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1、2.3变量量间的相关关系的相关关系目标定位重点难点1.理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程.重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_；与函数关系不同，_是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相
2、关关系称为_，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_相关关系相关关系正相关负相关2回归直线(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线一条直线 1下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B上梁不正下梁歪C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D【解析】选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据2观察下列散点图，正相关，负相关，不相关，与下列图形相对应的是()ABCD【答案】D【解析】根据散点图知，第1个图是正相关，第2个图不相关，第3个图负相关，故选
3、D【答案】D4如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是x16171819y50344131【答案】26.5变量之间的相关关系的判断【例1】下列变量之间的关系不是相关关系的是()A二次函数yax2bxc中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩田施肥量和粮食亩产量【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？【答案】A【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，b24ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮
4、食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系故选A两个变量x与y相关关系的判断方法1散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响2表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断3经验法：借助积累的经验进行分析判断1某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，根据他们的数学、物理分数绘出散点图如下根据以上信息，判断下列结论：根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；甲同学数学考了80分，那么，他的物理
5、成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高其中正确的个数为()A0B3C2D1【答案】D【解析】对于，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，而不是一次函数关系，故正确，错误；对于，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以错误综上，只有正确，故选D求回归直线方程【例2】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车越来越普遍车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y
6、(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x/年23456总费用y/万元2.23.85.56.57.0【解题探究】(1)利用描点法作出散点图；(2)把数据代入公式，可得回归方程的系数；(3)把x10代入回归方程得y值，即为总费用的估计值2(2019年广西桂林期末)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：万元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y0.700.650.550.380.22【示例】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间
7、段车流量与PM2.5的数据如表：时间周一 周二 周三 周四 周五车流量x/万辆5051545758PM2.5的浓度y/(微克立方米1)6970747879【解析】(1)散点图如图所示【点拨】本题主要考查了散点图，用最小二乘法求系数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了数据处理和运算的能力本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解决整个题目的必备条件1函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性2线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程因此在学习过程中，要重视信息技术的应用1下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是()【答案】D【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B，D样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布两个变量具有正相关关系的图是D故选D【答案】D