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1、高中数学平面向量的高中数学平面向量的基本定理及坐标运算基本定理及坐标运算本讲稿第一页，共三十五页1平面向量基本定理平面向量基本定理如如果果e1，e2是是同同一一平平面面内内的的两两个个_向向量量，那那么么对对于于该该平平面面内内任任一一向向量量a，有有且且只只有有一一对对实实数数1，2，使使a_2平面向量的正交分解平面向量的正交分解把把一一个个向向量量分分解解为为两两个个_的的向向量量，叫叫做做把把向向量正交分解量正交分解不共线不共线1e12e2互相垂直互相垂直本讲稿第二页，共三十五页本讲稿第三页，共三十五页4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算本讲稿第四页，共三十五页【提提示示】不不正正确确
2、求求两两向向量量的的夹夹角角时时，两两向向量量起起点点应应相同，向量相同，向量a与与b的夹角为的夹角为ABC.本讲稿第五页，共三十五页【解解析析】中中，e22e1，e1与与e2共共线线；中中e14e2，e1与与e2共线，故选共线，故选A.【答案答案】A本讲稿第六页，共三十五页2若若a(3，2)，b(0，1)，则，则2ba的坐标是的坐标是()A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(3，4)【解析解析】2ba2(0，1)(3，2)(3，4)【答案答案】D本讲稿第七页，共三十五页【解析解析】ab，4y400，y10.【答案答案】B本讲稿第八页，共三十五页【答案答案】A本讲稿第九页，共三十五页【答案答
3、案】(1，2)(0，1)本讲稿第十页，共三十五页本讲稿第十一页，共三十五页本讲稿第十二页，共三十五页1解解答答本本题题的的关关键键是是根根据据平平面面向向量量基基本本定定理理列列出出关关于于，的方程组的方程组2(1)利利用用平平面面向向量量基基本本定定理理表表示示向向量量时时，要要选选择择一一组组恰恰当当的的基基底底来来表表示示其其他他向向量量，即即用用特特殊殊向向量量表表示示一一般般向向量量常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题(2)利利用用已已知知向向量量表表示示未未知知向向量量，实实质质就就是是利利用用三三角角形形法法则进行向量的加减
4、运算，在解题时，注意方程思想的运用则进行向量的加减运算，在解题时，注意方程思想的运用本讲稿第十三页，共三十五页本讲稿第十四页，共三十五页【思思路路点点拨拨】利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算及及向向量量的的坐坐标标与与其其起点、终点坐标的关系求解起点、终点坐标的关系求解本讲稿第十五页，共三十五页本讲稿第十六页，共三十五页本讲稿第十七页，共三十五页1向向量量的的坐坐标标运运算算主主要要是是利利用用向向量量加加减减、数数乘乘运运算算的的法法则则进进行行若若已已知知有有向向线线段段两两端端点点的的坐坐标标，则则应应先先求求向向量量的的坐标，注意方程思想的应用坐标，注意方程思想的应用2平平面面向向量
5、量的的坐坐标标运运算算的的引引入入为为向向量量提提供供了了新新的的语语言言“坐坐标标语语言言”，实实质质是是“形形”化化为为“数数”向向量量的的坐坐标标运运算算，使使得得向向量量的的线线性性运运算算都都可可用用坐坐标标来来进进行行，实实现现了了向向量量运运算完全代数化，将数与形紧密结合起来算完全代数化，将数与形紧密结合起来本讲稿第十八页，共三十五页本讲稿第十九页，共三十五页本讲稿第二十页，共三十五页本讲稿第二十一页，共三十五页【答案答案】(1)(4，2)(2)(1，1)或或(3，1)本讲稿第二十二页，共三十五页1两两平平面面向向量量共共线线的的充充要要条条件件有有两两种种形形式式：(1)若若a
6、(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab的的充充要要条条件件是是x1y2x2y10；(2)若若ab(a0)，则，则ba.2向向量量共共线线的的坐坐标标表表示示既既可可以以判判定定两两向向量量平平行行，也也可可以以由由平平行行求求参参数数当当两两向向量量的的坐坐标标均均非非零零时时，也也可可以以利利用用坐坐标对应成比例来求解标对应成比例来求解本讲稿第二十三页，共三十五页本讲稿第二十四页，共三十五页本讲稿第二十五页，共三十五页本讲稿第二十六页，共三十五页本讲稿第二十七页，共三十五页从从近近两两年年高高考考试试题题来来看看，平平面面向向量量基基本本定定理理的的应应用用、向向量量的的坐坐标标运运算算
7、及及共共线线向向量量的的坐坐标标表表示示是是考考查查的的重重点点，题题型型以以客客观观题题为为主主，常常与与三三角角函函数数、平平面面向向量量的的数数量量积积等等知知识识结结合合命题，并且常考常新命题，并且常考常新本讲稿第二十八页，共三十五页本讲稿第二十九页，共三十五页【答案答案】(2sin 2，1cos 2)本讲稿第三十页，共三十五页创创新新点点拨拨：(1)以以单单位位圆圆、角角的的弧弧度度表表示示为为背背景景，考考查查向向量的坐标，同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力量的坐标，同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力(2)以以单单位位圆圆从从一一点点运运动动到到另另一一点点为为条条件件，考考查查学学生生观观察察和分析问题的能力和分析问题的能力应应对对措措施施：(1)把把待待求求问问题题和和已已知知条条件件联联系系起起来来，分分析析它它们之间的联系，寻找解决问题的方案们之间的联系，寻找解决问题的方案(2)分分析析单单位位圆圆的的运运动动过过程程，从从点点P的的运运动动轨轨迹迹，寻寻找找解解决问题的条件决问题的条件本讲稿第三十一页，共三十五页【答案答案】A本讲稿第三十二页，共三十五页【答案答案】A本讲稿第三十三页，共三十五页课后作业（二十五）课后作业（二十五）本讲稿第三十四页，共三十五页本讲稿第三十五页，共三十五页