概念与关系偏差：偏差：在输入端定义的误差，在输入端定义的误差，它是输入信号与反馈信号之它是输入信号与反馈信号之差，亦称偏差。
32、既可计算，差，亦称偏差。既可计算，也可量测。也可量测。误差：误差：在输出端定义的误差，在输出端定义的误差，它是期望输出与实际输出之差。它是期望输出与实际输出之差。只能计算，不能量测。只能计算，不能量测。当偏差为零时，系统的输出定义为系统的期望输出误差与偏差的关系G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)+1/H(s)E(s)Cd(s)+二瞬态误差和稳态误差三主令输入下的稳态误差的计算稳态误差的终值与系统的开环传递函数(即系统结构)和输入信号的性质有关！用终值定理计算结论设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试分别求出系统在单位阶跃、速度、加速度输入时的稳态误差。单位阶跃输入时：单位速度输入
33、时：单位加速度输入时：稳态误差为。结论：0型系统不能跟踪速度和加速度信号。用静态误差系数计算阶跃信号输入引入位置误差系数0型系统kp=K0，型以上系统kp=引入速度误差系数0型系统kv=，型系统kv=K0，型系统kp=0斜坡信号输入加速度信号输入开 环 传 递 函 数 中 积 分 环 节 个 数 决 定 了 系 统 在 阶 跃、斜 坡 及抛 物 线 信 号 输 入 时 系 统 是 否 存 在 稳 态 误 差。开 环 增 益 则 决定稳态误差的大小。引入加速度误差系数0型、型系统ka=，型系统kp=k0结论知道系统型号和误差系数就可以直接写出不同输入信号作用下的系统的稳态误差！关于误差系数几点说
34、明0型系统在阶跃输入时产生稳态误差，因而称为有差系统。I 型和型系统对阶跃输入不产生误差，因而称为无差系统，且称I 型系统为一阶无差系统(或其无差度为1)，型系统为二阶无差系统(或其无差度为2)。对于开环控制系统只能按误差定义用终值定理计算特别注意误差系数Kp，Kv，Ka只能用来计算系统当参考输人为阶跃、斜坡或抛物线信号时的稳态误差。速度误差、加速度误差速度误差、加速度误差并不是并不是输入速度和输出速度之间或输入加输入速度和输出速度之间或输入加速度和输出加速度之间的误差，速度和输出加速度之间的误差，而是指而是指当系统输入速度信号当系统输入速度信号(斜坡函斜坡函数数)或加速度信号或加速度信号(抛
35、物线函数抛物线函数)时，输出与输入在位置上的误差。时，输出与输入在位置上的误差。四减小或消除系统稳态误差的措施提 高 开 环 增 益 可 减 小 有 差 系 统 的 稳 态 误 差；提 高 无 差 度(即 增 加 积 分 环 节)可 使 有 差 系 统 成 为 无 差 系 统。但 这 两 个措 施 都 会 使 系 统 动 态 性 能 和 稳 定 性 恶 化。因 此，系 统 前 向通道中的积分环节一般不宜超过两个。采用复合控制方式。五扰动作用下的稳态误差的计算扰动作用下的稳态误差的计算：先求出扰动作用下的误差信号，再用终值定理。按线性叠加原理，可求得系统的总误差。本章小结控制系统时域分析法的主要
36、内容是：通过在时间域内直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来分析系统的性能。控制系统的时域性能指标主要是看其响应的稳定性、快速性和准确性。稳定性是系统能够正常工作的首要条件。线性系统的稳定性，是系统固有的特性，完全决定于系统本身的结构和参数，与输入信号的形式和初始条件无关。判断线性系统稳定性的充要条件是其特征方程的所有特征根均具有负实部。求其特征根是很困难的事情，但可利用古尔维茨判据与劳斯判据判别系统的稳定性。快速性反映系统响应过程的动态特性。主要是评价系统动态过程的平稳性和快慢程度。常见的指标有单位阶跃响应的超调量、上升时间、峰值时间及调节时间等。准确性反映系统稳态特性。主要指标是稳态误差。稳态误差不仅和系统的结构、参数(如系统的型别、开环增益等)有关，还和外信号的作用点、形式及大小有关。系统的性能与传递函数的零极点分布密切相关，特别是极点分布情况，决定了系统响应的性质。阶、二阶系统的时域分析是基础，许多高阶控制系统的动态性能往往具有一阶、二阶系统的时域响应的类似的形式。欢迎同学们提出宝贵意见！谢谢大家！电话：027-87858193（宅）13072701038