力刚体的定轴转动优秀.ppt
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1、力刚体的定轴转动1现在学习的是第1页,共37页(Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis)第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动5.1 刚体的运动刚体的运动5.2 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律5.3 转动惯量的计算转动惯量的计算 5.4 转动定律应用举例转动定律应用举例5.5 定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系5.6 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律5.7 旋进旋进2现在学习的是第2页,共37页CA B F由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间:由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间:5.1 刚体的运动刚体的运动一
2、一.刚体刚体(rigid body)的概念的概念t t+t 才才感受到力感受到力固体中弹性波的速度固体中弹性波的速度(k劲度)劲度)若若 v ,则,则 k ,此时物体有无限的刚性,此时物体有无限的刚性,它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力。它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为我们把这种不能变形的物体称为刚体。刚体。3现在学习的是第3页,共37页 显显然然,刚刚体体是是个个理理想想化化的的模模型型,但但是是它它有有实实际际的的意义。意义。而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系,刚体是特殊的质点系,其上各
3、质点间的相对其上各质点间的相对位置保持不变。位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体,质点系的规律都可用于刚体,般的质点系有所简化。般的质点系有所简化。通常通常v固体固体 103m/s,所以只要我们讨论的运动所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多,过程的速度比此慢得多,就可把固体视为刚体。就可把固体视为刚体。4现在学习的是第4页,共37页的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二二.刚体的运动形式刚体的运动形式1.平动平动(translation):):刚体做平动时,可用质心或其上任何一刚体做平动时,可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。平动是
4、刚体的基本运动形式之一。2.转动转动(rotation):):转动也是刚体的基本运动形式之一,转动也是刚体的基本运动形式之一,它又可分为它又可分为定轴转动定轴转动和和定点转动。定点转动。连接刚体内任意两点连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。点的运动来代表整体的运动。5现在学习的是第5页,共37页 定轴转动:定轴转动:且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。定点转动:定点转动:整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。3.平面运动:平面运动:刚体上各点的运动都平行于某一刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动:一般
5、运动:刚体不受任何限制的的任意运动。刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动它可分解为以下两种刚体的基本运动:随随基点基点O(可任选)的(可任选)的平动平动 绕通过基点绕通过基点O的瞬时轴的的瞬时轴的定点转动定点转动运动中各质元均做圆周运动,运动中各质元均做圆周运动,运动中刚体上只有一点固定不动,运动中刚体上只有一点固定不动,固定平面的运动。固定平面的运动。6现在学习的是第6页,共37页O O OO 转动与基点的选取无关。转动与基点的选取无关。两种分解,基点选取不同,两种分解,基点选取不同,例如:例如:平动可以不同,平动可以不同,动力学中,常选动力学中,常选质心质心为基点
6、。为基点。三三.刚体转动的描述(运动学问题)刚体转动的描述(运动学问题)1.定点转动定点转动(rotation about a fixed point)(1)角量的描述)角量的描述 为反映为反映瞬时轴瞬时轴的方向及刚体转动的快慢的方向及刚体转动的快慢和转向,引入和转向,引入角速度矢量角速度矢量 转动却相同,转动却相同,或或7现在学习的是第7页,共37页与转向成右螺旋关系。与转向成右螺旋关系。变化情况,引入变化情况,引入角加速度矢量角加速度矢量 。(不一定沿着瞬时轴)(不一定沿着瞬时轴)基点基点OP瞬时轴瞬时轴刚体刚体的方向的方向沿瞬时轴,沿瞬时轴,为反映刚体角速度的为反映刚体角速度的8现在学习
7、的是第8页,共37页(2)线量和角量的关系)线量和角量的关系vrrP 基点基点O瞬时轴瞬时轴刚体刚体旋转加速度旋转加速度 向轴加速度向轴加速度 2.定轴转动定轴转动(rotation about a fixed axis)转轴固定,转轴固定,。和和和和退化为退化为代数量代数量9现在学习的是第9页,共37页 O刚体刚体vPrr定轴定轴参参考考方方向向z10现在学习的是第10页,共37页5.2 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 把刚体看作无限多质元构成的质点系。把刚体看作无限多质元构成的质点系。令令转动惯量转动惯量(对(对z轴)轴)(rotational inertia)vi刚体刚体 O,ri
8、定轴定轴zmiriFi11现在学习的是第11页,共37页vi刚体刚体 O,ri定轴定轴zFiimiri则则即即转动定律转动定律其中其中定轴情况下,可不写下标定轴情况下,可不写下标 z,记作:,记作:与牛顿第二定律相比,有:与牛顿第二定律相比,有:M 相应相应F,J 相应相应 m,相应相应 a。12现在学习的是第12页,共37页5.3 转动惯量的计算转动惯量的计算dmrm转轴转轴 J 由质量对轴的分布决定。由质量对轴的分布决定。演示演示 质量分布改变对转动惯量的影响质量分布改变对转动惯量的影响一一.常用的几种转动惯量表示式常用的几种转动惯量表示式 RmO细圆环:细圆环:13现在学习的是第13页,
9、共37页RmC均匀圆盘:均匀圆盘:CAm均匀细杆:均匀细杆:二二.计算转动惯量的几条规律计算转动惯量的几条规律1.对同一轴对同一轴J具有可叠加性具有可叠加性14现在学习的是第14页,共37页 2.平行轴定理平行轴定理JCdmJC平行平行3.对薄平板刚体的正交轴定理对薄平板刚体的正交轴定理 ri mi x z yi y xiO即即15现在学习的是第15页,共37页 例例 求求对薄圆盘的一条直径的转动惯量,对薄圆盘的一条直径的转动惯量,已知圆盘已知圆盘 yx z 圆盘圆盘 R C m 解:解:思考思考下图中的下图中的 Jz 如何求?如何求?zlDmCaazm16现在学习的是第16页,共37页5.4
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