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1、第2章 自适应线性组合器Chap.2 Adaptive Linear Combiner1. 构成（1）横向滤波器结构：时域处理中应用单输入1. 构成（1）横向滤波器结构：时域处理中应用101 input,weight ,output Tkkkk LTkkkLkHHkkkkkxxxwwwyxwwxxw 单输入1. 构成（2）空域处理中应用多输入kx0kx1Lkxk0k1Lkky1. 构成（2）空域处理中应用多输入0101 input,weight ,output TkkkLkTkkkLkHHkkkkkxxxwwwyxwwxxw 1. 构成两种结构输入输出形式的比较0101 input,weigh
2、t ,output TkkkLkTkkkLkHHkkkkkxxxwwwyxwwxxw 101 input,weight ,output Tkkkk LTkkkLkHHkkkkkxxxwwwyxwwxxw 多多输输入入形形式式单单输输入入形形式式2.自适应准则最小均方误差准则最小均方误差准则3. 性能分析kxkykdkkkyd wxwxxw.2.22HkkHkkHkkdEEdEE某时刻输入： 输出： 期望值： 均方误差：误差：3. 性能分析222HHkkEE dwR wP w、均方误差： 期待响应与输入分量之间的互相关向量： 输入相关矩阵： kkdExP HkkExxR wkkdkx假设：某时刻
3、k， 值不变为， 、 、 统计平稳，wxwxxwwxwxxw22)(2222kkHkkHkkkHkkHkkkkdEEdE ddE ydEE隐含统计平稳及隐含统计平稳及不相关假设条件不相关假设条件3. 性能分析222HHkkEE dwR wP w均方误差是权向量的二次函数，因为二次均方误差是权向量的二次函数，因为二次项系数为正，所以为凹型，有极小值点项系数为正，所以为凹型，有极小值点4.最佳性能由最小均方误差准则可知 最小即可min在何处？等于多少？4.最佳性能在何处( )001*.(2)2,Lwww R wPw. 0令 是是 分量的二次函数在极值点处，有梯度分量的二次函数在极值点处，有梯度22
4、0R wP1optwRpWiener-Hopf方程的矩阵形式方程的矩阵形式w4.最佳性能最小值可获得的最小均方误差可获得的最小均方误差2minoptoptopt2opt2HHkHkE dE dwR wPwPw用到性质用到性质HRR4.最佳性能常用的矩阵性质常用的矩阵性质输入相关矩阵的对称性：输入相关矩阵的对称性：方阵的恒等规则：方阵的恒等规则：方阵的乘积的转置：方阵的乘积的转置：IA.A1HHHABABRRH11 RRT误差性能函数表面误差性能函数表面性能表面等高线图性能表面等高线图5. 举例举例)2sin(kNxk2cos(2/)kdkN01sin(2/)sin(sin2 (1)/)kywk
5、 NwkN1Z0w+-k双双权权单单输输入入系系统统寻找使输出误差为0的加权向量1wky11112122()sinsin1242coscos22142coscos2220.5 cos,222()cossin2sin NkknkNkNkNknkkknExxNNNnknNNNNnknNNNNnNkknE dxNNNnN 0,1n 对于平稳过程对于平稳过程：221kkExEx212111220.50.5cos20.5cos0.520sin2kkkkkkTTkkkkkxxxNExxxNE dxdxNE d RP20001112201011220.50.5cos222 0sin20.5cos0.5220
6、.5()cos2sin2TTkE dRwwNwwwwNNwww wwNNwwPw协方差矩阵协方差矩阵相关向量相关向量期望信号功率期望信号功率输出均方输出均方误差误差5. 举例举例*min222cot2csc0TNNw*12*minHkE dwRPPw最佳解：最佳解：对于该例：对于该例：*02Tw当当N=4时，时，6.梯度的表示（暂时放弃复数，仅考虑实数情况）（暂时放弃复数，仅考虑实数情况）表示成另外一种形式将展开可知：上式=22 R wP*min()()TwwRww22TTkE dwR wPw与均方误差的定义一致！6.梯度的表示（暂时放弃复数，仅考虑实数情况）（暂时放弃复数，仅考虑实数情况）定义偏差权向量：定义偏差权向量：*vww（对准确解的偏差）（对准确解的偏差）min*0TvR vv此时的均方误差：此时的均方误差：*22 ()22 RvR wwR wPvw7.误差与输入的去相关 自适应学习过程利用的是误差与输入分量之间的相关性。当滤波器的冲击响应最佳时，还有无相关性？*wwHkkkHkkkkkkdEE dExwxxxxwPR w0kkEx此时误差向量和输入向量是不相关的（正交的）！此时误差向量和输入向量是不相关的（正交的）！*PR w取取得到得到