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1、力刚体的定轴转动第1 页，本讲稿共44 页第五章 刚体的定轴转动5.1 刚体的运动 5.2 刚体定轴转动定律（包括转 动惯量）5.3 转动中的功和能 5.4 刚体的角动量和角动量守恒定律第2 页，本讲稿共44 页5.1 刚体的运动 一、刚体（rigid body）定义：特殊的质点系，形状和体积不变化，理想化的模型。平动和转动，可以描述所有质元（质点）的运动。平动（translation）时，刚体上所有点运动都相同。转动（rotation）:绕某一轴转动oooo第3 页，本讲稿共44 页二、定轴转动（rotation about a fixed axis）：刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动，且，
2、都相同。P Ov,rr定轴刚体参考方向z第4 页，本讲稿共44 页5.2 刚体的定轴转动定律 类似于多质点系刚体对 z 轴的转动惯量 OFimi i定轴刚体vi,ririz一、转动惯量和转动定律转动定律第5 页，本讲稿共44 页二、转动惯量的计算 J由质量对轴的分布决定。dmrm一）.常用的几个J1、均匀圆环：Jc=mR2；RmC C第6 页，本讲稿共44 页2、均匀圆盘：3、均匀杆：CAml2l2RmC第7 页，本讲稿共44 页例1 已知：t vR=0.2m，m=1kg，o=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：TR J=(1)
3、,对：m mg T ma-=(2)三、转动定律应用举例 定轴ORthmv0=0绳TGRNmgT=-T ma第8 页，本讲稿共44 页运动学关系：=aR(3)h at=122(4)(1)(4)联立解得：JgthmR=-()2221=-=(.).9 8 32 151 1 0 2 11422 2kg m第9 页，本讲稿共44 页 例2、一个飞轮的质量为m=60kg,半径为R=0.25m,正以每分1000转的转速转动.现要制动飞轮,要求在t=5.0s内使它减速而停下来.求闸瓦对轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为m=0.4,而飞轮的质量视为全部分布在轮的外周。wFNf解：w=10002p/60a
4、=w/tM=f R=m NR第10 页，本讲稿共44 页例3已知：重物m1m2，滑轮 M1 M2，R1 R2。T1 T2aT1T2J=J1+J2二根绳子，不同a,一个滑轮，相同a第1 1 页，本讲稿共44 页课堂练习2.求系统的加速度和拉力M2R2M1R1aT3T2T1第12 页，本讲稿共44 页第13 页，本讲稿共44 页A=F r cos=M=F cos r()(A F S)=力矩的空间积累效应：5.3 定轴转动中的功能关系 二.定轴转动动能定理 dLdtzzM外=dzJdt=一.力矩的功dzx轴rF第14 页，本讲稿共44 页令 转动动能E Jk=122w（可证：）12122 2J m
5、vi i=则A E Ek k=-21应用：飞轮储能，Ekw2wEk 定轴转动动能定理 MdLdtJddtzzz外=第15 页，本讲稿共44 页三.定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立：A外+A内非=（Ek2+Ep2）（Ek 1+Ep1）刚体重力势能：若A外+A内非=0，则Ek+Ep=常量。Ep=cmgh=mighigmhi iChchimi Ep=0mm第16 页，本讲稿共44 页起动时q=900力矩例1 一根质量为m，长为L的均匀细棒AB,可绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动，O轴离A端的距离为l/3,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，求：（1）棒起动时的角加速度;第17 页，
6、本讲稿共44 页角加速度(2)棒在竖直位置的角速度和角加速度 重力矩作功与重力作功相同A B第18 页，本讲稿共44 页两端速度相同（3）棒在竖直位置时棒的两端和中点 的速度和加速度竖直位置力矩第19 页，本讲稿共44 页例2 已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AOl=4。求:杆下摆 角后，角速度 w=?解：杆 地球系统，+只有重力作功，E 守恒。初始：，Ek10=令 EP10=末态：E Jko2212=w,E mglP24=-sin 则：12 402J mglow-=sin(1)第20 页，本讲稿共44 页 由平行轴定理 J J mdo c=+2=+=112 47482 22m
7、l mlml()(2)由(1)、(2)得：=267glsin第21 页，本讲稿共44 页5.4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律力矩对时间的积累效应：刚体定轴转动的角动量定理 z=0当M时，zJ=const.大小不变正、负不变冲量矩角动量守恒定律第22 页，本讲稿共44 页 若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动，z当M外=0时，Jconst.iz i=，这时角动量可在内部传递。m mr2看录像第23 页，本讲稿共44 页解：m下落：mghmv=122v gh=2(1)h例1 如图示已知：M=2 m，=60求：碰撞后瞬间盘的w0=？P转到x 轴时盘的w=?=?半径：R,第24 页，本讲稿共
8、44 页碰撞 t 极小，对 m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：则：P、x 重合时EP=0。令1mgR J Josin+=1222 2(5)mvR Jocos=(2)J MR mR mR=+=1222 2 2(3)由(1)(2)(3)得：oghR=22cos(4)对 m+M+地球系统，只有重力做功，E 守恒，第25 页，本讲稿共44 页由(3)(4)(5)得：=+ghRgR222cos sin=+12 243Rgh R.()()=60o=MJ2=mgRmRgR 22第26 页，本讲稿共44 页例2、一根长l,质量为m的均匀细棒静止在一光滑的水平面上，一质量为m的小球以
9、水平速度v0垂直冲击其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此损失的机械能。OV系统角动量守恒（没有外力矩）转轴处有外力（动量不守恒）第27 页，本讲稿共44 页初角动量OV0末角动量球和棒粘在一起求出第28 页，本讲稿共44 页前能量后能量第29 页，本讲稿共44 页小结1、什么是刚体？2、为何研究刚体的定轴转动？3、转动中的物理量4、转动惯量一般运动平动定轴转动不连续连续与质量大小、分布转轴位置有关第30 页，本讲稿共44 页6、转动定律5、力矩怎样力矩为零7、角动量 L=J8、转动动能角动量定理角动量守恒定律M=0 时J=C第31 页，本讲稿共44 页P158.表5.2对应关系
10、：(量纲不同)第32 页，本讲稿共44 页牛顿定律转动定律动量守恒定理动量矩守恒定理动能定理动能定理作业：5.10(5.11),5.11(5.12),5.13(5.13),5.14(5.14)课堂练习3:5.15(5.15)第33 页，本讲稿共44 页5.12解：（1）取子弹与棒为系统，系统动量矩守恒(2)棒受力如图所示，其中F为棒所受的子弹在t内的平均冲力。法向：解(i)：切向：第34 页，本讲稿共44 页角动量定理*Nt的另一种表示：第35 页，本讲稿共44 页（3）令 可得第36 页，本讲稿共44 页4.5 解：由动能定理可得代入数据，可得4.6 解：以地面为参考系，因子弹和 木块系统水
11、平方向 不受到力的作用，所以系统动量守恒，于是有第37 页，本讲稿共44 页（V为系统的最后的共同速度）（1）设S1为子弹停在木块内之前木块移动的距离，于是子弹对地面的位移为s=s1+s。对子弹应用动能定理，得子弹的动能增量为木块动能的增量=摩擦力的功，即第38 页，本讲稿共44 页（2）因f=f，所以两式相加得即，一对摩擦力之一沿相对位移所做的功=子弹和木块总机械能的增量4.11解：（1）设M、m、地球为系统，因M、m间的相互作用力与两者的相对位移垂直，而无外力做功，所以系统机械能守恒：第39 页，本讲稿共44 页而在水平方向上，M、m系统不受力的作用，设m的运动方向为正方向，则有（2）（3
12、）物体m到达最低点时，水平方向受力为零，竖直方向上受力为M对m的向上的正压力（N）和向下的重力，于是有第40 页，本讲稿共44 页球对槽M的作用力为 N=-N第41 页，本讲稿共44 页4-2法向：N 和mgcosqmgNF f 受力情况：切向：F 和f，mgsinqF=f+mg sinqN=mg cosqq=Wf+WG第42 页，本讲稿共44 页质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.合外力沿某一方向为零；3.只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。3.2 动量守恒定理第43 页，本讲稿共44 页机械能质点系只有保守内力做功，机械能守恒。保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。一个孤立系统不管经历何种变化，系统所有能量的总和保持不变。普遍的能量守恒定律A保内 04.6 机械能守恒定律 第44 页，本讲稿共44 页