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1、2.1 指数函数 第1课时 指数函数的图象及性质河北省武安市第一中学：刘海国 教学目标1.理解指数函数的概念和意义，并能画出具体指数 函数的图像2.掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）教学重难点1.指数函数的概念及指数函数的图像及性质2.指数函数的定义域和值域，关键是运用数形结合思想研究问题认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4 层，对折3 次得8 层，问若对折 x 次所得层数为，则y 与x 的函数关系是：(2)、一根1 米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x 次剩下y 米，则y 与x的函数关系是：一、新课引入二、指数函数的定义一般
2、地，函数 ya x（a0 且 a 1，x R）叫做指数函数其中 x 是自变量，a是底数，定义域为 R 为什么规定 a0 且 a 1？探究1新课探究1当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1 探究(2),口答：判断下列哪些是指数函数?(5),(6)题后感悟 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax(a0，且a1)这一结构形式，其具备的特点为：三看2 例1（2）已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1）的图象经过点(3，),求f(0),f(1),f(-3)的值.解：因为f(x)=ax 的图象过点（3,）,所以f(3)=,即a3=,解得,于是 所以f(
3、0)=0=1，在同一直角坐标系画出 的图象，并思考：函数的图象有什么关系？问题2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图三、指数函数的图象和性质-3-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 3-3-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 88 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.138765432-6-4-2 2 4 68765432-6-4-2 2 4 68765432-6-4-2 2 4 6187654321-6-4-2 2 4
4、 687654321-6-4-2 2 4 687654321-6-4-2 2 4 6认识认识0101yx0(0,1)指数函数 的图象和性质1.定义域:2.值 域:3.过 点:4.单调性:5.函数值的变化情况:当 x 0时,y 1.0 y 1.指数函数 的图象和性质yx0(0,1)类比 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1 0 a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。01底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 在第一象限沿箭头方向底增大深入探究2 你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？在第一象限内，底数从下往上依次增大例2（1）例3.比较下列各题中两个值的大小解：(1)根据函数y=1.7x的性质(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.11.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.93.1根据指数函数的性质01随着X 增大，函数值也增大 一般地，函数y=ax（a0,且a）叫做指数函数.1.指数函数的定义2.指数函数的图象和性质作业：整理03导学案 做03训练案