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1、非线性分析非线性分析本讲稿第一页，共二十五页11.1 11.1 非线性分析基本过程非线性分析基本过程非线性分析的类型包括状态非线性，几何非线性，以及非线性分析的类型包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性等。举例来说，钓鱼竿的使用体现的就是状态非材料非线性等。举例来说，钓鱼竿的使用体现的就是状态非线性，物体的大变形就是几何非线性，塑性材料属性体现的线性，物体的大变形就是几何非线性，塑性材料属性体现的就是材料非线性。本节介绍了状态非线性，几何非线性，以就是材料非线性。本节介绍了状态非线性，几何非线性，以及材料非线性的基本概念以及非线性分析基本过程。及材料非线性的基本概念以及非线性分析基本过程。
2、本讲稿第二页，共二十五页11.1.1 11.1.1 结构非线性分析结构非线性分析固体力学问题从本质上讲是非线性的，线性假设仅是实固体力学问题从本质上讲是非线性的，线性假设仅是实际问题的一种简化。在分析线性弹性体系时，假设节点位移际问题的一种简化。在分析线性弹性体系时，假设节点位移无限小；材料的应力和应变关系满足胡克定律；加载时边界无限小；材料的应力和应变关系满足胡克定律；加载时边界条件的性质保持不变。若不满足上述条件之一就称为非线性条件的性质保持不变。若不满足上述条件之一就称为非线性问题。问题。本讲稿第三页，共二十五页11.1.2 11.1.2 几何非线性分析几何非线性分析如果结构的变形使体系
3、的受力状态发生了显著变化，以如果结构的变形使体系的受力状态发生了显著变化，以致不能采用线性分析方法时的非线性问题称为几何非线性。例致不能采用线性分析方法时的非线性问题称为几何非线性。例如图所示钓鱼竿的垂向刚性。随着垂向载荷的增加，钓鱼杆不如图所示钓鱼竿的垂向刚性。随着垂向载荷的增加，钓鱼杆不断弯曲以至于动力臂明显地减小，导致钓鱼杆端显示出在较高断弯曲以至于动力臂明显地减小，导致钓鱼杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。载荷下不断增长的刚性。本讲稿第四页，共二十五页11.1.3 11.1.3 材料非线性分析材料非线性分析非线性的应力非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因。由应变关系是结构非线
4、性的常见原因。由于加载历史、环境状况（如温度）及加载时间总量等因素的影于加载历史、环境状况（如温度）及加载时间总量等因素的影响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题称为材料响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题称为材料非线性问题。材料非线性问题通常包括：弹塑性分析、超弹性非线性问题。材料非线性问题通常包括：弹塑性分析、超弹性分析和蠕变分析等。分析和蠕变分析等。本讲稿第五页，共二十五页11.1.4 11.1.4 状态非线性分析状态非线性分析许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为，例许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是
5、绷紧的；轴如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种程序中单元的激活与杀死选项用来给这
6、种状态的变化建模。状态的变化建模。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。类型形中一个特殊而重要的子集。本讲稿第六页，共二十五页11.1.5 11.1.5 非线性分析步骤非线性分析步骤尽管非线性分析比线性分析要复杂一些，但处理过程基尽管非线性分析比线性分析要复杂一些，但处理过程基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结
7、果组成。下面来讲解其主要步骤和各个选项的并求解和观察结果组成。下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。处理方法。1建模建模2加载求解加载求解3观察结果观察结果本讲稿第七页，共二十五页11.2 11.2 几何非线性分析几何非线性分析刚度较小的结构在载荷的作用下产生大的变形，随着位刚度较小的结构在载荷的作用下产生大的变形，随着位移的增加，结构中的单元坐标和结构刚度发生改变，变化的移的增加，结构中的单元坐标和结构刚度发生改变，变化的几何形状引起结构的非线性响应，此类问题称为几何非线性几何形状引起结构的非线性响应，此类问题称为几何非线性问题，求解时需要问题，求解时需要进行进行迭代计算获得一个有效的解
8、。迭代计算获得一个有效的解。本讲稿第八页，共二十五页11.2.1 11.2.1 问题描述问题描述一个横截面为工字形的悬臂梁，一端固定，另一端受集一个横截面为工字形的悬臂梁，一端固定，另一端受集中力中力F=50kN的作用，求悬臂梁变形后的形状。的作用，求悬臂梁变形后的形状。悬臂梁几何参数：悬臂梁几何参数：L=2m。工字形截面尺寸：工字形截面尺寸：W1=W2=b=0.08m，W3=h=0.12m，t1=t2=t3=0.01m。悬臂梁材料参数：弹性模量悬臂梁材料参数：弹性模量E=3.0107kPa，泊松比，泊松比=0.3。本讲稿第九页，共二十五页11.2.2 11.2.2 问题分析问题分析该问题属于
9、杆类构件的非线性屈曲问题。非线性的特点该问题属于杆类构件的非线性屈曲问题。非线性的特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。例如考虑恒载和活载联合作用下的屈曲，需要将恒载及活载例如考虑恒载和活载联合作用下的屈曲，需要将恒载及活载定义在同一工况名称下来进行分析，本例中将选择悬臂梁为定义在同一工况名称下来进行分析，本例中将选择悬臂梁为研究对象，建立几何模型，选择研究对象，建立几何模型，选择Beam188梁单元进行求解。梁单元进
10、行求解。本讲稿第十页，共二十五页11.2.3 11.2.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定义材料性能参数4建立几何模型建立几何模型5对几何模型进行有限元分网对几何模型进行有限元分网本讲稿第十一页，共二十五页11.2.4 11.2.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制定义边界
11、条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件和求解模型等工作，定义边界条件包括选项、定义边界条件和求解模型等工作，定义边界条件包括施加约束和施加集中力载荷等。施加约束和施加集中力载荷等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3定义边界条件定义边界条件4求解模型求解模型本讲稿第十二页，共二十五页11.2.5 11.2.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（提供的通用后处理器（POST1）对）对非线性分析结果进行观察。本实例求解的非线性分析结果可非线性分析结果进行观察。本实例求解的非线性分析结果可以按结果列表、云图显示等方法来
12、进行观察。以按结果列表、云图显示等方法来进行观察。本讲稿第十三页，共二十五页11.3 11.3 材料非线性分析材料非线性分析塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹性行力应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。本讲稿第十四页，共二十五页11.3.1 11.3.1 问题描述问题描
13、述一个构件由三根支架组成，上端固定，下端承受集中力一个构件由三根支架组成，上端固定，下端承受集中力F=105N的作用，如图所示。求构件内部的应力场及集中力的作用，如图所示。求构件内部的应力场及集中力F作作用后的残余应力分布。用后的残余应力分布。支架的横截面面积支架的横截面面积A=61010-5m2。支架材料参数：弹性模量支架材料参数：弹性模量E=2.2101011Pa，泊松比，泊松比=0.3，屈服强度屈服强度=6.510108Pa。本讲稿第十五页，共二十五页11.3.2 11.3.2 问题分析问题分析2号构件在集中力号构件在集中力F的作用下发生了塑性变形，选取构的作用下发生了塑性变形，选取构件
14、作为几何模型，选择件作为几何模型，选择LINK1二维杆单元单元进行求解。要二维杆单元单元进行求解。要计算构件内部的残余应力，可以通过加载后再卸载的方法。计算构件内部的残余应力，可以通过加载后再卸载的方法。本讲稿第十六页，共二十五页11.3.3 11.3.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定义材料性能参数4建立几何模型并划分网格
15、建立几何模型并划分网格本讲稿第十七页，共二十五页11.3.4 11.3.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、施加位移约束、加载并求解和卸载并求解等工作等。选项、施加位移约束、加载并求解和卸载并求解等工作等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3施加位移约束施加位移约束4加载并求解加载并求解5卸载并求解卸载并求解本讲稿第十八页，共二十五页11.3.5 11.3.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（提供的通用后处理器（POST1）对
16、）对本实例求解的非线性分析结果进行观察。具体的操作过程如本实例求解的非线性分析结果进行观察。具体的操作过程如下。下。本讲稿第十九页，共二十五页11.4 11.4 状态非线性分析状态非线性分析接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非常重为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非常重要。要。接触问题存在两个较大的难点：一是在求解问题之前，并接触问题存在两个较大的难点：一是在求解问题之前，并不知道接触区域，而接触区域随载荷、材料、边界条件和其他因不知道接触区域，而接触区域随载荷、
17、材料、边界条件和其他因素而定；二是大多数接触问题需要计算摩擦，虽然有几种摩擦和素而定；二是大多数接触问题需要计算摩擦，虽然有几种摩擦和模型可供选择，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛变得困模型可供选择，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛变得困难。难。本讲稿第二十页，共二十五页11.4.1 11.4.1 问题描述问题描述一个铜圆柱体以一个铜圆柱体以220m/s的速度撞击刚性壁，如图的速度撞击刚性壁，如图11.54所示，假定壁面是刚性无摩擦的，试对铜圆柱体和壁面接触所示，假定壁面是刚性无摩擦的，试对铜圆柱体和壁面接触后后810-5s内的现象进行分析，确定铜圆柱体的变形、应变和内的现象进行分析，
18、确定铜圆柱体的变形、应变和速度历程。速度历程。铜圆柱体几何参数：铜圆柱体几何参数：L=0.05m，D=0.01m。铜圆柱体材料参数：弹性模量铜圆柱体材料参数：弹性模量E=117109Pa，泊松比，泊松比=0.35，密度，密度=8930kg/m3，屈服强度，屈服强度=400106Pa，剪切模，剪切模量量ET100106Pa。本讲稿第二十一页，共二十五页11.4.2 11.4.2 问题分析问题分析根据轴对称性，选取铜圆柱体纵截面的根据轴对称性，选取铜圆柱体纵截面的1/2建立几何模型建立几何模型（也可用六面体单元来建立模型），选择（也可用六面体单元来建立模型），选择PLANE182结构单结构单元进行
19、求解。求解通过单一载荷步实现，在这个载荷步中，元进行求解。求解通过单一载荷步实现，在这个载荷步中，同时施加初始速度和约束。将铜圆柱体末端面节点同时施加初始速度和约束。将铜圆柱体末端面节点Y方向的位方向的位移约束以模拟壁面。打开自动时间分步，允许移约束以模拟壁面。打开自动时间分步，允许ANSYS自动确自动确定时间步长。定义分析结束的时间为定时间步长。定义分析结束的时间为810-5秒，以确保有足够秒，以确保有足够长的时间来扑捉整个变形过程。长的时间来扑捉整个变形过程。本讲稿第二十二页，共二十五页11.4.3 11.4.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料建立模型需要
20、完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定义材料性能参数4建立轴对称几何模型建立轴对称几何模型5对几何模型进行有限元分网对几何模型进行有限元分网本讲稿第二十三页，共二十五页11.4.4 11.4.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件、求解模型等工作等。定义边界条件包选项、定义边界条件、求解模型等
21、工作等。定义边界条件包括定义铜圆柱体的初始速度、施加轴对称约束和施加位移约括定义铜圆柱体的初始速度、施加轴对称约束和施加位移约束等。束等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3定义边界条件定义边界条件4求解模型求解模型本讲稿第二十四页，共二十五页11.4.5 11.4.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（提供的通用后处理器（POST1）来观）来观察最后一个载荷步时铜圆柱体的变形情况。利用时间历程后处察最后一个载荷步时铜圆柱体的变形情况。利用时间历程后处理器（理器（POST26）来观察铜圆柱体上端面中心点的位移随时间变）来观察铜圆柱体上端面中心点的位移随时间变化的情况，并通过对其求导数得到速度时间曲线。下面进行详化的情况，并通过对其求导数得到速度时间曲线。下面进行详细的讲解。细的讲解。1利用通用后处理器（利用通用后处理器（POST1）观察结果）观察结果2利用时间历程后处理器（利用时间历程后处理器（POST26）来观察结果）来观察结果本讲稿第二十五页，共二十五页