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1、驶向胜利的彼驶向胜利的彼岸岸人教版人教版8 8年上学期年上学期第十二章轴对称复习第十二章轴对称复习第一页，编辑于星期五：十五点 五十六分。本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形
2、应应 用用轴对称的画法轴对称的画法第二页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第三页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第四页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第五页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第六页，编辑于星期五：十五点 五十六分。折叠对折第七页，编辑于星期五：十五点 五十六分。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是完全重合，这个图形就是完全重合，这个图形就是完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这
3、条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：(2)(1)图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴第八页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第九页，编辑于星期五：十五点 五十六分。图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形关于某直线对称：关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另
4、一个它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形图形重合，那么我们就说这两个图形_。第十页，编辑于星期五：十五点 五十六分。利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案所学的知识来欣赏以下美丽的图案第十一页，编辑于星期五：十五点 五十六分。mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称
5、点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线第十二页，编辑于星期五：十五点 五十六分。练习练习1 1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是第十三页，编辑于星期五：十五点 五十六分。达达 标标 题题 判断题判断题:选择题选择题:操作题操作题:画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴1 1 1 1、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。2 2 2 2、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。1
6、 1 1 1、有有有有()()()()条对称轴。条对称轴。条对称轴。条对称轴。A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.12 2 2 2、下面汉字、下面汉字、下面汉字、下面汉字()()()()是轴对称图形。是轴对称图形。是轴对称图形。是轴对称图形。A.A.A.A.字字字字 B.B.B.B.小小小小 C.C.C.C.日日日日A AC C练习：练习：第十四页，编辑于星期五：十五点 五十六分。判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。2、正方形只有两条对称轴。选择题:1、长方形有 条对称轴。A.1 B
7、.2 C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A AB B练习：第十五页，编辑于星期五：十五点 五十六分。特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。第十六页，编辑于星期五：十五点 五十六分。1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。5.如何画如何画轴对称图形的对称轴呢？轴对称图形的对称轴呢？第十七页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第十八页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第十九页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第二十页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第二十一页，编辑于星期五：十五点 五
8、十六分。第二十二页，编辑于星期五：十五点 五十六分。作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。练习练习：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线 ，作出与，作出与ABC关关于直线于直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB第二十三页，编辑于星期五：十五点 五十六分。6.6.轴对称图形的画法轴对称图形的画法 几何图形都可以看作由点组成，几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些特殊点关我们只要分别作出这些特殊点关于对称轴的对应点，再连接对应点，于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形
9、的轴对称图形；就可以得到原图形的轴对称图形；同样：同样：对于一些由直线、线段或对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点如：端点的对称点，连接些特殊点如：端点的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。形。第二十四页，编辑于星期五：十五点 五十六分。7.对称图形对称点的坐标关系；点点x，y)关于关于x轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：，；点点x，y)关于关于y轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：，；X -y-X y第二十五页，编辑于星期五：十五点 五十六分。8.如何利用坐标法画轴对称图形
10、：如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已制知图形只要先求出已制知图形中的一些特殊点如多边形中的一些特殊点如多边形的顶点的对称点的坐标，的顶点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。得到这个图形的轴对称图形。第二十六页，编辑于星期五：十五点 五十六分。在直角坐标系中，在直角坐标系中，ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分坐标分别为：别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出，试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.练习5：XY0 1 2 3 4 -4
11、 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)，C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB，AC BC.AC BC.ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形.第二十七页，编辑于星期五：十五点 五十六分。9.9.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三
12、角形的两个底角相等等边对等角等边对等角 2 2等腰三角形顶角的平分线，底等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合等边上的中线和底边上的高相互重合等腰三角形三线合一腰三角形三线合一第二十八页，编辑于星期五：十五点 五十六分。练习6：填空题：填空题：1.在在 ABC中，中，AB=AC，且，且B=80，那么，那么C=度，度，A=度度.2.在在ABC中，中，AB=AC，且，且 A=50，那么，那么B=度，度，C=度度.C=80A=20B=65C=6555 55 和 55 55 或7070和 4040.3在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于，且一个角等于70，求
13、另两个角的度数为，求另两个角的度数为 第二十九页，编辑于星期五：十五点 五十六分。趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN答：答：MEF的度数的度数=90 练习7：第三十页，编辑于星期五：十五点 五十六分。10.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：这个三角形是等腰三角形。简写成：等角等角对等边对等边第三十一页，编辑于星期五：十五点 五十六分。11.推论1：三个角都相等的三角
14、形是等边三角形。推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。第三十二页，编辑于星期五：十五点 五十六分。1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 1定义定义 2 2判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2推论推论1 1 3 3推论推论2 212.用法归纳用
15、法归纳第三十三页，编辑于星期五：十五点 五十六分。13.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第三十四页，编辑于星期五：十五点 五十六分。：在：在ABC中，中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰是腰AB上的高上的高求：求：CD的的长长 计计算：算：等腰三角形的底角等腰三角形的底角为为15，腰，腰长为长为2a，求腰上的高，求腰上的高ABCD练习8：第三十五页，编辑于星期五：十五点 五十六分。解：解：ABCACB15，DACABCACB 1515=30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那么它所，那么
16、它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半)BDC=90ABCD第三十六页，编辑于星期五：十五点 五十六分。ABCDE 在 ABC中A=60 AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：1BD=DE.2假设DFBC于点F，那么BF与EF有何关系？F练练9 9：证明：证明：1 1 AB=AC A=60 AB=AC A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC=2 AB=BCABC=2 AB=BCD D是是ACAC的中点的中点 1=1=ABCABC123BF=EFBF=EF BD=DE DFBD=DE DF BCBC 2 2=3+E 3+E CE=CDCE=CD 3=E 3=E BD=DE.BD=DE.E=E=2 2 E=E=2 2 2 2 BF=EF BF=EF第三十七页，编辑于星期五：十五点 五十六分。作业：ACBEFMN 如图：点如图：点C C是线段上一点，分别以为边作等边是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，与交于和，连接，与交于 点。你能得到那些结论？并点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。选择一个加以证明。第三十八页，编辑于星期五：十五点 五十六分。再见第三十九页，编辑于星期五：十五点 五十六分。第四十页，编辑于星期五：十五点 五十六分。