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1、第三章第三章系统对随机信号的响应系统对随机信号的响应对于随机信号输入的问题的分析方法是：对于随机信号输入的问题的分析方法是：如何根据线性系统输入随机信号的统计特如何根据线性系统输入随机信号的统计特性，来确定该系统输出响应的统计特性。性，来确定该系统输出响应的统计特性。3.1 3.1 线性系统的响应线性系统的响应3.2.1 3.2.1 3.2.1 3.2.1 输出的概率分布输出的概率分布输出的概率分布输出的概率分布一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程一、输入为高斯过程输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也输入为高斯序列，则输出也一定是高斯序列。
2、这个结论一定是高斯序列。这个结论一定是高斯序列。这个结论一定是高斯序列。这个结论同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。同样适用于连续时间系统。3.2 3.2 线性系统输出的统计特性线性系统输出的统计特性二、输入为非高斯过程二、输入为非高斯过程若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过若线性系统的输入不是高斯过程，输出随机过程的分布根据程的分布根据程的分布根据程的分布根据输入随机过程的功率谱宽度与系输入随机过程的功率谱宽度与系输入随机过程的功率谱宽度与系输入随机过程的功率谱宽度与系统带
3、宽之间的关系统带宽之间的关系统带宽之间的关系统带宽之间的关系，可有不同的近似结果。，可有不同的近似结果。，可有不同的近似结果。，可有不同的近似结果。当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系当输入随机过程的功率谱宽度远远大于系统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。统带宽时，输出随机过程服从高斯分布。当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系当输入随机过程的功率谱宽度远远小于系统带宽时统带宽时统带
4、宽时统带宽时，则可认为输入随机过程通过系，则可认为输入随机过程通过系，则可认为输入随机过程通过系，则可认为输入随机过程通过系统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概统后失真很小，因此其输出随机过程的概率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。率分布接近输入随机过程的概率分布。当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽当输入随机过程的功率谱密度与系统带宽接近时接近时接近时接近时，可用高阶累积量确定输出随机
5、过，可用高阶累积量确定输出随机过，可用高阶累积量确定输出随机过，可用高阶累积量确定输出随机过程的分布。利用高阶累积量来判断输出是程的分布。利用高阶累积量来判断输出是程的分布。利用高阶累积量来判断输出是程的分布。利用高阶累积量来判断输出是否为高斯过程。否为高斯过程。否为高斯过程。否为高斯过程。3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数系统输出的数学期望及自相关函数已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值：已知输入随机信
6、号的均值，求系统输出的均值：如果输入为平稳过程或平稳序列，其数学期望为如果输入为平稳过程或平稳序列，其数学期望为m mX X对于物理可实现系统，即因果系统，上式可写成：对于物理可实现系统，即因果系统，上式可写成：改变电阻改变电阻改变电阻改变电阻R R R R的大小不会的大小不会的大小不会的大小不会使输出均值发生变化使输出均值发生变化使输出均值发生变化使输出均值发生变化输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输输出自相关函数等于输入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲入自相关函数与系统冲激响应的二次卷积。激响应的二次卷积。激响应的二次卷积。激响应的二次卷积
7、。模拟系统模拟系统模拟系统模拟系统对于离散系统，也可得出：输出自相关对于离散系统，也可得出：输出自相关对于离散系统，也可得出：输出自相关对于离散系统，也可得出：输出自相关函数为输入自相关函数与系统单位样值函数为输入自相关函数与系统单位样值函数为输入自相关函数与系统单位样值函数为输入自相关函数与系统单位样值响应的二次卷积和。响应的二次卷积和。响应的二次卷积和。响应的二次卷积和。输出过程输出过程输出过程输出过程Y(t)Y(t)Y(t)Y(t)也是平稳过程也是平稳过程也是平稳过程也是平稳过程输出序列输出序列输出序列输出序列Y(n)Y(n)Y(n)Y(n)也是平稳序列也是平稳序列也是平稳序列也是平稳序列各态历经性也是如此各态历经性也是如此各态历经性也是如此各态历经性也是如此标准差标准差标准差标准差3.2.3 3.2.3 系统输入与输出的互相关函数系统输入与输出的互相关函数测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应测未知系统的冲激响应