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1、授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 第三章 点、直线段和平面汽车工程系精品课程 机械制图主讲：朱明 高级技师、经济师、工程师 高级技能专业教师 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 直线与平面及两平面的 相对位置 本章小结结束放映授人以鱼不如授人以渔朱明工作室平行投影法中心投影法2.1 投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。投射中心斜投影法 正投影法授人以鱼不如授人以渔朱明工作室中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小
2、有影响。度量性较差。投 影 特 性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心授人以鱼不如授人以渔朱明工作室平 行 投 影 法投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 Pb AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3 B2B1 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影解决办法？授人以鱼不如授人以渔朱明工
3、作室HWV二、点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y授人以鱼不如授人以渔朱明工作室WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a aa A授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxa zZaayayaXY Y O 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 XYZOVHWAa
4、aa点的投影规律:aaOX轴 aax=aax=aay=xaazayYZaz aXYayOaaxaya aa OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aaz授人以鱼不如授人以渔朱明工作室aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa授人以鱼不如授人以渔朱明工作室三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYYZo授
5、人以鱼不如授人以渔朱明工作室()a cc 重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。aac 被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点授人以鱼不如授人以渔朱明工作室aa abbb2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性 BAab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos ABabAMBabm授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 直线在三个投影面中的投影特性投
6、影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 投影面平行线XZbaa a b bOYY水平线实长 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，并反映直线与另两投 影面倾角的实大。另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。投影特性：VHabAaa BbbW授人以鱼不如授人以渔
7、朱明工作室判断下列直线是什么位置的直线？侧平线 正平线与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:实长实长baa babbaabba直线与投影面夹角的表示法：授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:a ba(b)abc(d)cdd c e f efe(f)授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 一般位置直线ZYaOXabbaYb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaaAbVB
8、bWab授人以鱼不如授人以渔朱明工作室cacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW二、直线与点的相对位置 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:c b=ac:c b定比定理授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例1：判断点C是否在线段AB上。c abcababcabc 在不在abc aabc bc不在应用定比定理另一判断法?授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabk k aabbkk 授人以鱼不如授
9、人以渔朱明工作室三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。b cdHAdaCcVaDbBacdbc dabOX 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abc dcbaddbac bdc aabcdc abd授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特
10、性。交点是两直线的共有点ac VXbHDacdkCAk KdbOBcabd bac dkk 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室cdk kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影abbac 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例2：判断直线AB、CD的相对位置。cabdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？应用定比定理 利用侧面投影授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOXaccAaCVbHddDBb 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室accAaCVbHddDBb cacabddbOX1
11、(2)21投影特性：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个 点的投影规律。“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。211(2)43(4)33(4)34 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室2.4 平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc dd两平行直线abcabc 两相交直线平面图形c abcabcababc bacabc 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室二、平面的投影特性垂直倾斜投 影 特 性平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平行授人
12、以鱼不如授人以渔朱明工作室 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面授人以鱼不如授人以渔朱明工作室c c 投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abc a b c abc 投影面平行面
13、积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abc ac babc 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：授人以鱼不如授人以渔朱明工作室ac bc aabcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。思考：此题有几个解？45 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线MNABM若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线
14、，则此直线在该平面内。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abcbc a dd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！nm nmabcbc a授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。n m nm10c abcab 唯一解！有多少解？授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacak bc 面上取点的方法：利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解首先面上取线k
15、ddabcabk c k授人以鱼不如授人以渔朱明工作室bckadadbc k b例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室dede 10 10m m例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。bcXbc aaO授人以鱼不如授人以渔朱明工作室2.5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行包括 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室nac bm abcmn例1：过M点
16、作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？dd授人以鱼不如授人以渔朱明工作室正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c b am abcmnndd授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 两平面平行若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。c f bde aabcdeff habcdefhabc de 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室ac ebbaddfc f e khk hOXm m由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,已知ABCDEFMH授
17、人以鱼不如授人以渔朱明工作室 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交要讨论的问题：求直线与平面的交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。求交点判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法 平面为特殊位置abc mnc nbam k
18、 k1(2)21授人以鱼不如授人以渔朱明工作室1(2)km(n)bm nc baac 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。k 2 1作图用面上取点法授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：求两平面的交线方法：确定两平面的两个共有点。确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。授人以
19、鱼不如授人以渔朱明工作室可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc f d be am(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。求交线 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。nm能!如何判别？例：求两平面的交线 MN并判别可见性。能否不用重影点判别？O X授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abcdefc f dbe am(n)例：求两平面的交线 MN并判别可见性。求交线 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。mn
20、空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。O X授人以鱼不如授人以渔朱明工作室aa bd(e)e bdh(f)cf c h1(2)空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。求交线 判别可见性 点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，故m c 可见。作图21 m mnn授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abd(e)e bdh(f)cf c h空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，
21、其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。求交线 判别可见性 点在MC上,点在FH上，点在前，点在后，故m c 可见。作图mnnm 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室c de f ababcdef投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。n nm kmk 互交授人以鱼不如授人以渔朱明工作室c de f ababcdef互交mkk m 投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交
22、线应为MK。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室abcabc 直线为一般位置时 直线为特殊位置时babkak 小 结 点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直 线与平面的投影特性。重点掌握：点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比定比定理。判断方法 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室二、两直线的相对位置 平行同名投影互相平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。abcdc abd 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cbddbac a授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 相交
23、 交叉（异面）同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。cabbac dk kdc a bdabcd授人以鱼不如授人以渔朱明工作室三、点与平面的相对位置面上取点的方法bacak bc 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解abcabk c 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室四、直线与平面的相对位置 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线与平面相交 投影面垂直线与一般位置平 面求交点，利用交点的共有 性和直线的积聚性，采取平 面上取点的方法求解。一般位置直线与特殊位置平
24、面求交点，利用交点的共有 性和平面的积聚性，采用直 线上取点的方法求解。abcmnc nbam m(n)bm nc baac授人以鱼不如授人以渔朱明工作室五、两平面的相对位置 两平面平行 若一平面上的两相交 直线分别平行于另一 平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有 积聚性的那组投影必 相互平行。c f bde aabcdeff habcdefhabc de 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 两平面相交 两特殊位置平面相交，分 析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有 点，根据交线的投影特性 画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置 平面相交，可利用特
25、殊位 置平面的积聚性找出两平 面的两个共有点，求出交 线。abcdefc f dbe aaabd(e)e bdh(f)cf c h授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 3.1 体的三面投影三视图 3.2 基本体的三视图 3.3 简单叠加体的三视图 本章小结结束放映授人以鱼不如授人以渔朱明工作室VWH3.1 体的三面投影 三视图一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图 体的正面投影俯视图 体的水平投影左视图 体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且
26、对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐授人以鱼不如授人以渔朱明工作室3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左 右后前上下前 后 左 右上下左右前后授人以鱼不如授人以渔朱明工作室3.2 基本体的三视图 常见的基本几何体平面基本体 曲面基本体授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成
27、直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。棱柱的三视图 棱柱面上取点 aa a(b)b 棱柱的组成 b 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱一、平面基本体授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()s s 2.棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 k k k babc a(c)bs n 棱锥的组成 n 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。同样采用平面上取点法。nABCS a c
28、 授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体 圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断 圆柱面上取点 aa a 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1(2)121234343(4)授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆
29、锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O 圆锥体的组成 s 2.圆锥体 圆锥体的三视图 圆锥面上取点 k辅助直线法辅助圆法(n)snk k N由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n)bbbdd授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球的三视图 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 圆球面上取点 k 辅助圆法k k 圆球的形成圆的半
30、径？授人以鱼不如授人以渔朱明工作室3.3 简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 回转体与回转体叠加 形体之间一般有轮廓线分界 回转体与平面体叠加授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 平面体与平面体叠加有实线有实线有虚线 无线两体表面共面时，中间无分界线。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加底板立板肋板例：画出所给叠加体的三视图。分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法授人以鱼不如授人以渔朱明工作室底板 逐块画三视图并分析表面过渡关系。立板 肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面共面，应无线。检查、加深。授人以鱼不如
31、授人以渔朱明工作室交线三、简单叠加体的读图方法 弄清视图中图线的意义 面的投影 面与面的交线 回转面轮廓素线 的投影圆柱面轮廓素线平面授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 利用线框，分析体表面的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。ABCD4123A B C D授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 利用线框，分析体表面的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。1 2 3 4ABCDA B C
32、D授人以鱼不如授人以渔朱明工作室两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 几个视图对照分析以确定物体的形状授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 几个视图对照分析以确定物体的形状授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。对线框，分解形体。综合起来，想象整体。体1体2体3授人以鱼不如授人以渔朱明工作室 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画授人以鱼不如授人
33、以渔朱明工作室 小结 重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。授人以鱼不如授人以渔朱明工作室授人以鱼不如授人以渔朱明工作室谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH