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1、第四章 本量利分析 某企业女工杨兰花因厂里改制等原因于今年初待岗在家，为了维持生计，她准备就近开办一家小型冰棍零售点。为此她展开了市场调查，发现三种冰棍较受市场欢迎，其中“红豆”进价0.3元/支，售价0.5元/支；“鲜果时光”进价0.7元/支，售价1元/支；“随便”进价1元/支，售价1.5元/支。这三种冰棍零售额比例依次为1：3：2；开店需投资冰柜一台，市价1000元，申办执照费500元，租用一间6平方米普通街面房，每月租金250元（含电费在内），店面装修需200元，每月需交纳税费100元。如果她同时经营这三种冰棍。请思考：（1）一年必须完成多少零售额才能收回本钱？（2）该女工一年生活费需40
2、00元，抚养子女费需承担6000元，则一年必须完成多少零售额才能满足生活开支总需求？（3）经市场预测，该店冰棍零售额一年可达到50000元，试判定该女工今年的经营安全程度？本章主要内容：第一节 盈亏平衡点分析第二节 有关因素变动对盈亏平衡点及实现目 标利润影响的分析第三节 本量利关系中的敏感性分析第四节 本量利分析的扩展第一节 盈亏平衡点分析 本量利分析概述 盈亏平衡点计算模型 盈亏平衡图一、本量利分析概述 本量利分析的基本涵义 本量利分析的基本假设 本量利分析中的基本概念和关系 本量利分析的基本内容（一）本量分析的基本涵义n 本量利分析（简称为CVP分析)是成本业务量利润关系分析的简称，也称
3、为CVP分析（Cost Volume Profit Analysis），是在成本性态分析、变动成本计算法的基础上发展而来的一种短期经营决策方法。n 本量利分析建立数学化的模型和图式，揭示变动成本、固定成本、销售量、销售单价和利润之间的关系，为企业进行预测、决策、规划和控制提供有效信息的一种定量分析方法。p本量利分析中的量，是销售数量。在销售价格不变的条件下，这个量就是销售收入。本量利分析的核心核心是分析收入与成本的对比关系（产量变化：会影响固定成本和变动成本）。注意：（二）本量利分析的基本假设n成本性态分析假设 n相关范围假设n销售收入与销售量呈完全线性假设n固定成本保持不变假设n产销平衡和品
4、种结构稳定假设p在本量利分析中，为了分析的简便，经常简化一些基本概念的含义。因此，我们需要了解相关概念在本量利分析中的含义及其基本关系含义及其基本关系。包括：（三）本量利分析中的基本关系（三）本量利关系的基本概念和关系本量利分析所考虑的相关因素主要包括：固定成本（用a表示）单位变动成本（用b表示）产量或销售量（用x表示）单价（用p表示）销售收入（用px表示）息税前利润（用T表示）等1.本量利分析的基本概念：单位贡献毛益 贡献毛益总额 变动成本率 贡献毛益率 单位贡献毛益（cm）n单位贡献毛益是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额，代表新增销售一个产品给企业增加的“贡献”大小。单位贡献毛益=
5、单价-单位变动成本=贡献毛益总额/销售量=销售单价贡献毛益率 贡献毛益率（cmr）n贡献毛益率是指贡献毛益的相对数形式，反映每一元销售收入所产生的贡献毛益数额。贡献毛益率=贡献毛益总额/销售收入=单位贡献毛益/单价=1变动成本率n贡献毛益率反映产品为企业做出贡献的能力。贡献毛益总额（Tcm）n贡献毛益总额是指产品的销售收入与相应变动成本总额之间的差额。贡献毛益总额=销售收入变动成本=单位贡献毛益销售量=销售收入贡献毛益率=固定成本息税前利润 u可见，企业通过产品销售所获得贡献毛益有两个用途，弥补固定成本和形成利润 弥补固定成本和形成利润。变动成本率（bR）n变动成本率是指变动成本占销售收入的百
6、分比。变动成本率=变动成本/销售收入=单位变动成本/单价=1-贡献毛益率 uu可可见见，变变动动成成本本率率表表明明了了企企业业销销售售收收入入中中用用于于弥弥补补变变动动成成本本的的比比率率高高低低。变变动动成成本本率率高高的的企企业业获获利能力较弱利能力较弱。和它相对应的指标是贡献毛益率。和它相对应的指标是贡献毛益率。【例】相关指标的计算 大众制衣公司生产的T恤衫，单价p为100元/件，单位变动成本b为65元/件，固定成本a为60000元。今年预计销售量为2000件。要求：(1)计算单位贡献毛益、贡献毛益总额、贡献毛益率。(2)计算营业利润。(3)计算变动成本率。(4)验证贡献边际率与变动
7、成本率的关系。(1)全部贡献边际指标如下：单位贡献毛益(cm)100-6535(元/件)贡献毛益总额(Tcm)35200070000(元)贡献毛益率(cmR)35/100=70000/20000035%(2)利润200035-6000010000(元)(3)变动成本率(bR)65/10065%(4)贡献边际率与变动成本率的关系验证：贡献边际率+变动成本率35%+65%1总成本=变动成本+固定成本贡献毛益=总收入-变动成本利润=总收入总成本2.本量利分析的基本关系：2.本量利分析的基本关系：利润=销售收入变动成本总额固定成本 利润=销售量(单价单位变动成本)固定成本 利润=销售量单位贡献毛益-固
8、定成本 利润=贡献毛益总额-固定成本 利润=销售收入贡献毛益率-固定成本 利润=销售收入（1-变动成本率）-固定成本（四）本量利分析的基本内容 盈亏平衡计算分析（保本计算）实现目标利润的计算（保利计算）敏感性分析二、盈亏平衡点计算模型 盈亏平衡分析的基本概念 盈亏平衡点的计算模型 企业经营安全程度的评价指标（一）盈亏平衡分析的基本概念n 盈亏平衡分析就是研究当企业恰好处于盈亏平衡状态时本量利关系的一种定量分析方法。n 盈亏平衡点（BEP）是指能使企业达到保本状态、即使企业处于不亏不盈状态的业务量的总称。此时，企业销售所带来的贡献毛益总额，刚好等于固定成本总额。也就是说，企业总的销售收入刚好等于
9、成本总额，因此，此时利润为零。n 盈亏平衡点有两种表现形式：一是盈亏平衡点销售量，简称保本量，一是盈亏平衡点销售额，简称保本额。收支相等、损益平衡、不盈不亏、利润为零 p如果假定产品的销售单价、品种结构、单位变动成本和固定成本总额为已知的情况下，销售收入的大小和利润的多少显然是紧密相关的：只 只有 有销 销售 售水 水平 平超 超过 过盈 盈亏 亏平 平衡 衡点 点，企 企业 业才 才能 能够 够盈 盈利 利。本量利分析正是在基于上述假定的情况下，着重研究销售量（额）与利润的关系。盈亏平衡点的计算也因此成为本量利分析的重要内容。（二）盈亏平衡点的计算模型 单一品种下盈亏平衡点的确定 多品种条件
10、下盈亏平衡点的确定1.盈亏平衡点计算的基本模型（单一品种下盈亏平衡点的确定方法）利润销售量(单价单位变动成本)固定成本 令利润=0 销售量(单价单位变动成本)固定成本=0 固定成本 贡献毛益率盈亏临界点销售额=固定成本 固定成本（单价-单位变动成本）单位贡献毛益盈亏临界点销售量=这就是盈亏平衡点分析的基本模型 例：假设企业只生产甲产品，单价p为20元/件，单位变动成本b为10元/件，固定成本a为20000元。要求：按基本模型计算该企业的盈亏平衡点指标。解答：甲产品的单位贡献毛益=20-10=10（元）甲产品的贡献毛益率=10/20=50%盈亏平衡点销售量 20000/(20-10)2 000(
11、件)盈亏平衡点销售额=20000/50%=40000(元)n盈亏平衡的相对指标：盈亏平衡点作业率 盈亏平衡点作业率又叫“危险率”，是指盈亏平衡点业务量占现有或预计销售业务量的百分比，该指标是一个反指标，越小说明越安全。换句话说，一个大部分销售都用来弥补成本的企业是很难盈利的。盈亏平衡点销售量（额）正常（预计）销售量（额）盈亏临界点作业率=2.企业经营安全程度的评价指标 盈亏平衡点销售量提供的贡献毛益全部被固定成本抵消，只有超过盈亏平衡点的销售量提供的贡献毛益才形成企业的利润。实务中，常用企业现有销售量超过盈亏平衡点的销售量的大小表明企业经营的安全性，称为安全边际。安全边际指标的表现形式表现形式
12、：安全边际销售量，简称安全边际量 安全边际销售额，简称安全边际额 安全边际率 安全边际计算公式显然，上述指标的数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业就越安全。安全边际量=现有销售量-盈亏平衡点的销售量安全边际额=现有销售额-盈亏平衡点的销售额安全边际率=安全边际量(额)/现有(预计)销售量（额）安全边际率的经验数据 实践中，人们发现安全边际率可以衡量不同企业的风险大小，其经验数据如下表所示。安全边际率40以上30402030102010以下安全程度 很安全 比较安全 安全 值得注意 危险例：已知：某企业只生产A产品，单价p为20元/件，单位变动成本b为10元/件，固定成本a为20 000元。
13、今年销售量为4000件。要求：(1)计算该企业的安全边际指标。(2)计算该企业的保本作业率。(3)验证安全边际率与保本作业率的关系。(4)评价该企业的经营安全程度。(1)安全边际指标的计算如下：盈亏平衡点销售量=20000/(20-10)=2 000(件）盈亏平衡点销售额=200020=16 000（元）安全边际量4000-20002 000(件)安全边际额400020-200020=80 000-40 00040 000(万元)安全边际率2000/4000 40000/8000050%(2)盈亏平衡点作业率2000/400050%(3)安全边际率+盈亏平衡点作业率50%+50%1(4)因为安
14、全边际率为50%，所以可以断定该企业很安全。销售利润率=安全边际率贡献毛益率利润=安全边际额贡献毛益率利润=安全边际量单位贡献毛益利润的另外一种表述：利润是安全边际带来的贡献毛益3.多品种盈亏平衡点计算模型 多品种生产的企业盈亏平衡分析的假设前提：品种结构不变 常见的分析方法 加权平均贡献毛益率模型 联合单位模型。加权平均贡献毛益率模型 用金额表达的盈亏平衡点计算模型为：盈亏平衡点销售额固定成本综合贡献毛益率 该模型的关键，在于计算各产品的综合贡献毛益率。综合贡献毛益率是以各产品销售比重为权数对其个别贡献毛益率的加权平均。其计算步骤如下：计算各种产品的销售比重 某产品销售比重该产品的销售额销售
15、收入总额计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率(某产品销售比重该产品贡献毛益率)计算企业综合的盈亏平衡点 综合盈亏平衡点固定成本加权平均贡献毛益率计算各产品的盈亏平衡点某产品盈亏平衡点综合盈亏平衡点该产品销售比重 注意：加权平均法的使用前提：品种结构不变 科龙电器厂多种产品的本量利分析 资料：科龙电器厂现主要生产甲、乙、丙三种电器系列产品,2009年全厂固定成本总额为2400元。其他有关资料如下表所示:项 目 产品甲 产品乙 产品丙 销售量(件)40 64 80 单位售价(元)200 250 100 单位变动成本(元)172 220 90 单位贡献边际(元)28 30 10 要求：
16、用加权贡献边际率法计算该公司的保本点和各产品的保本量。（1）计算各种产品的销售额甲=20040=8000元乙=25064=16000元丙=10080=8000元销售收入总额=8000+16000+8000=32000甲产品的销售比重=8000/32000=25%乙产品的销售比重=16000/32000=50%丙产品的销售比重=8000/32000=25%（2）计算加权平均贡献毛益率 甲贡献毛益率=（200-172）/200=14%乙贡献毛益率=（250-220）/250=12%丙贡献毛益率=（100-90）/100=10%加权平均贡献毛益率=14%25%+12%50%+10%25%=12%（3
17、）计算综合盈亏平衡点的销售额 综合盈亏平衡点的销售额=2400/12%=20000元（4）计算各种产品的盈亏平衡点 甲销售额=2000025%=5000元 甲销售量=5000/200=25件 乙销售额=2000050%=10000元 乙销售量=10000/250=40件 丙销售额=2000025%=5000元 丙销售量=5000/100=50件 所谓联合单位是指由各产品按其销售比重形成的组合。具体是指在事先掌握多品种之间客观存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上，确定每一联合单位的单价和单位变动成本，进行多品种条件下本量利分析的一种方法。联合单位模型确定用销售量表示的销售组合 计算联合单位的贡
18、献毛益联合单位的贡献毛益（每联合单位包含某产品数量该产品单位贡献毛益）计算盈亏平衡点联合单位数 盈亏平衡点联合单位数固定成本联合单位的贡献毛益计算各种产品在盈亏平衡点的销售量某产品盈亏平衡点的销售量盈亏平衡点联合单位数联合单位包含该产品数量 例：假设销售两种产品A和B，销售组合比例为5：8，A产品的P为12元，b为6元，B产品的P为5元，b为3元，固定成本总额为57500元，用联合单位法计算各产品的盈亏平衡点。（1）1联合单位的贡献毛益=5（12-6）+8（5-3）=46元（2）盈亏平衡点的联合单位数=57500/46=1250（3）各产品的盈亏平衡点 A产品销售量=1250 5=6250 B
19、产品销售量=1250 8=100004.实现目标利润的模型 实现税前目标利润的模型 实现税后目标利润模型p盈盈亏亏平平衡衡点点计算模型只能表明企业避免亏损的最低销售量，而无法显示企业实现目标利润所需要的销售水平。对于企业的经营管理人员来说，他们更为关注的是目标利润目标利润下的销售水平。4.实现目标利润的模型p因为一个持续经营的企业显然决不能只注意保本点的销售量，何况他们的报酬还要取决于企业的业绩水平。因此，为了便于分析和规划目标利润，就有必要建立实现目 目标 标利 利润 润的 的模 模型 型。它是在本量利分析模型模型基础上发展演变而来，包括实 实现 现税 税前 前目 目标 标利 利润 润模 模
20、型 型和实 实现 现税 税后 后目 目标利润模型 标利润模型。实现税前目标利润模型 本量利分析模型为：利润=销售量（单价-单位变动成本）-固定成本目标利润目标销售量（单价单位变动成本）固定成本实现税前目标利润的销售量=(目标利润+固定成本)/单位边际贡献实现税前目标利润的销售额=(目标利润+固定成本)/边际贡献率实现税后目标利润的模型 税前利润=税后利润/（1-所得税税率）u由于所得税是企业的一项费用，所以，税后利润才反映企业真正的收益水平。例：某企业只生产A产品，单价p为20元/件，单位变动成本b为12元/件，固定成本a为64000元。今年销售量为10000件。假设今年的目标利润为30 00
21、0元，价格和成本水平同上年完全相同。要求：计算该年的有关指标。解答：目标销售量=(30000+64 000)/8=11 750(件)目标销售额=(30000+64 000)/40%=235 000(元)假定该公司的所得税税率为40%，计划利润30 000元为税后利润。则有关指标的计算为：目标销售量=30 000/（1-40%）+64 000/8=14 250（件）目标销售额=30 000/（1-40%）+64 000/40%=285 000（元）三、盈亏平衡图（本量利关系图）将本量利分析用图形的方式形象地表现出来，就是盈亏平衡图。三种形式：基本式盈亏平衡图 贡献毛益式盈亏平衡图 利润业务量式（
22、量利式）盈亏平衡图（一）基本式盈亏平衡图 1绘制一个坐标，横轴代表销售量，纵轴代表成本和销售收入。2选择一个销量，在图上标出该销售量下的销售收入，通过原点和该点，即可画出总收入线。3在纵轴上标出固定成本，通过它画一条平行于横轴直线，即固定成本线。4计算并在坐标图中标出选择销售量下的总成本（固定成本变动成本总额），通过该点和固定成本与纵轴的交点，即可画出总成本线。5总收入线和总成本线的交点即是盈亏平衡点 盈亏平衡点。0 业务量金额固定成本线总成本线总收入线BX2X1变动成本固定成本利润区亏损区基本式盈亏平衡图的含义（1）盈亏平衡点不变，销量越大，企业的利润越高（或亏损越少）；反之，则企业的利润越
23、少（或亏损越多）。（2）销量不变，盈亏平衡点越低，企业的利润越高（或亏损越少）；反之，则企业利润越少（或亏损越多）。（3）在总成本即定的条件下，单价越高，盈亏平衡点越低；反之，盈亏平衡点越高。（4）在销售收入即定的条件下，盈亏平衡点的高低取决于固定成本和单位变动成本的多少。固定成本越高，盈亏平衡点就越高；反之，盈亏平衡点越低。单位变动成本越高，总成本线的斜率越大，盈亏平衡点越高；反之，盈亏平衡点越低。（5）盈亏平衡点的左侧，总成本线高于销售收入线，企业处于亏 亏损 损区 区；盈亏平衡点的右侧，销售收入线高于总成本线，企业处于盈利区 盈利区。（二）贡献毛益式盈亏平衡图n 贡献毛益式盈亏平衡图和基
24、本式盈亏平衡图实质上是相同的，只是表现形式不同。贡献毛益式盈亏平衡图更 更突 突出 出贡 贡献 献毛 毛益 益的 的作 作用 用，强调两种不同性态的成本对企业利润的不同影响。特 特点 点:绘制后显示，固定成本在变动成本之上，可以较为清晰地反映贡献毛益的形成过程。0业务量（件）金额总成本线总收入线B X2X1变动成本线固定成本FV亏损区盈利区盈亏临界点 盈亏临界点P PT cm 贡献毛益式和基本式盈亏平衡图的主要区别在于：贡献毛益式和基本式盈亏平衡图的主要区别在于：后者是在固定成本线之上绘制变动成本线，以便于显示总成本的构成：不变的固定成本和随销售量成比例变动的变动成本；前者则是在变动成本线之上
25、绘制与其平行的总成本线，中间的差距即为固定成本。这样更清晰的反映了企业利润的形成过程：产品销售所带来的贡献毛益只有在弥补固定成本后才能成为利润。（三）量利式盈亏平衡图n 量利式盈亏平衡图是一种简化的盈亏平衡图，也常常被称为利润图，因为纵坐标的销售收入和成本因素均被省略，目的是帮助管理人员更清晰了解销量和利润的依存关系。0业务量（件）金额BFx1固定成本边际贡献线利润线亏损区盈利区安全边际边际贡献区利润边际贡献x x2 2盈亏临界点 盈亏临界点利润或亏损n 量利式盈亏平衡图中的基本规律：（1）当销量为时，企业的亏损额等于固定成本；（2）当产品的销售价格及成本水平不变时，销量越大，利润就越多，或亏
26、损越少；反之，销量越小，利润也越少，或亏损越多。下列关于安全边际和边际贡献的表达中，不正确的是（）。A.边际贡献的大小，与固定成本多少无关 B.边际贡献率反映产品给企业做出贡献的能力 C.提高边际贡献率可以提高利润 D.降低安全边际率或提高边际贡献率，可以提高销售利润率D练习 单一产品的固定成本增加，在其他因素不变的情况下，盈亏平衡点的销售量一定（）。A.上升 B.下降 C.不变 D.不一定A 根据本量利分析原理，只能提高安全边际而不会降低盈亏临界点的措施（）。A.提高单价 B.增加产量 C.降低单位变动成本 D.压缩固定成本B 某企业单位变动成本为6 元，产品单价10 元，计划销售600 件
27、，欲实现利润740 元，固定成本应控制在()。A.1660 元 B.1700 元 C.1800 元 D.1860 元A 下列公式正确的是()A 边际贡献率=变动成本率1 B 边际贡献=销售收入边际贡献率 C 边际贡献率=边际贡献/本年利润 D 变动成本率=变动成本/总成本 B 下列各项中，可据以判定企业恰好处于保本状态的标志有()。A.安全边际率为零 B.边际贡献等于固定成本 C.收支相等 D.保本作业率为零 E.边际贡献率等于变动成本率ABC第二节 有关因素变动对盈亏平衡点及目标利润影响的分析 有关因素变动对盈亏平衡点的影响分析 有关因素变动对实现目标利润的影响第三节 有关因素的变动对相关指
28、标的影响变动成本固定成本产品品种结构销售价格相关指标销售量(额)一、有关因素变动对盈亏平衡点的影响分析单一条件下盈亏平衡点的影响因素:单价、单位变动成本和固定成本多品种生产条件下影响因素:单价、单位变动成本、固定成本和品种结构0 业务量金额固定成本线总成本线原总收入线原盈亏平衡点新总收入线新盈亏平衡点（一）销售价格变动的影响 销售价格，单位贡献毛益，盈亏平衡点,企业用较少的产品销售就可以弥补固定成本；单价,则盈亏平衡点盈亏平衡点销量=固定成本/(单价-单位变动成本）0业务量金额固定成本线总成本线总收入线原盈亏平衡点新盈亏平衡点（二）变动成本变动的影响新总成本线 单位变动成本，单位贡献毛益，盈亏
29、平衡点;单位变动成本,则盈亏平衡点盈亏平衡点销量=固定成本/(单价-单位变动成本）0业务量金额固定成本线总成本线总收入线新盈亏平衡点（三）固定成本变动的影响新总成本线原盈亏平衡点 固定成本，单位贡献毛益不变，盈亏平衡点;固定成本,则盈亏平衡点盈亏平衡点销量=固定成本/(单价-单位变动成本）例题：设某产品的单价为18，单位变动成本为12，固定成本总额为12000。（单位：元）求（1）盈亏平衡点的销售量（2）单价由18变为20时，盈亏平衡点如何变化？（3）单位变动成本由12变为13时，盈亏平衡点如何变化？（4）固定成本由12000增加到15000时，盈亏平衡点如何变化？（四）品种结构变动的影响 产
30、品销售品种构成的变动也会引起盈亏平衡点的变动：当贡献毛益率大的产品的销售比重增加时，盈亏平衡点会下降；反之，则会上升。盈亏平衡点销量=固定成本/加权平均贡献毛益率uu例例题题某企业生产和销售甲、乙两种产品，具体资料如下：甲 乙 销售价格 10 15 单位变动成本 6.5 7.5 单位贡献毛益 3.5 7.5 贡献毛益率 35%50%销售比重 40%60%u若固定成本总额为10000元，则：加权平均贡献毛益率=35%40%+50%60%=44%S平1000044%22727.27（元）u若甲、乙产品销售比重由4：6变成6：4，则：加权平均贡献毛益率=35%60%+50%40%=41%S平1000
31、041%24390.24（元）二、有关因素变动对目标利润的影响分析u 企业进行本量利分析，计算有关因素变动对盈亏平衡点影响的目的，是为了避免出现亏损，进而实现目标利润。因此，管理人员也需要分析和了解有关因素可能的变动及其对利润的影响，以便于事先采取相应的措施，消除有关因素变动对利润的不利影响，以保证目标利润的实现。二、有关因素变动对实现目标利润的影响l（一）销售价格变动的影响l（二）变动成本变动的影响l（三）固定成本变动的影响l（四）品种结构变动的影响l（五）多因素共同变动的影响实现税前目标利润的销售量=(目标利润+固定成本)/单位边际贡献实现税前目标利润的销售额=(目标利润+固定成本)/边际
32、贡献率小案例：某企业生产和销售一种产品，单价为150元，单位变动成本为120元，固定成本为18000元。该企业本年度拟实现42000元目标利润，可以通过降价10%来扩大销量实现目标利润，但由于受到生产能力的限制，销售量只能达到所需销量的55%。为此，还需在减低单位成本上下功夫，但分析人员认为经过努力单位变动成本只能降至110元，因此，还需进一步压缩固定成本支出。针对以上现状，会计师应如何落实目标利润？降价后完成目标利润所需销量（42000+18000）/150(1-10%)-120=4000件 可以完成的销量=400055%=2200件 完成目标利润的固定成本额2200150(1-10%)-1
33、10-42000=13000元 需要压缩固定成本5000元案例分析 某旅游公司拥有和经营一个度假村。该度假村包括客房部、一个商务中心、一个餐厅和健身房。该度假村编制了一份详细的营业旺季的预算。营业旺季历时20周，其中高峰期为8周。客房部拥有80个单人房和40个双人房，双人房的收费为单人房收费的1.5倍。有关预算资料如下：（1）客房部：单人房每日变动成本为26元，双人房每日变动成本为35元。客房部固定成本为713000元。（2）健身房：度假村住客每人每天收费4元，零星散客消费者每人每天收费10元。健身设施的固定成本为54000元，日变动成本忽略不计。（3）餐厅：平均每个客人给餐厅每天带来3元的贡
34、献边际。固定成本为25000元。（4）商务中心：商务中心承包给他人经营，每个营业旺季可增加度假村贡献边际总额40000元。（5）预定情况：营业高峰期客房部所有客房都已被预订。在其余12周，双人房出租率为60%，单人房出租率为70%。零星散客每天为50人。假定所有的住客和零星散客都使用健身设施和在餐厅用餐。假定双人房每次同时住两个人。要求：（计算结果保留整数）1、客房部确定的营业旺季目标利润为300000元，那么每间单人房和双人房的收费各应为多少？2、客房部达到保本点时，单人房和双人房的最低收费各应为多少？3、如果客房部利润为300000元，那么度假村营业旺季总利润可达到多少？首先要确定业务量总
35、数。本例业务量总数是20周全部房间的租房天数和20周全部房间的住客人次。客满率 租房天数 住客人次 单人房100(7880100)4 480 4 480 70(7128070)4 704 4 704 9 184 9 184 双人房100(7840100)2 240(2)4 480 60(7124060)2 016(2)4 032 4 256 8 512 总计17 696人次 因为利润=总收入变动成本固定成本 则 总收入=变动成本+固定成本+利润=(9 18426+4 25635)713 000300 000=1 400 744(元)设单人房每天收费为x，则双人房收费为1.5x。则9 184x+
36、4 2561.5x=1 400 744 单人房每天收费：x=1 400 74415 568=90(元)双人房每天收费：1.5 90=135(元)2保本点收费，即最低收费。保本时，保本收入=变动成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)则9 184x+4 256I.5x=1 100 744 单人房最低每天收费：x=1 100 74415 568=71(元)双人房最低每天收费：1.5x71=107(元)3散客人次=50720=7 000(人次)(1)客房利润300 000元(2)健身房利润 收入：住客417 69670 784 散客107 000 70 000 收入合
37、计 140 784 固定成本 54 000 利润 86 784(3)餐厅利润 贡献边际(17 696+7 000)3 74 088 固定成本 25 000 利润 49 088(4)商务中心利润 贡献边际40 000 总利润 475 872 第三节 本量利关系中的敏感性分析 敏感性分析概述 利润的敏感性分析一、敏感性分析的原理 敏感性分析的涵义 敏感性分析的类型 敏感性分析的内容（一）敏感性分析的涵义 所谓敏感性分析就是研究与某一变量相关的因素发生变动时对该变量的影响程度，也称为“如果就怎么”分析。p 要研 研究 究的 的问 问题 题是：在求得某个模型的最优解后，模型中的一个或几个参数允许发生多
38、大的变化，仍能使原来求得的最优解不变；或者当某个参数的变化超出允许范围，从而使原来的最优解已不是“最优”时，又如何用最简便的方法，重新求得模型最优解。单因素敏感性分析：每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析法。多因素敏感性分析：是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对分析对象的影响程度。（二）敏感性分析的类型（三）敏感性分析的内容1.研究能引起目标发生质变（即由盈利转为亏损）时各因素变化的界限；2.各个因素的变化对目标变化影响的敏感程度；3.某个因素发生变化时，如何保证目标的实现。目标值和参数值：目标值:利润 参数值:销量单价单位
39、变动成本固定成本二、利润的敏感性分析 内容：1.利润由盈利转为亏损时有关因素的临界值2.敏感性系数的计算3.有关因素变化时，目标利润实现的分析（一）计算各变量的临界值 临界值就是在利润不出现亏损时，销售量、单价、变动成本、固定成本所处的最大或最小值。即利润为零时各因素达到的数值。各变量临界值的确定有助于帮助管理人员了解有关指标的变化极限，从而确定控制标准。销售量的最小值盈亏平衡点销量1.销售量的临界值 固定成本 单位贡献毛益 单价的最小值2.单价的临界值 固定成本+变动成本总额 目标销售量 单位变动成本的最大值3.单位变动成本的临界值 目标销售收入固定成本 目标销售量 固定成本的最大值4.固定
40、成本的临界值 目标销售收入-变动成本总额 目标销售量（单价-单位变动成本）例：设某企业生产一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，全年固定成本预计为200 000元，销售量计划为500 000件。求:目标利润和各相关变量的临界值。解答：利润=(10-6)500 000-200 000=1 800 000元 pmin=6.4元 bmax=9.6元 xmin=50 000件 amax=2 000 000元 敏感系数 它反映了参数值变动对目标值的影响程度（二）计算各变量的敏感系数 目标值变动百分比/参量值变动百分比 1.销量对利润的敏感系数=利润变动百分比/产销量变动百分比 2.单价的敏感系数=
41、利润变动百分比/单价变动百分比 3.单位变动成本的敏感系数=利润变动百分比/单位变动成本变动百分比 4.固定成本的敏感系数=利润变动百分比/固定成本变动百分比【例】敏感系数的具体计算 承前例：设某企业生产一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，全年固定成本预计为200 000元，销售量计划为500 000件。假设在原定的销售量、单价、单位变动成本和固定成本的基础上各增加25%，试计算有关变量的敏感系数。当销售量从500 000上升25%时：销售量=500 000（1+25%）=625 000件 此时的利润=625 000（106）-200 0002 300 000元 原来的利润为1 800
42、 000，则利润的变化率=（2 300 000-1 800 000）/1 800 000=27.78%则销售量的敏感系数=27.78%/25%=1.11 这就是说，当销售量变动1时，利润会同向变动1.11，利润变动率是销售量变动率的1.11倍。（1）销量的敏感性系数：当单价从10上升25%时：单价=10（1+25%）=12.5元 此时的利润=500 000（12.56）-200 0003 050 000元 原来的利润为1 800 000.则利润的变化率=（3 050 000-1 800 000）/1 800 000=69.44%则单价的敏感系数=69.44%/25%=2.78 这就是说，当单价
43、变动1时，利润会同向变动2.78，利润变动率是单价变动率的2.78倍。（2）单价的敏感性系数：当b从6上升25%时：单位变动成本=6（1+25%）=7.5元 此时的利润=500 000（107.5）-200 0001 050 000元 原来的利润为1 800 000.则利润的变化率=（1 050 000-1 800 000）/1 800 000=-41.67%则单位变动成本的敏感系数=-41.67%/25%=-1.67 这就是说，当b变动1时，利润会反向变动1.67，利润变动率是单位变动成本变动率的1.67倍。（3）单位变动成本的敏感性系数：当固定成本从200 000上升25%时：固定成本=2
44、00 000（1+25%）=250 000元 此时的利润=500 000（106）-250 0001 750 000元 原来的利润为1 800 000.则利润的变化率=（1 750 000-1 800 000）/1 800 000=-2.78%则固定成本的敏感系数=-2.78%/25%=-0.11 这就是说，当固定成本变动1时，利润会反向变动0.11，利润变动率是固定成本变动率的0.11倍。（4）固定成本的敏感性系数：由以上分析可知：单价p的敏感系数：2.78 单位变动成本b的敏感系数：-1.67 销售量x的敏感系数：1.11 固定成本a的敏感系数：-0.11 排列规律：p b x a 经理人
45、员要着重抓住的两个环节：单价和单位变动成本 为了便于经营管理人员更直观地了解利润对各个因素的敏感程度，实务中，一般会编制敏感分析表和绘制敏感分析图。（详见教材）敏感性分析表和敏感性分析图p注意:各因素对利润的敏感系数图，可连续反映各因素任何变化水平时所对应的利润，且非常直观。图中各直线与利润线的夹角越小说明对利润的敏感程度越高；反之，夹角越大则对利润的敏感程度越小。p销量对利润的敏感系数=利润变动百分比/产销量变动百分比p这也被称为经营杠杆系数,或营业杠杆系数延伸知识 l固定成本的客观存在，使产销量的增加虽然不会改变固定成本总额，但是会降低单位固定成本，从而提高单位利润，使息税前盈余的增长率大
46、于产销量的增长率。反之，产销量的减少会提高单位固定成本，降低单位利润，使息税前盈余下降率大于产销量的下降率。关于经营杠杆 p由于固定成本固定成本的存在而导致息税前盈余变动率大于产销量变动率的现象（杠杆效应），称为经营杠杆。EBIT：变动前息税前盈余，EBIT：息税前盈余变动额 Q 变动前产销量，Q产销量变动额S销售收入变动额，S变动前销售收入经营杠杆的计量经营杠杆的计量经营杠杆系数经营杠杆系数u【例】南方公司只生产一种产品W，2004年销售100000件，单价为5元，单位变动成本为3元，固定成本总额为100000元。2005年预计销售量为120000件，单价、固定成本总额和单位变动成本与200
47、4年相同。要求计算2005年的经营杠杆系数。项 目2004年 2005年变动额 变动率销售收入500000 600000 100000 20%变动成本300000 360000 60000 20%边际贡献200000 240000 40000 20%固定成本100000 100000 0 EBIT 100000 140000 40000 40%进一步推导经营杠杆与经营风险的关系l企业销售收入增加，息税前盈余将以DOL倍的幅度增加;而当销售收入减少时，息税前盈余又将以DOL倍幅度减少l息税前盈余增加或减少幅度取决于经营杠杆系数（DOL）的大小l经营杠杆系数越大，企业的经营风险也就越大。p 例:某
48、企业2010年销售额为210万元，息税前利润60万元。变动成本率60%，全部资本200万元，负债比率40%，负债的利息率为15%。要求:(1)计算该企业的经营杠杆系数；(2)其它因素不变,若2011年销售增长20%,试预测2011年息税前利润。解:(1)DOL=210(1-60%)/60=1.4(2)2011年息税前利润=60(1+1.420%)=76.8万元第四节 本量利分析的扩展 产销不平衡对盈亏平衡点的影响 不完全线形关系对盈亏平衡点的影响 非线性的本量利分析 不确定情况下的本量利分析 一次，爱因斯坦对学生说：“有两位工人，修理老旧的烟囱，当他们从烟囱里爬出来的时候一位很干净，另一位却满
49、脸的煤灰，请问他们中间谁会去洗澡呢？”一位学生回答说：“当然是那位满脸煤灰的人喽。”爱因斯坦说：“是吗？请你们注意，干净的工人看见另一位满脸煤灰，他觉得从烟囱里爬出来很脏；而另一位看到对方很干净。我再问你们，谁会去洗澡？”另一位学生很兴奋地发现了答案：“噢！我知道了！干净的看到另一位很脏时，觉得自己也很脏；但是脏的人看到对方很干净时，却觉得自己并不脏啊！所以一定是那位干净的人跑去洗澡了。”所有的学生似乎都同意这个答案，只见爱因斯坦慢条斯理地说：“这个答案错的，两个人都从老旧的烟囱里爬出来，怎么可能一个会是干净的，另一个会是脏的呢？前提不正确，结果肯定没有意义！”离开了既定的前提条件，分析所得出
50、的结论便毫无意义，甚至是错误的。在不同假设前提下会有不同的结论。管理问题也一样。回顾：本量利分析的基本假设 数量是唯一的成本动因 销售收入与销售量呈完全线性关系 变动成本总额与产量呈完全线性关系 固定成本保持不变假设 销售品种结构不变假设 产销平衡假设一、产销不平衡对盈亏平衡点的影响（一）变动成本法下 如果企业的损益表是以变动成本法为基础编制的，产销是否平衡对盈亏平衡点的计算没有什么影响，因为每期盈亏平衡点的计算都可以按下列公式计算：固定成本 单位贡献毛益盈亏临界点销售量=固定成本 贡献毛益率盈亏临界点销售额=（二）完全成本法下 产销不平衡的情况下，固定制造费用计入销售成本的金额，并不是当期发