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1、第一章 有理数 知识点归纳1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数叫做正数。以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数，0 是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。【练习】 1、指出其中哪些是正数，哪些是负数。1， 2.5， +35， 0， 3.14， 120， 1.732 正数有负数有2、收入 30 元记作“30”元，那么支出 30 元记作1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 （：不是有理数）_0_负数正数有理数_分数整数有理数非正数包括：非负数包
2、括：【练习】3，314，9.1，.5114.3，0，1998，123正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：（1）数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。（2）同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设 a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点
3、的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【练习】 下列各图中，表示数轴的是（）1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数（0 的相反数是 0） 。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。（互为相反数的两数之和为）在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数。【练习】1、下列语句：5是相反数；5与3互为相反数； 5是 5 的相反数；3和3互为相反数； 0 的相反数是 0。其中正确的是（）A、B、C、D、2、若0a，则 a为数；若aa，则 a 为；若0a，则 a 为数。1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数
4、a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a 。 （0_a）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即：0a， a0a， a0a， a在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3_2）【练习】 1、下列说法正确的个数有（
5、）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的数一定相等。A、1 B、2 C、3 D、4 2、若aa，则 a是（）A、0 B、正数C、负数D、负数或 0 3、如果3a，则3a；a3。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。103；97（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。47；156；33（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。06；05加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不
6、变。abba1516；1615加法结合律： 三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。cbacba458；458；使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同这个加数的符号一起交换。1.3.2 有理数的减法有理数减法法则：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 减去一个数，等于加这个数的相反数。baba36336；13313 减去一个正数，就是加上一个；减去一个负数，就是加上一个。【练习】 下列运算中正确的是（）A、258
7、.158.358.158. 3B、6. 646. 246 .2C、15752575257520D、40575983541831.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。53；53；53；53；任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。 注意： _没有倒数；倒数是本身的数有_；一个数的倒数与原数符号_ 。4的倒数是几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。baab65；56；乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或
8、者先把后两个数相乘，积相等。bcacab543；543；乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。acabcba735；7535；数字与字母相乘的书写规范：（1）数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 。 即：ba应写成ba或ab（2）数字与字母相乘，当系数是1 或1时，1 要省略不写。即：x1应写成x；x1应写成 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （3）带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数
9、。即：a311应写成a341.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。01bbaba两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。 （0 不能作除数）因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。加减乘除混合运算：先，后；有括号的，要先算。【练习】 已知： a、b互为倒数， c、d互为相反数， m为最大的负整数。求mdcabm43的值。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即
10、：32222在na中， a叫做底数， n叫做指数，当na看作 a的 n次方的结果时，也可以读作a的 n次幂。 a的 2 次幂也可以读作 a的平方；a的 3 次幂也可以读作 a的立方。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即：112012；112011正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。 任意一个数都可以看作自身的一次方，如122有理数混合运算的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
11、 - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【练习】 1、下列计算正确的是（）A、422B、422C、2733D、27332、 平方等于本身的数是； 立方等于本身的数有； 平方等于立方的数有；相反数等于本身的数有；绝对值等于本身的数有；绝对值与平方相等的有。3、83423234、222132101.5.2 科学记数法科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成na10的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数。用科学记数法表示一个n位整数，其中 10的指数是1n。【练习】 用科学记数法表示： 123 000 000= ；150
12、000 000 000= 1.5.3 近似数和有效数字近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。即：360362精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。注意： 1 亿1.5 亿3106.3有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数na10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。【练习】 指出下列各数的有效数字。（1）3630；（2）0.076；（3）0.406；（4）0.0560；（5）8106.2；（6）3 千万精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -