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1、巩固练习巩固练习xOBEA(2,0)yC(-2,0)D第1页/共45页（1）（2）椭圆的一般方程:第2页/共45页F2yx0PF1设设P P是椭圆是椭圆 (ab0)(ab0)上任一点上任一点F F1 1,F,F2 2为椭圆的焦点为椭圆的焦点,求求PFPF1 1F F2 2的周长的周长.焦点三角形的周长焦点三角形的周长=2a+2c焦点三角形的周长焦点三角形的周长第3页/共45页例例.设设P P是椭圆是椭圆 上任一点上任一点.F.F1 1,F F2 2为椭圆的焦点为椭圆的焦点,F,F1 1PFPF2 2=,=,求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积.焦点三角形的面积焦点三角形的面积F2yx0P
2、F1|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=4c2|PF1|PF2|=分析分析:第4页/共45页变式：变式：设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的两焦点，的两焦点，P P为这椭圆上一点，求为这椭圆上一点，求|PF1|PF2|=x xy yo oP P第5页/共45页 椭圆的第二定义:平面内到一个定点(c,0)的距离和它到一条定直线(x=a2/c)的距离的比是一个常数 e（0e1），那么这个点的轨迹叫做椭圆.MF1xdyF2第6页/共45页例 题 例例 已知椭圆已知椭圆 的焦点的焦点坐标是坐标是 是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，求证：求证：
3、,其中其中e e是离心率是离心率.第7页/共45页例 题 例例 已知椭圆已知椭圆 ，F1、F2是它是它的两个焦点，若的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，则则|PF1|2+|PF2|2 的最小值是的最小值是 .最大值最大值是是 .814第8页/共45页准线方程焦半径公式xyOP(x0,y0)F1F2最大？最大？最小？最小？第9页/共45页准线方程焦半径公式xyOP(x0,y0)F1F2最大？最大？最小？最小？第10页/共45页第11页/共45页例例1.若椭圆若椭圆的准线方程是的准线方程是求实数求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小与离心
4、率的大小分析：分析：0mr00=0几何法：代数法：复习巩固 d dd dd dd=rd0直线与椭圆相交直线与椭圆相切=0直线与椭圆相离0相 交相 切相 离第22页/共45页1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式:其中k 是弦的斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的端点坐标.B（x2,y2）新课讲解 方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求y=kx+b第23页/共45页问题一：判断位置关系问题例1 已知直线L:y=mx+1,椭圆 C：（1）判断直线与椭圆的位置关系。（2）当
5、m=1时，请求出当m=1时，请求出L被C截得的弦长。oyx第24页/共45页问题二：问题二：中点弦问题中点弦问题例例2 已知椭圆已知椭圆 C：。(1)求过求过P ,且被且被P平分的弦所在直平分的弦所在直线方程；线方程；yxo第25页/共45页验证验证k第26页/共45页-，整理得，整理得点差法点差法第27页/共45页问题二：问题二：例例2 已知椭圆已知椭圆 C：。(2)过过P(1,1)的直线的直线L与椭圆相交与椭圆相交,求求L被截得的弦的中点轨迹方程。被截得的弦的中点轨迹方程。中点弦问题第28页/共45页-，整理得整理得第29页/共45页问题二：问题二：例例2 已知椭圆已知椭圆 C：。(3)斜
6、率为斜率为2的直线的直线L与椭圆相交与椭圆相交,求求L被截得的弦的中点轨迹方程。被截得的弦的中点轨迹方程。中点弦问题第30页/共45页整理得整理得第31页/共45页问题三：问题三：例例3 已知椭圆已知椭圆 C：，P(x,y)是是 C上任意一点。上任意一点。(1)求求P到直线到直线L：y=x-6的距离最小值；的距离最小值；最值问题参数法参数法切线法切线法(2)求函数求函数u=y-x的最大值；的最大值；(3)求函数求函数w=的值域的值域第32页/共45页求函数求函数w=的值域的值域思考第33页/共45页直线与椭圆的常见综合问题：一、判断位置关系问题；(判别式、韦达定理)二、中点弦问题；(点差法 )
7、三、最值问题。(参数方程、数形结合)小结：第34页/共45页作业：1、过B(0,-1)作椭圆 的弦，求这些弦的最大值。2、直线y=1-x 交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点，弦MN的中点为P，若Kop=,则 的值为_.3、已知椭圆 C：求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。第35页/共45页课堂练习 1、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线与椭圆相交于A、B两点,则弦长|AB|=_ .2、若对任意实数k，直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点，则m的范围是（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）第36页/共45页3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立
8、方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，可联系弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法：（1）求出A、B坐标，利用两点间距离公式；（2）弦长公式：|AB|=课堂小结 第37页/共45页1、若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点，M为AB中点，直线 OM（0为原点）的斜率为 ，求 的值。课后作业 2、椭圆 的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为20,求直线AB的方程。第38页/共45页第39页/共45页第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页第43页/共45页第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页