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1、河北省衡水中学2016届高三下学期（衡水卷五）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数为虚数单位), 则（ ）A的实部为 B的虚部为C D的共轭复数为来源:学科网3.椭圆的离心率是,则实数为（ ）A B C或 D或4.执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A B C D5.我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于分的人数为，则该班的人数为（ ）A B C D来源:Zxxk.Com6.已知，则（ ）A B C或 D7.已知函数
2、是上的奇函数, 则不等式的解集是（ ）ABC当时, 解集是；当时, 解集是 D当时,解集是；当时, 解集是8. 一个几何体的三视图如图所示, 其中府视图与侧视图均为半径是的圆, 则这个几何体的体积是（ ）A B C D9.已知双曲线 的虚轴端点到一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为（ ）A B C D10.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍, 纵坐标不变, 来源:Zxxk.Com再将其向左平移个长度单位后, 所得的图象关于轴对称, 则的值可能是（ ）A B C D11.在等比数列中, 若,则（ ）A B C D12.定义：若函数对定义域内的任意，都有恒成立，则称函数的图象的直线对称，若
3、函数关于直线对称，且，则函数在下列区间内存在零点的是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知向量与向量垂直，若，向量，在向量方向上的投影为，则向量的坐标为 14.设变量满足不等式组,则的取值范围是 15.某工厂实施煤改电工程防治雾霾, 欲拆除高为的烟囱, 测绘人员取与烟囱底部在同一水平面内的两个观测点,测得米, 并在点处的正上方处观测顶部的仰角为,且米, 则烟囱高 米16.已知函数是周期为的偶函数, 且当时, 函数,若不等式的解集是,则正数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）设为自然对数的底数), 定义：,求.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各名同学, 测量出他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为,乙班同学身高的中位数为,求甲, 乙两班污损处的数据；（2）在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值；来源:学科网ZXXK（3）若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值
5、, 求甲班污损处的数据的值；在的条件下, 从乙班这名同学中随机抽取两名身高高于的同学, 求身高为的同学被抽中的概率.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.（1）若,求直线的方程；（2）求面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）记为的从小到大的第个极值点, 证明：不等式.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知圆上的四点、,过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若,求线段的长.来源:学&科&网Z&X&X&K23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数), 直线和圆交于两点, 是圆上不同于的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围.