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1、会计学1线性系统输出及概率分布线性系统输出及概率分布2第1页/共31页33.2.1 3.2.1 3.2.1 3.2.1 输出的概率分布输出的概率分布输出的概率分布输出的概率分布一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也一定是高斯序列。这个结论一定是高斯序列。这个结论一定是高斯序列。这个结论一定是高斯序列。这个结论同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统输出的统计特性线性系统输
2、出的统计特性线性系统输出的统计特性线性系统输出的统计特性第2页/共31页4二、输入为非高斯过程二、输入为非高斯过程二、输入为非高斯过程二、输入为非高斯过程若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过程的分布根据过程的分布根据过程的分布根据过程的分布根据输入随机过程的功率谱宽度输入随机过程的功率谱宽度输入随机过程的功率谱宽度输入随机过程的功率谱宽度与系统带宽之间的关系与系统带宽之间的关系与系统带宽之间的关系与系统带宽之间的关系，可有不同的近似结，可有不同的近似结，可有不同的近似结，可有不
3、同的近似结果。果。果。果。当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。第3页/共31页5当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系统带宽时统带宽时统带宽时统带宽时，则可认为输入随机过程通过系，则可认为输入随机过程通过系，则可认为输入随机过程通过系，则可认
4、为输入随机过程通过系统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。当输入随机过程的功率谱密度与系统带当输入随机过程的功率谱密度与系统带当输入随机过程的功率谱密度与系统带当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽接近时宽接近时宽接近时宽接近时，可用高阶累积量确定输出随，可用高阶累积量确定输出随，可用高阶累积量确定输出随，可用高阶累积量确定输出随机过程的分布。利用高阶累积量
5、来判断机过程的分布。利用高阶累积量来判断机过程的分布。利用高阶累积量来判断机过程的分布。利用高阶累积量来判断输出是否为高斯过程。输出是否为高斯过程。输出是否为高斯过程。输出是否为高斯过程。第4页/共31页63.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：第5页/共31页7如果输入为平稳过程或平稳序列，其数学期望
6、为如果输入为平稳过程或平稳序列，其数学期望为m mX X对于物理可实现系统，即因果系统，上式可写成：对于物理可实现系统，即因果系统，上式可写成：第6页/共31页8改变电阻改变电阻改变电阻改变电阻R R R R的大小不会的大小不会的大小不会的大小不会使输出均值发生变化使输出均值发生变化使输出均值发生变化使输出均值发生变化第7页/共31页9第8页/共31页10第9页/共31页11输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲激响应的二次卷积。激响应的二次卷积。激响应的二次卷积。激响应的
7、二次卷积。模拟系模拟系模拟系模拟系统统统统第10页/共31页12对于离散系统，也可得出：输出自相对于离散系统，也可得出：输出自相对于离散系统，也可得出：输出自相对于离散系统，也可得出：输出自相关函数为输入自相关函数与系统单位关函数为输入自相关函数与系统单位关函数为输入自相关函数与系统单位关函数为输入自相关函数与系统单位样值响应的二次卷积和。样值响应的二次卷积和。样值响应的二次卷积和。样值响应的二次卷积和。第11页/共31页13输出过程输出过程输出过程输出过程Y(t)Y(t)Y(t)Y(t)也是平稳也是平稳也是平稳也是平稳过程过程过程过程第12页/共31页14输出序列输出序列输出序列输出序列Y(
8、n)Y(n)Y(n)Y(n)也是平稳序列也是平稳序列也是平稳序列也是平稳序列各态历经性也是如此各态历经性也是如此各态历经性也是如此各态历经性也是如此第13页/共31页15第14页/共31页16第15页/共31页17第16页/共31页18第17页/共31页19第18页/共31页20标准标准标准标准差差差差第19页/共31页213.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 系统输入与输出的互相关函数系统输入与输出的互相关函数系统输入与输出的互相关函数系统输入与输出的互相关函数第20页/共31页22第21页/共31页23第22页/共31页24第23页/共31页25测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应第24页/共31页26第25页/共31页27第26页/共31页28第27页/共31页29第28页/共31页30第29页/共31页31第30页/共31页