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1、自适应滤波 绪论12/28/20221内容n滤波理论发展n自适应滤波理论n自适应信号处理技术的应用n自适应信号处理的研究内容12/28/20222图1 滤波理论的发展20世纪40年代，针对平稳随机信号建立。缺点：当输入信号的统计特性偏离设计条件，就不适用。在实际应用中受限。20世纪60年代初，由于空间技术发展出现。利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。应用广泛。可对平稳、非平稳信号做线性、非线性滤波。缺点：需要获取信号噪声的先验知识。而在实际中，往往难以预知这些统计特性。1967年widrow等提出。可以自动调整自适应滤波系统的系数。设计时，只需很少或者不需要信号噪声的先验
2、统计知识。优点：滤波实现如维纳滤波器一样简单，滤波性能如卡尔曼滤波器一样好。近十年来，该理论得到迅速发展。1.1 滤波理论的发展12/28/20223离散时间线性系统自适应算法e(n)x(n)d(n)y(n)+d(n)图2 自适应滤波原理框图12/28/202241.2 自适应滤波理论与算法n基于维纳滤波理论的方法n基于卡尔曼滤波理论的方法n基于最小二乘准则的方法n基于神经网络的方法12/28/20225基于维纳滤波理论的算法n在线性滤波理论中，维纳滤波器所解决的是最小均方误差准则(MSE)下的线性滤波问题。n该种滤波方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，通过求解维纳-霍夫(Wie
3、ner-Holf)方程，对平稳随机信号进行最优预测和滤波。n自适应横向滤波器权值调整算法 R为横向滤波器抽头输入信号的相关矩阵，P为抽头输入信号与所期望响应的互相关矢量。nLMS 算法 缺点：收敛速度慢，对R矩阵的特征值扩展度的变化较灵敏12/28/20226基于卡尔曼滤波理论的方法n卡尔曼滤波是线性无偏最小方差递推滤波。n对于一个线性动态系统的卡尔曼滤波问题，可以用状态方程与测量方程来描述。前者以状态矢量来刻画系统的动态，后者表述系统中的测量误差。n线性动态系统模型的状态方程和测量方程分别如下：n其中，X(n)为系统的N为参数的状态矢量，Y(n)为M维观测数据的测量矢量，为系统在n+1和n时
4、刻的N*N状态转移矩阵，C(n)为已知的N*M测量矩阵。n卡尔曼滤波可用于平稳的和非平稳的自适应滤波器。12/28/20227基于最小二乘准则的方法n最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。故该类自适应滤波性能优化的准则是n根据该类自适应滤波器的实现结构，有如下三种不同的自适应滤波算法：n （1）自适应递归最小二乘算法（RLS算法）n （2）自适应最小格型算法n （3）QR分解最小二乘算法n注意：维纳滤波器与卡尔曼滤波器所推导的自适应滤波算法的理论是基于统计概念的。而最小二乘算法的优化准则不同。12/28/20228基于神经网络理论的方法n神经网络实质上是一个高度非线性的动力学网络系统
5、，这个系统很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性。因而可以做许多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。n如：I)具有比传统单处理器的冯氏计算机更快的速度；n II)可以执行目前最佳线性信号处理技术无法完成的复杂函数n 逼近和信号滤波检测；n III)可以完成特征空间高度非线性区域的模式识别等任务。n自适应信号处理与自适应神经网络都具有两个过程：学习过程与功能过程。12/28/202291.3 自适应信号处理技术的应用n自适应滤波与逆滤波n系统辨识n自适应均衡n自适应回波抵消n自适应噪声抵消与谱线增强n自适应谱估计n自适应波束形成n自适应神经智能信息处理n盲自适应信号
6、处理12/28/202210自适应滤波与逆滤波n当滤波器输出y(n)逼近于参考输入d(n)=s(n)，自适应滤波器的最佳权矢量 可由式子n得到，即 n表明自适应滤波器的最佳滤波响应时传输系统转移函数的倒数（即逆函数）。这是，自适应滤波器对主输入信号进行逆滤波，使其复原主信号。维纳滤波器和卡尔曼滤波器都属于这种逆滤波类型。H(z)自适应滤波器W0s(n)主信号d(n)e(n)x(n)主输入参考输入y(n)滤波器输出e(n)误差输出图2 自适应滤波器用作滤波和逆滤波12/28/202211系统辨识n自适应滤波器能用作未知的离散时间非移变动态系统建模。由下图可见，白色谱的主信号直接加到自适应滤波器的
7、主输入端，同时它也输入到H(z)系统，其输出又连接到自适应滤波器的参考输入端，即未知系统的输入信号作为所期望的响应d(n)，当自适应滤波器处于最优工作状态，输出y(n)逼近于所期望的响应d(n)。因此，可得H(z)s(n)主信号主输入参考输入自适应滤波器x(n)d(n)滤波器输出y(n)误差输出e(n)图3 自适应滤波器用于未知系统参数辨识12/28/202212自适应均衡n应用背景：1）有线信道的传输特性不理想，且其幅频响应与相频响应分别是非恒定的和线性的，会随着外界因素而变化，因此需采用自适应据称其来补偿信道的畸变。2）在数字微波接力通信系统中，由于多径传输所引起的码间干扰，也必须采用自适
8、应据衡器来克服。n 如下图，可得到式子：码形成及滤波调制器解调器自适应均衡器h(t)信道x(t)图4 数据传输系统及自适应均衡器12/28/202213自适应回波抵消n应用背景 长途电话线路中，由于中断混合装置的性能不理想会产生回波，即讲话者在讲话后一段时间又听到了自己讲话的回波声音，造成干扰，这大大影响了电话通信质量。为了克服长途电话线路中回波的影响，可在中断装上在自适应回波抵消器。混合器终端自适应滤波器自适应滤波器混合器终端甲乙传输延迟传输延迟误差+-+-图5 具有回波抵消器的长途电话线路（卫星通信）12/28/202214自适应噪声抵消与谱线增强n应用背景 在许多实际应用中，宽带的随机信
9、号（如语言或音乐）往往被环境的周期性干扰所劣化，为保证随机信号质量，必须滤除这种噪声干扰。延迟预测器自适应控制算法输出误差输出+-主输入参考输入图6 自适应系统PS:当输入信号x(n)含有宽带随机信号与周期性干扰，自适应系统输出中的周期干扰会被大大削弱或消除，误差输出为宽带随机信号。当输入信号x(n)为正弦信好加宽带噪声干扰时，该系统可从加性宽带噪声背景中检测出弱正弦信。去相关12/28/202215自适应谱估计n功率谱是随机信号分析的一个重要的统计参数。在参量谱分析中，常用信号模型法进行谱估计，即以自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型来估算随机过程的功率谱
10、。n利用自适应预测误差滤波器可以确定非平稳模型AR参数。如下图所示。滤波器的抽头权系数收输出预测误差调节。AR功率谱随时间变化而西东，模型系统就自适应的跟踪谱峰。自适应控制算法预测误差图7 自适应预测误差滤波器12/28/202216自适应波束形成n自适应阵列处理与波束形成技术有着极其广泛和重要的应用。由天线阵列构成的波束形成器是一个接受空间信号的空间域滤波系统，它能够形成笔形波数（如下图所示），以专门接受从特定方向发射来的信号，而与此同时衰减从其他方向来的干扰信号。图8 自适应波束形成器形成的波束波束形成器即可用与空间期望信号的接收，也可用于能量的辐射。后者用途更希望把能量集中在狭窄的主瓣上
11、，旁瓣越低越好。用天线阵列来产生波束形成器，需要广泛地采用自适应技术，如自适应多旁瓣对消器，基于参考信号的自适应波束形成器，线性约束最小方差波束形成器等。12/28/202217自适应神经智能信息处理n神经网络是这一种自适应非线性动力学系统。它具有许多重要的特点：大量的并行性，巨量的互连性，存贮的分布性，高度的非线性，高度的容错性，结构的可变性，计算的非精确性等。n神经网络是由大量的简单处理单元（人工神经元）广泛互联而成的具有自学习、自适应和自组织性的智能信息处理系统。n自适应神经网络信息处理时自适应信号处理分支学科新发展的内容，把典型自适应上升到神经智能自适应信息处理，以神经元联接机制为基础
12、从网络结构上直接地模拟人类智能的动力学行为。n神经元是一种多输入单输出的自适应线性组合器。自适应神经网络和一般神经网络都具有相同优点。自适应神经计算系统是一种新的计算结构，功能性极强。12/28/202218盲自适应信号处理n在信号处理域大量存在以下两个数学表达式：式子中，为观测信号数据；为统计独立信源信号；A为参数矩阵；为信道冲激响应函数；和 为随机噪声；表示卷积运算。n所谓盲（Blind）信号处理实在多信号矢量s(t)和传输系统参数矩阵A（即混合矩阵）未知的情况下，如何只由已知观测数据矢量x(t)来求解s(t)这不确定问题。因为很多对的矩阵A与矢量s(t)相乘等于给定矢量x(t)，根据信息
13、论自然梯度信息，已有多种新算法可求解这难题。如统计高阶矩方法、独立分量分析方法，自适应盲处理方法等。12/28/2022191.4 自适应信号处理的研究内容n自适应滤波检测理论n自适应谱线增强与谱估计n自适应噪声干扰抵消n自适应均衡与编码调制n自适应阵列处理与波束形成n自适应控制与时延估计n神经网络自适应信号处理n自适应盲信号处理12/28/202220自适应滤波检测理论n自适应滤波器的结构和算法有梯度矢量法自适应横向滤波器，递归最小二乘法自适应横向滤波器，自适应格型滤波器以及自适应递归滤波器等类型。n自适应横向滤波器算法包括LMS类算法和RLS类算法。nLMS算法特点：计算复杂性低，结构简单
14、，应用广泛。缺点：收敛过程慢，收敛速度与自适应步长和失调 之间存在矛盾。nLMS类算法：LMS牛顿算法、NLMS算法、频域LMS算法、变换域及分块LMS算法、截断数据LMS算法以及最小高阶误差LMK算法等。n需要研究的内容:非线性自适应LMS滤波器和多维LMS自适应滤波的算法和结构、收敛性和快速跟踪性、稳定性和鲁棒性等关键问题；即使比较成熟的算法，也有关于结合用途开展提高其性能的改进算法研究。12/28/202221nRLS类算法包括两方面内容：时间递推最小二乘法（TRLS）和阶递推最小二乘法（ORLS）；前者适用于动态系统辨识和在线估计，而后者适用于静态系统辨识和离线估计。nRLS类算法特点
15、：具有快速收敛性，但不像LMS类算法的收敛性对于 输入信号相关矩阵参数很灵敏，缺点：低的鲁棒性和较高计算复杂度。nRLS类算法有：快速卡尔曼算法、快速后验误差时序技术（FAEST）、快速横向滤波（FTF）算法、分块处理FTF算法，分块时序最小二乘算法、滑动指数窗RLS自适应算法、快速QR分解LS自适应算法、非线性RLS自适应算法及二维RLS自适应算法等。n需要研究的内容：关于利用这些算法自适应调整非线性模型结构参数的和实行，以及进一步提高滤波和跟踪性能的新算法和实现结构等问题都有待于研究开发。12/28/202222n自适应格型滤波器自适应格型滤波器特点：比自适应横向滤波器运算次数稍多，收敛过
16、程块，系数数值特性好，可确保性能稳定；其结构能使输入信号逐级正交化，特别适用于要求快速收敛和跟踪快速时变信号的应用场合。n需研究内容：研究格型滤波器算法及结构，以及稳定性判据方法来提高它对跳变检测和快速参数跟踪的能力；研究自适应最小平方格型预测器及其快速算法，以提高盲均衡性能。n自适应递归滤波器自适应递归滤波器特点：具有无限冲激响应的结构形式；同一滤波指标下，具有较低阶数，计算量大幅减少。n 需研究内容：反馈的存在，使得自适应递归滤波器的稳定性和鲁棒性成为研究对象以及提出的相应的许多模型结构及算法。12/28/202223自适应谱线增强与谱估计n自适应谱线增强器的用途：频谱估算、谱线估计及窄带
17、信号检测。n研究内容：根据不同信号特征及噪声干扰背景研究出的谱线增强器 谱估计器的模型，结构及算法。n比如：对于随机过程的不定性，随机AR模型比确定性AR模型的自适应谱线增强性能好；在有色噪声背景下，用卡尔曼滤波理论导出的自适应谱线增强器性能优于标准RLS滤波；自适应最大熵谱估计器能自动跟踪频率变化，研究其频率参量在某个范围内的随机变化和随机相角变化下的统计特性等等等等。12/28/202224自适应噪声干扰抵消n噪声干扰抵消技术是通信、雷达、声纳、生物医学工程等研究领域收到重视的问题之一。n研究内容：语音通信系统中，如何抑制由于传输误差所引入得接收语音波形的冲激式失真干扰和传输终端不匹配所引
18、起的回响干扰；自适应噪声干扰抵消系统，如何获得自动跟踪捕捉噪声干扰源和高信噪比的优异性能；在航空战斗环境中，如何使用噪声抵消器改善航空通信质量；对多话筒语音增强的新理论的研究方法；对宽带噪声干扰环境内宽带信号的噪声干扰抵消器的设计；电话通信网中多回音抵消的自适应技术研究等等。12/28/202225自适应均衡与编码调制n研究内容：自适应均衡器的结构与算法；从实际应用出发，盲均衡算法及实现结构的开发研究；移动通信中，信道环境的不断变化，对盲均衡技术要求的提高；如何在达到或尽可能地接近香农界时采用的编码技术等等。12/28/202226自适应阵列处理与波束形成n研究内容：在声纳阵列信号处理中，采用
19、何种信号处理方法对频率和方位 两个参数进行分离估计：由于信号模型与信号环境不匹配而存在模型误差，因此，需要 研究超分辨率自适应阵列算法和自动校正误差方法，以能最优 地同时估计方向谱和模型参数误差；阵列信号处理的空间谱估计中的算法；在水下环境下的实际有效的谱估计方法及实现结构；自适应波束形成中的收敛速度及计算量问题；以及控制收敛速 度和失调噪声之间的矛盾如何解决；信号相关矩阵特征值分散 问题等等。12/28/202227自适应控制与时延估计n自适应控制研究内容：自适应控制系统的稳定性研究；稳定性研究必然包括研究LMS算法和RLS算法控制下的动态 系统的特性；自适应噪声控制器的稳定极限和等效转移函
20、数，用逆滤波的方法实现自适应控制系统的补偿等问题。n 时延估计常用于目标方程与距离检测。目前的多种时延估计方法可以粗略分为两类：一是对固定时延问题的估计；一是用于时变时延的估计与跟踪。n时延估计研究内容：每类方法的计算量，实现结构，跟踪性能等。12/28/202228神经网络自适应信号处理n对于无法将知识用明确的数学模型表达，或者解决问题所需要的信息是不完整的或是局部的，或者问题中许多概念的定义是非常模糊，神经网络在处理这类信息时能够快速做出处理。n研究内容：神经元构成的不同的神经网络滤波器结构及性能。12/28/202229自适应盲信号处理n研究内容：自适应盲源分离结构与算法；自适应盲信源分离方法的实际应用 在语音信号处理中，阵列信号处理中，移动通信领域，图像处理、地震信号处理中的不同应用的理论与技术问题。AB 观测信号源信号输出图9 自适应分离系统框图12/28/202230