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1、基本波函数第1 页，本讲稿共45 页第2 章 基本原理和定理l 2.1 亥姆霍兹定理l 2.2 唯一性定理l 2.3 镜像定理l*#2.4 等效定理l 2.5 感应原理l 2.6 巴比涅原理l#2.7 互易定理l 2.8 线性系统的算子方程第2 页，本讲稿共45 页第3 章 基本波函数 l*3.1 标量波函数l*#3.2 平面波，柱面波和球面波用标量基本波函数展开 l 3.3 理想导电圆柱对平面波的散射l 3.4 理想导电圆柱对柱面波的散射l 3.5 理想导电劈对柱面波的散射l 3.6 理想导电圆筒上的孔隙辐射l 3.7 理想导电圆球对平面波的散射l 3.8 理想导电圆球对球面波的散射l*3.
2、9 分层媒质上的电偶极子l*3.10 矢量波函数注：“*”表示重点，“#”表示难点，“”表示涉及学科前沿 第3 页，本讲稿共45 页背景l 求解无源区的电磁场的问题可以归结为一定边界条件下的齐次矢量亥姆霍兹方程的求解。有一些电磁场问题，可以转化为一定边界条件下标量亥姆霍兹方程的求解。l 而当某些电磁场问题具有特殊的边界，以至于在相当的坐标中可用分离变量法求出齐次亥姆霍兹方程的通解时，就可以用这些通解构成具体电磁场问题的特解。也就是说，用分离变量法求出的这些通解形式是亥姆霍兹方程的基本波函数，可以将具有相同边界条件的场用基本波函数展开，那么只要求出展开系数，就可以确定场。l 本章介绍3 种常用坐
3、标系中基本波函数的求解，以及基本波函数在电磁场问题中一些应用。第4 页，本讲稿共45 页3.1 标量波函数l 标量波函数是齐次标量亥姆霍兹方程的基本解，也就是标量亥姆霍兹方程对应算子的本征函数。下面分别求解在直角坐标系、圆柱坐标和球坐标系中标量亥姆霍兹方程的标量波函数。第5 页，本讲稿共45 页（1）直角坐标系中的标量波函数第6 页，本讲稿共45 页谐函数 第7 页，本讲稿共45 页表3-1 谐函数的类型及对应的性质第8 页，本讲稿共45 页标量亥姆霍兹方程的解 第9 页，本讲稿共45 页 第10 页，本讲稿共45 页（2）圆柱坐标系中的标量波函数第11 页，本讲稿共45 页第12 页，本讲稿
4、共45 页第13 页，本讲稿共45 页第14 页，本讲稿共45 页第15 页，本讲稿共45 页（3）圆球坐标系中的标量波函数第16 页，本讲稿共45 页第17 页，本讲稿共45 页课后学习：球谐函数第18 页，本讲稿共45 页3.2 平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开及应用第19 页，本讲稿共45 页(1)平面波用圆柱面基本波函数展开第20 页，本讲稿共45 页(2)柱面波用基本波函数展开第21 页，本讲稿共45 页（3）平面波用球面波基本波函数展开第22 页，本讲稿共45 页（4）球面波用基本波函数展开第23 页，本讲稿共45 页(5)点源场的平面波展开第24 页，本讲稿共45 页第
5、25 页，本讲稿共45 页第26 页，本讲稿共45 页3.3 理想导电圆柱对平面波的散射图3-2 导电圆柱对平面波的散射 第27 页，本讲稿共45 页第28 页，本讲稿共45 页3.4 理想导电圆柱对柱面波的散射图33导电圆柱附近的线电流第29 页，本讲稿共45 页第30 页，本讲稿共45 页3.5 理想导电劈对柱面波的散射(自习)3.6 理想导电圆筒上的孔隙辐射(自习)3.7 理想导电圆球对平面波的散射(自习)第31 页，本讲稿共45 页3.8 理想导体圆球对球面波的散射第32 页，本讲稿共45 页3.9 分层媒质上的电偶极子第33 页，本讲稿共45 页第34 页，本讲稿共45 页3-10
6、矢量波函数l 电磁场是矢量场，当应用标量波函数求解电磁场问题时，首先必须将矢量场分解为满足标量亥姆霍兹方程的分量，或者对坐标分量通过变换使其满足标量亥姆霍兹方程，再通过求解各坐标分量来求解矢量场。但这些方法都是间接方法。电磁场满足矢量亥姆霍兹方程，为了直接求解矢量亥姆霍兹方程，需要引入矢量波函数。第35 页，本讲稿共45 页第36 页，本讲稿共45 页第37 页，本讲稿共45 页第38 页，本讲稿共45 页第39 页，本讲稿共45 页l 三个矢量波函数具有以下性质：l（1）L 为无旋场；l（2）M 及N 均为无散场；l（3）L、M 及N 之间两两正交。l 可以看出性质（1）和（2）是显然的，性质（3）也容易证明。于是L、M 及N 构成正交函数系，且可证明是完备的。这样L、M 及N 的线性组合可构成矢量亥姆霍兹方程的完备解。第40 页，本讲稿共45 页第41 页，本讲稿共45 页第42 页，本讲稿共45 页第43 页，本讲稿共45 页习题 3第44 页，本讲稿共45 页第45 页，本讲稿共45 页