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1、带电物体在电磁场中的运动第1 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六一、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动1.2009年理综北京卷192.2009年理综全国卷 253.2009年理综山东卷254.2009年理综四川卷25带 电 物 体 在 电 磁 场 中 的 运 动第2 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六1、带电粒子的加速由动能定理2、带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/v0带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m带电粒子通过电场的侧移偏向角 vy vtv00一、带电粒子在电场中的运动第3 页，共
2、23 页，编辑于2022 年，星期六3、处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动建立正确的物理模型，进而确定解题方法利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组第4 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六1.带电 粒子的速度与磁感 应线 平行 时,能做匀速直 线 运 动2.当 带电 粒子以垂直于匀 强 磁 场 的方向入射，受洛 伦兹 力作用，做匀速 圆 周运 动。当 带电 粒子在磁 场 中做匀速 圆 周运 动，洛 仑兹 力充当向心力 时
3、，其余各力的合力一定 为 零.3.带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。二、带电粒子在磁场中的运动第5 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六当 带电 粒子在 电 磁 场 中作多 过 程运 动时，关 键 是掌握基本运 动 的特点和 寻 找 过 程的 边 界条件。当 带电 粒子做 电 磁 场 中运 动时，电场 力和重力可能做功,而洛 仑兹 力始 终 不做功。带电 粒子在 电 磁 场 中的运 动，其本 质 是力学 问题，应 按力学的基本思路，运用力学的基本 规 律研究和解决此 类问
4、题。三、带电粒子在电磁场中的运动第6 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六1.2009年理综北京卷1919如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O 点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出,则粒子b（）A.穿出位置一定在O 点下方B.穿出位置一定在O 点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小COEB解见下页第7 页，共23 页，编辑于20
5、22 年，星期六粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。解：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O点的上方或下方穿出，故AB错误；第8 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六2.2009年理综全国卷 2525.（18分）如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里
6、，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.l1l2QPEdv第9 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六本 题 考 查带电 粒子在有界磁 场 中的运 动。粒子在磁 场 中做匀速 圆 周运 动，如 图 所示。由于粒子在分界 线处 的速度与分界 线 垂直，圆 心O 应 在分界 线上，OP 长 度即 为 粒子运 动 的 圆 弧的半径
7、R。由几何关系得设 粒子的 质 量和所 带 正 电 荷分 别为m 和q，由洛 仑兹力公式和牛 顿 第二定律得设P 为 虚 线 与分界 线 的交点,则 粒子在磁 场 中的运 动时间为式中解：OPl1RPdBv第10 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六粒子 进 入 电场 后做 类 平抛运 动，其初速度 为v，方向垂直于 电场。设 粒子的加速度大小 为a，由牛顿 第二定律得 由运 动 学公式有 由 式得由 式得 题目第1 1 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六3.2009年理综山东卷2525（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系。两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板
8、间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。v0BxQPOlyl图 甲图 乙0tUPQ2t03t0t0U0-U0第12 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压U0的大小。（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进
9、入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。第13 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六（1）t=0 时 刻 进 入两极板的 带电 粒子在 电场 中做匀 变 速曲 线 运 动，t0时 刻 刚 好从极板 边缘 射出，在y轴负 方向偏移的距离 为l/2则 有联 立以上三式，解得两极板 间 偏 转电压为解：题目第14 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六带电 粒子沿x 轴 方向的分速度大小 为带电 粒子离开 电场时 沿y 轴负 方向的分速度大小 为带电 粒子离开 电场时 的速度大小 为设带电 粒子离开 电场进 入磁 场 做匀速 圆 周运 动 的半径 为R，则 有联 立 式解得
10、（2）t0/2 时 刻 进 入两极板的 带电 粒子，前t0/2 时间在 电场 中偏 转，后t0/2 时间 两极板没有 电场，带电 粒子做匀速直 线 运 动。题目第2页第15 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六（3）2t0时 刻 进 入两极板的 带电 粒子在磁 场 中运 动时间 最短。带电 粒子离开磁 场时 沿y 轴 正方向的分速度 为 设带电 粒子离开 电场时 速度方向与y 轴 正方向的 夹 角为，则联 立 式解得 带电 粒子在磁 场 运 动 的 轨 迹 图 如答 图1 所示，圆 弧所 对 的 圆 心角 为所求最短 时间为带电 粒子在磁 场 中运 动 的周期 为联 立以上两式解得v0答
11、 图1yBxQPO2ll题目 第2页第3页第16 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六4.2009年理综四川卷25Ov0PNO125.(20 分)如 图 所 示,轻 弹 簧 一 端 连 于 固 定 点O,可 在竖 直 平 面 内 自 由 转 动,另 一 端 连 接 一 带 电 小 球P，其 质 量m=210-2 kg，电 荷 量q=0.2C。将 弹 簧 拉 至 水 平 后,以 初速 度v0=20m/s 竖 直 向 下 射 出 小 球P,小 球P 到 达O 点 的 正下 方O1点 时 速 度 恰 好 水 平,其 大 小v=15m/s.若O、O1相 距R=1.5 m,小 球P 在O1点 与
12、另 一 由 细 绳 悬 挂 的、不 带电 的、质 量M=1.610-1 kg 的静止 绝缘 小球N 相碰。碰后瞬 间,小球P 脱离 弹 簧，小球N 脱离 细绳,同 时 在空 间 加上 竖直向上的匀 强 电场E 和垂直于 纸 面的磁感 应 强 度B=1T 的匀 强 磁 场。第17 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六此后，小球P 在 竖 直平面内做半径r=0.5 m 的 圆 周运 动。小球P、N 均可 视为质 点，小球P 的 电 荷量保持不 变，不 计 空气阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）弹 簧从水平 摆 至 竖 直位置的 过 程中，其 弹 力做功 为 多少？（2）请 通 过计 算
13、并比 较 相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一 时 刻具有相同的速度。(3)若 题 中各量 为变 量，在保 证 小球P、N 碰撞后某一 时 刻具有相同速度的前提下，请 推 导 出r 的表达式(要求用B、q、m、表示，其中 为 小球N 的运 动 速度与水平方向的 夹 角)。第18 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六（1）设弹簧的弹力做功为W，有：解：代入数据，得：W-2.05J（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向,有:而：若P、N 碰后速度同向 时，计 算可得Vv1，这 种碰撞不能 实现
14、。P、N 碰后瞬 时 必 为 反向运 动。有：题目第19 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六P、N 速度相同 时,N 经过 的 时间为tN,P 经过 的 时间为tP。设 此 时N 的速度V1的方向与水平方向的 夹 角 为,有:代入数据，得：对小球P，其圆周运动的周期为T，有：经计 算得：tNT，P 经过tP时，对应 的 圆 心角 为，有：题目第2页第20 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，由图可知，有：联立相关方程得：比 较 得,tNtP1,在此情况下,P、N的速度在同一 时 刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同，
15、同样由图，有：同上得：比 较 得，tNtP2，在此情况下，P、N 的速度在同一 时刻也不可能相同。PBV1Nv1V1NPBv1题目第2页 第3页第21 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六（3）当B 的方向垂直 纸 面朝外 时，设 在t 时 刻P、N的速度相同，tN=tP=t，再联立 解得：考虑圆周运动的周期性，有:(n=0,1,2)PBV1Nv1题目第2页第3页 第4页第22 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，tN=tP=t，同理得：考虑圆周运动的周期性，有:(n=0,1,2)（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）V1NPBv1题目第2页 第3页第4页 第5页第23 页，共23 页，编辑于2022 年，星期六