《2019_2020学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.3倍角公式课件新人教B版必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.3倍角公式课件新人教B版必修第三册.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.3 倍角公式学习目标1.能 由 两 角 和 的 正 弦、余 弦 和 正 切 公 式 推 导 二 倍 角 的 正 弦、余 弦和正切公式.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能 够 正 确 运 用 倍 角 公 式 进 行 简 单 的 三 角 函 数 式 的 化 简、求 值 和证明恒等式.重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.难点：倍角公式与以前学习的同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用.知识梳理思考：你 能 根 据 前 面 学 过 的 内 容，写 出 由 的 三 角 函 数 值 求 出sin2，cos2，tan2 的一般公式吗？如果在两角和的正弦公
2、式S+中，令，则可得出求sin2 的公式，即sin2 sin（+）sincos+cossin 2sincos.类似地，可得cos2 cos（+）coscos-sinsin cos2-sin2，因此这3 个公式称为倍角公式.需要注意的是，因为sin2+cos2 1，所以C2也可改写为 2 2 cos2 1 1 2 sin2.【名师点拨】常考题型一、利用倍角公式化简、求值给角求值问题的解法（1）直 接 正 用、逆 用 二 倍 角 公 式，结 合 诱 导 公 式 和 同角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 对 已 知 式 子 进 行 转 化，一 般 可以化为特殊角.（2）若 形 式 为 几 个 非
3、 特 殊 角 的 三 角 函 数 式 相 乘，则 一般 逆 用 二 倍 角 的 正 弦 公 式，在 求 解 过 程 中，需 利 用 互余 关 系 配 凑 出 应 用 二 倍 角 公 式 的 条 件，使 得 问 题 出 现可以连用二倍角的正弦公式的形式.利用倍角公式求值常用的解题步骤1.寻找所给角与已知角、特殊角之间的倍、半、和、差关系；2.根据所求值的结构，选择适当的和差角公式及倍角公式；3.将所求的三角函数式转化为已知角的三角函数式.CBC4.求cos 72cos 36的值.三角函数式的化简要求 能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使三角函数式中的项数尽量少；尽量使分母不含有三角函数；
4、尽量使被开方数不含三角函数.三角函数式的化简方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角.降幂或升幂.一个重要结论：（sincos）21sin2.训练题B二、条件求值3.给 值 求 角 问 题，即 由 给 出 的 某 些 角 的 三 角 函 数 值，求 另 外 一些 角，关 键 在 于“变 角”，使“目 的 角”变 成“目 标 角”，然 后 选 择 一 个 适 当 的 三 角 函 数，根 据 题 设 确 定 所 求 角 的 取 值范围，然后求出角，确定角的取值范围是关键的一步.解 题 时，注 意 利 用 诱 导 公 式 和 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 对 已 知式进行转化.D三、倍角公式
5、与三角函数性质的综合用倍角公式解决三角函数性质的方法（1）为 了 研 究 函 数 的 性 质，往 往 要 充 分 利 用 三 角 变 换 公式转化为余弦型（正弦型）函数，这是解决问题的前提.（2）解 决 有 关 三 角 函 数 的 最 值 问 题，一 般 需 利 用 三 角 函数 的 有 界 性 来 解 决，利 用 三 角 变 换 化 多 个 三 角 函 数 为 一个 三 角 函 数.如 果 含 有 二 次 方，一 般 要 换 元、配 方，借 助于二次函数解决.B四、倍角公式在三角形中的应用【误区警示】三 角 形 中 三 个 内 角 的 和 是，A，B，C 都 要 受 此 限 制，特 别 是
6、已 知其 中 某 个 角 后，求 关 于 另 一 个 角 的 三 角 函 数 式 的 最 值 问 题.因 为 该角 限 定 在 某 个 区 间 上，所 以 求 最 值 时 必 须 首 先 考 虑 其 取 值 范 围，再借助于三角函数图像或二次函数获得结论，否则就容易出现错误.A 五、倍角公式与向量的综合应用倍角公式解答向量问题的方法1.平 面 向 量 的 运 算 主 要 有 线 性 运 算 和 数 量 积 运 算，线 性运 算 主 要 是 求 向 量 的 和、差 及 数 乘，如 果 向 量 以 坐 标 形式 给 出，而 坐 标 中 又 含 有 三 角 函 数，通 常 都 可 以 应 用 三角变换公式解决.2.向 量 运 算 结 果 转 化 为 三 角 形 式 后，在 研 究 其 最 值、单调 性、对 称 轴 或 对 称 中 心 等 问 题 时，都 可 以 借 助 于 两 角和 与 差 的 三 角 函 数 或 倍 角 公 式，将 多 个 三 角 函 数 名 称 化为一个三角函数，进而利用三角函数性质获得结果.训练题小结