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1、会计学1椭圆几何性质应用椭圆几何性质应用定定 义义图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称(b,0)、(0,a)回顾复习回顾复习第1页/共7页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)AB1、设椭圆、设椭圆 上的任意一点上的任意一点M(x,y),离点离点O最近的点是短轴的顶点最近的点是短轴的顶点离点离点O最远的点是长轴的顶点最远的点是长轴的顶点3
2、、当、当M为短轴端点为短轴端点P时，时，最大，此时最大，此时 最大，何时最大，何时最小？最小？离点离点 最近的点是点最近的点是点A离点离点 最远的点是点最远的点是点B2、椭圆上任意一点、椭圆上任意一点M（y不等不等0）与两焦点构成的三角形）与两焦点构成的三角形我们称为焦点三角形即我们称为焦点三角形即 ，它的周长是，它的周长是2（a+c）,面积的求法面积的求法需要用到需要用到 ,和余弦定理及椭圆定义求出和余弦定理及椭圆定义求出 的值。的值。性质拓展性质拓展第2页/共7页【例例1 1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 （2 2）长轴长是短轴长
3、的）长轴长是短轴长的2 2倍，且过点（倍，且过点（2 2，-6-6）.类型一类型一类型一类型一 由几何性质求椭圆的标准方程由几何性质求椭圆的标准方程由几何性质求椭圆的标准方程由几何性质求椭圆的标准方程（3 3）一个顶点坐标为）一个顶点坐标为(3,0),(3,0),离心率离心率典例分析典例分析第3页/共7页例例2:2:求下列适合条件的椭圆的离心率求下列适合条件的椭圆的离心率 (1)(1)椭圆的一个焦点将长轴分成椭圆的一个焦点将长轴分成3:23:2两段；两段；(2)(2)若若 的左焦点的左焦点F F1 1到直线到直线AB(A(-AB(A(-a a,0),B(0,0),B(0,b b)的距离为的距离
4、为 类型二类型二类型二类型二 求椭圆的离心率求椭圆的离心率求椭圆的离心率求椭圆的离心率典例分析典例分析第4页/共7页例例3 3：设椭圆：设椭圆 的两焦点为的两焦点为F F1 1，F F2 2，若在椭圆上存在一点，若在椭圆上存在一点P P，使，使PFPF1 1PFPF2 2，求，求椭圆的离心率的取值范围。椭圆的离心率的取值范围。变式变式1 1:已知已知F F1 1，F F2 2椭圆的两个焦点，满椭圆的两个焦点，满足足 ，点，点M M总在椭圆的内部，总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是则椭圆的离心率的取值范围是_。第5页/共7页若若AQB=120呢？呢？变式变式2 2：已知：已知 的长轴两端点为的长轴两端点为A A，B B，如果椭圆上存在一点，如果椭圆上存在一点Q Q，使，使F F1 1QFQF2 2=120=120，求离心率求离心率e e的取值范围。的取值范围。第6页/共7页