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1、 QS9000/VDA6.1/TS16949系列培训MEASUREMENT SYSTEMS ANALYSIS测量系统分析测量系统分析课程目的n目的：为评定测量系统的质量提供指南。n说明：n1主要用于工业界的测量系统；n2不打算作为所有测量系统分析的汇编；n3主要关注的是对每个零件能重复读数的测量系统；n4对更复杂或不常见的情况在此没有讨论；n5测量系统分析方法需要顾客批准，本手册没有覆盖。MSA与ISO/TS16949：2002nISO/TS16949：2002n7.6.1 测量系统分析n 为分析各种测量和试验设备系统测量结果存在的变差，必须进行适当的统计研究。此要求必须适用于在控制计划提出的
2、测量系统。所用的分析方法及接收准则，必须与顾客关于测量系统分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，也可以采用其它分析方法和接收准则。主要内容n1 测量系统术语介绍n2 统计学知识补充 n3 测量系统研究的准备n4 计量型测量系统评价n5 计数型测量系统评价Chapter 1 测量系统术语介绍n测量测量：赋值（或数）给具体物以表示它们之间关于特定特性的关系。赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。n量具量具：任何用来获得测量结果的装置，经常用来特指用在车间的装置；包括通过/不通过装置。术语介绍n测量系统：测量系统：n 是用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹
3、具、软件、人员、环境和假设的集合；用来获得测量结果的整个过程。测量和试验设备（测量和试验设备（MTE）完成一次测量所必需的所有测量仪器，测量标准，基准材料以及辅助设备。术语介绍n标准标准 一个标准是根据普遍认同的意见使之作为比较的基础；是一个可接受的模型。它可能是一件人工制品或总效果（各种仪器，程序等），由某一权力机构确定和建立，作为数量、重量、范围、值或质量的测量规则。参考标准参考标准 一般在给定位置可得到的最高计量质量标准，在这个位置进行的测量，都是以此标准为最终参照。术语介绍校准标准校准标准 在进行定期校准中作为基准的标准，用来减轻按照试验室基准来进行的样准工作负担。传递标准传递标准 用
4、于一个独立的已知值的标准与正在校准的元件进行比较的标准。术语介绍工作标准工作标准 在试验室中用于进行定期测量的标准。不用于校准标准，但是也许可以用作传递标准。需要仔细考虑针对某一标准的材料选择。材料的使用应反映测量系统的使用和范围，以及基于时间的变差源，如磨损及环境因素（温度，湿度等）检查标准检查标准 一个非常类似设计测量过程的测量人工制品，不过它本身比被评价的测量过程更稳定。术语总结标准的总结标准的总结n用于比较的可接受的基准n用于接受的准则n已知数值，在表明的不确定的度界限内，作为真值被接受n 基准值一个标准应该是一个可操作的定义：由供应商或顾客应用时，在昨天、今天和明天都具有同样的含义，
5、产生同样的结果。术语介绍参考标准校准标准工作标准传递标准传递标准传递标准 检查标准基准基准不同标准之间的联系测量备试验设术语介绍基准基准 用于校准过程的参考标准，也被称为参考标准或校准标准。n基准值基准值人为规定的可接受值需要一个可操作的定义作为真值的替代术语介绍参考值参考值 参考值也称为可被接受的参考值或基准值。它是一个人工制品值或总效果值用作约定的比较基准值。该参考值基于下列各值而定：n由较高级（如计量实验室或全尺寸检验设备）的测量设备得到的几个测量平均值确定。n法定值：由法律定义和强制执行。术语介绍参考值（续）参考值（续）理论值：根据科学原理而得。l给定值：根据某些国家或国际组织的实验工
6、作（由可靠的理论支持）而得。l同意值：根据由科学或工程组主持下的合作实验工作而得：由用户，诸如专业和贸易组织在意见完全一致情况下来定义。l协议值：由有关各方明确一致同意的值。术语介绍l参考值（续）参考值（续）l在所有情况下，参考值必须基于可操作的定义和可接受的测量系统的结果。为此，用于决定参考值的测量系统应包括：l使用比用正常评价的系统要高的分辨等级和较低的测量系统误差的仪器。l使用源于（美国）国家标准和技术局（NIST）或其他的NMI的标准进行校准。术语介绍真值真值 真值是零件的“实际”测量值，虽然这个值是不知道的，并且是不可能的（经济地）接近这个值。遗憾的是，真值的确从没能被知道。在所有的
7、分析中，参考值被用作真值的近似值。因为参考值被用作真值的替代值，所以这些标准术语常常互换使用，不过不推荐这种用法。真值的总结真值的总结物品的实际值未知的和不可知的术语介绍分辨力分辨力 分辨力是仪器可以探测到并如实显示的参考值的变化量。它也可以称为可读可读性性或分辨率分辨率。典型地，此能力的度量是看仪器的最小刻度值。如果仪器刻度“粗”，那么就可以使用它的半刻度。术语介绍n分辨力（续）分辨力（续）1：10经验法则测量仪器分辨力的第一准则应该至少是被测量范围的十分之一。传统上：此范围就是产品公差范围；最近：此范围指过程变差，即10比1规则被解释为测量设备能够分辨至少十分之一的过程变差。这符合持续改进
8、的原理。（即过程的焦点是顾客指定的目标值）。术语介绍n分辨力（续）分辨力（续）n由于经济和物理上的限制，测量系统不能识别过程分布中所有零件的独立的或不同的被测特性。被测特性将测量值划分为不同的数据组。在同样的数据组里的各个零件将有同样的被测特性值。n如果测量系统缺乏分辨力，对于识别过程变差或量化单个零件特性而言，这个系统也许不是一个合适的系统，应使用更好的测量技术。术语介绍n分辨力（续）分辨力（续）n如果该分辨力不能探测过程变差，其用于分析过程是不可接受的；并且如果它不能探测特殊原因的变差，则其不能用于控制。n参见下图n分辨力不足的情况可能会在控制图中表现出来，参见图表术语介绍n分辨力（续）分
9、辨力（续）术语介绍X/R控制图 分辨率=0.0010。1450。1400。135样本均值子组0515202510UCL=0.1444Mean=0.137LCL=0.13500.020.010.00样本极差R=0.00812ULC=0.01717LCL=0术语介绍X/R控制图 分辨率=0.010。1450。1400。135样本均值子组0515202510UCL=0.1438Mean=0.1397LCL=0.13590.020.010.00样本极差R=0.0068ULC=0.01438LCL=0术语介绍n分辨力（续）分辨力（续）n上述两控制图取自同样的数据，不同之处就是一个分辨力是0.001,另一
10、个是0.01,但控制图显示的结果却是不同,一个受控,一个失控,为什么?n失控的原因是分辨力不足.术语介绍n分辨力（续）分辨力（续）n当使用稳定的，“最高等级的”，并在切实可行的技术限值内的测量系统后，可以达到稳定的，高能力的过程。n然而，有效分辨率也许不足，并且进一步改进测量系统变得不可行了。在这些特殊的情况下，测量计划需要其它代替性的过程监测技术。只有具有一定资格的，熟悉测量系统和过程的技术人员，才能作出决定并用文件记录。这些都要求获得顾客的批准，并在控制计划中文件化。术语总结n分辨力、可读性、分辨率分辨力、可读性、分辨率别名：最小的读数的单位、测量分辨率、刻度限度或探测限度由设计决定的固有
11、特性测量或仪器输出的最小刻度单位总是以测量单位报告 1：10经验法则术语介绍 偏倚偏倚是对同样 的零件的同样 特性，真值 （基准值）和观 测到的测量平 均值的差值。术语介绍n 稳定性稳定性（或漂移）n 是测量系统在某一n 阶段时间内，测量n 同一基准或零件的n 单一特性时获得的n 测量总变差。换句n 话说，稳定性是偏n 倚随时间的变化。术语介绍n线性线性 在设备的预期操作预期操作（测量）范围范围内偏倚的不同被称为线性。线性可以被认为是关于偏倚大小的变化。n线性的总结整个正常操作范围的偏倚改变整个操作范围的多个并且独立的偏倚误差的相互关系测量系统的系统误差分量术语介绍术语介绍q重复性重复性由一位
12、评价人多次使用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量变差在固定和规定的测量条件下连续（短期）试验变差通常指E.V.设备变差仪器（量具）的能力 或潜能系统内变差术语介绍n再现性再现性由不同的评价人使用同一个量具，测量一个零件的一个特性时产生的测量平均值的变差对于产品和过程条件，可能是评价人、环境（时间）或方法的误差通常指A.V评价人变差系统间（条件）变差术语介绍nGRR或量具RR量具重复性和再现性：测量系统重复性和再现性合成的评估，换句话说，GRR等于系统内部和系统之间的方差的总和。GRR=再现性+重复性Chapter 2 统计学知识补充n总体、个体、样本总体、个体、样本n研究对象
13、的全体称为总体总体n构成总体的每个成员称为个体个体n统计学的主要任务就是：n（1）研究总体是什么分布？n（2）这个总体的均值、方差是多少？n从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本样本，样本的个体称为样品，样品的个数称为样本容量,用n表示统计学知识补充n均值：用来表示分布的中心位置，通常用E(X)或来表示,计算公式:n xi pi X是离散型分布nE(X)=x p(x)dx X是连续型分布n方差：用来表示分布的散布大小，通常用D(X)或2来表示,方差大意味着分布较宽较分散,方差小意味着分布较窄较集中统计学知识补充n样本均值：x=(xi)/nn样本均值处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均值
14、。n样本方差：s2=(xi-x)2/(n-1)n样本标准差：s统计学知识补充n正态分布 N（，2）n其中 是正态分布的中心，质量特性X在 附近取值的机会最大，2是正态分布的方差，愈大，分布俞分散，愈小，分布俞集中nN（0，1）为标准正态分布统计学知识补充峰态分析正态分布的概率：只要知道平均值和标准差就可以确定分布。正态分配的性质1.分布形态对称于横坐标上平均点上的垂直线。2.正态分配曲线左右两尾逐渐接近于横坐标轴，但不于横坐标相交。3.曲线下横轴上的面积等于1，其概率分布如下图。统计学知识补充正态概率的分布2+13-1-2-30.340.340.1350.1350.02350.0235P（-1
15、X+1）=0.6827P（-2X+2）=0.9545P（-3X+3）=0.9973能做到3就可以了。P（-6X+6）=0.9999966统计学知识补充n正态分布的标准化变换n设X N(，2),则 U=(X-)/N(0，1)n即:任一正态变量经过标准化变换 (X-)/后都可归一到标准正态分布如:X N(10，22)，通过标准化变换 U=(X-10)/2 N(0，1)统计学知识补充0.7U0.7=0.5250.30aua01-an标准正态分布N(0，1)的分位数nP(xua)=a,记为a的分位数为uan ua=-u 1-a统计学知识补充n如果X N(，2)，n则样本均值X N(，2/n)，n即：X
16、=(xi)/n N(，2/n)n正态分布查表练习n已知a=0.05 查uan已知ua=0.56 查a 统计学知识补充t分布：正态样本均值X的标准化变换中用样本标准差s代替总体标准差后的分布是自由度为n-1的t分布，记为t（n-1）即n(X-)/s t（n-1）t分位数P(tta)=a,记为a的分位数为t a ta=-t 1-at分布的查表练习 n=10 a取0.05 查表t1-a/2(n-1)统计学知识补充n参数估计：点估计、区间估计n点估计：n用样本均值X去估计总体均值n用样本方差s2去估计总体方差2n用样本标准差s去估计总体标准差n正态标准差的无偏估计有两个:n R=R/d2n s=s/c
17、4统计学知识补充n区间估计：n对于参数x，如果估计x落在x1和x2之间的概率为1-a，即：P(x1 x x2)=1-an则称随机区间x1，x2是x的置信水平为1-a的置信区间。n如果P(x2 x)=P(x x1)=a/2，则称这种置信区间为等尾置信区间。统计学知识补充n正态总体参数的置信区间：n估计，已知时，1-a的置信区间为x u1-a/2/nn估计，未知时，1-a的置信区间为x t1-a/2(n-1)s/n统计学知识补充n假设检验:基本思想是根据所获样本,运用统计分析方法,对总体X的某种假设H0作出接受或拒绝的判断.n具体作法:n1、建立原假设 H0：=0n 备选假设 H1：0n2、选择检
18、验统计量，给出拒绝的形式n3、给出显著性水平a，常取a=0.05n4、定出临界值c，写出拒绝域Wn5、判断统计学知识补充n正态总体均值的假设检验n已知时，用u检验nH0：0；0；=0；nH1：0；0；0；n检验统计量：u=(x-0)/(/n)n对应的拒绝域：u u1-a；u ua；u u1-a/2统计学知识补充n正态总体均值的假设检验n未知时，用t检验nH0：0；0；=0；nH1：0；0；0；n检验统计量：t=(x-0)/(s/n)n对应的拒绝域：t t1-a(n-1)；t ta(n-1)；t t1-a/2(n-1)Chapter 3 测量系统研究的准备n背景背景需要对两个重要的方面进行评定：
19、1）验证在适当的特性位置正在测量正确的变量。若适用还要验证夹紧和锁紧。另外，还要识别与测量相互依赖的任何关键的环境因素。2）确定测量系统需要具有何种统计特性才是可接受的。测量系统评定的两个阶段n阶段阶段1：n 了解测量过程，以及该过程是了解测量过程，以及该过程是否满足要求？否满足要求？阶段阶段2：测量过程随时间的推移是否满测量过程随时间的推移是否满足要求？足要求？选择/制定试验程序当选择或制定一个评定方法时，应考虑的问题：n试验中是否应使用可溯源的标准？n应考虑使用盲测法以免受霍桑效应的干扰；n试验成本；n试验所需要的时间；n明确术语的定义n是否由这个测量系统取得的测量结果要与另外一个测量系统
20、的到的测量结果对比？n第2阶段试验应每隔多久进行一次？n特殊测量系统的特殊问题。测量系统研究的准备n1)先计划要使用的方法。n2）评价人的数量、样品数量及重复读数次数。考虑：n (a)尺寸的关键性；n (b)零件结构。n3)评价人的选择应从日常操作该仪器的人中挑选；n4)样品的选择对正确的分析至关重要；n5）仪器的分辨力至少直接读取特性的预期变差的 1/10n6）确保测量方法正在测量特性的尺寸并遵守规定的测量程序。应注意的问题n为最大限度地减少误导结果的可能性，应采取下列步骤：n1)测量应按照随机顺序，以确保整个研究过程中产生的任何漂移或变化将随机分布。评价人不应知道哪个被编号的零件正在被检查
21、，以避免可能的认识偏倚。但是进行研究的人应知道正在检查那一零件，并相应记下数据，即评价人A，零件1，第一次试验；评价人B，零件4，第二次试验等。应注意的问题n2)在设备读数中，测量值应记录到仪器分辨率的实际限度。机械装置必须读取和记录到最小的刻度单位。对于电子读数测量计划必须为记录所显示的最右有效数位建立一个通用的原则。模拟装置应记录至最小刻度的一半或灵敏度和分辨力的极限。对于模拟装置，如果最小刻度为0.0001，则测量结果应记录到0.00005。n3)研究工作应由了解进行可靠研究的重要性的人员进行管理和观察。应注意的问题当制定第阶段或第阶段试验计划时，有几方面因素需要考虑：评价人对测量过程有
22、何影响？若有可能，平时使用该测量装置的评价人应该包括在本研究中。评价人对测量设备的校准是否可能是引起变差的一个显著原因？若是，评价人应该在获取每组读数之前重新对设备进行校准。要求有多少样品和重复的读数？所要求的零件的数量将取决于被测特性的重要性以及测量系统变差估计中所要求的置信水平。结果分析 应该对结果进行评价，以确定该测量装置就其预期的应用是否可接受。一个测量系统在任何附加的分析生效之前应该是稳定的。位置误差n接受准则接受准则位置误差位置误差 位置误差通常是通过分析偏倚和线性来确定。一般地，一个测量系统的偏倚或线性的误差若是与零误差差别较明显或是超出量具校准程序确立的最大允许误差，那么它是不
23、可接受的。在这种情况下，应对测量系统重新进行校准或偏差校正以尽可能地减少该误差。宽度误差n接受准则接受准则宽度误差宽度误差 测量系统变异性是否令人满意的准则取决于被测量系统变差所掩盖掉的生产制造过程变异性的百分比或零件公差的百分比。对特定的测量系统最终的接受准则取决于测量系统的环境和目的，而且应该取得顾客的同意。对于以分析过程为目的的测量系统，通常单凭经验来确定测量系统的可接受性的规则如下：宽度误差n误差低于10%通常认为测量系统是可接受的。n误差在10%到30%之间基于应用的重要性、测量装置的成本、维修的成本等方面的考虑，可能是可接受的。n超过30%认为是不可接受的应该作出各种努力来改进测量
24、系统。此外，过程能被测量系统区分开的分级数（ndc）应该大于或等于5。测量系统的最终可接受性不应该单纯由一组指数来决定。测量系统的长期表现也应该利用长性能的图形分析得到评审。Chapter 4 计量型测量系统评价n本章介绍了一些试验程序的详细例子。n程序适用于当：n只研究两个因素，或者称为测量条件（如评价人和零件）加上所研究的测量系统重复性。n每个零件内的变异性的影响可以忽略n不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用n在研究中零件的尺寸不发生变化n可以进行试验统计设计和/或用相关专业知识来判断这些程序是否适用于任何特定的测量系统。确定稳定性的指南确定稳定性的指南进行研究进行研究1)取一个样本并
25、建立相对于可溯源标准的基准值。如果该样品不可获得，选择一个落在产品测量中程数的生产零件，指定其为稳定性分析的标准样本。对于追踪测量系统稳定性，不需要一个已知基准值。2)具备预期测量的最低值，最高值和中程数的标准样本是较理想的。建议对每个标准样本分别做测量与控制图。确定稳定性的指南确定稳定性的指南2)定期（天，周）测量标准样本35次，样本容量和频率应该基于对测量系统的了解。因素可以包括重新校准的频次、要求的修理、测量系统的使用频率、作业条件的好坏。应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况，以便说明在一天中预热、周围环境和其它因素发生的变化。3)将数据按时间顺序画在X&R或X&S控制 图上确
26、定稳定性的指南确定稳定性的指南n结果分析作图法n4）建立控制限并用标准控制图分析评价失控或不稳定的状态。n结果分析数据法n 除了正态控制图分析法，对稳定性没有特别的数据分析或指数。确定稳定性的指南确定稳定性的指南n举例举例-稳定性稳定性 为了确定一个新的测量装置的稳定性是否可以接受，工艺小组在生产工艺中程数附近选择了一个零件。这个零件被送到测量实验室，确定基准值为6.01。小组每班测量这个零件5次，共测量4周（20个子组）。收集所有数据以后，X&R 图就可以做出来了。确定稳定性的指南确定稳定性的指南稳定性的均值极差图6.36.05.7样本均值子组0515202510UCL=6.297Mean=
27、6.021LCL=5.7461.00.50.0样本极差R=0.47792ULC=1.01LCL=0确定偏倚指南独立样本法n进行研究进行研究1)获取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果得不到，选择一个落在生产测量的中程数的生产零件，指定其为偏倚分析的标准样本。在工具室测量这个零件n10次，并计算这n个读数的均值。把均值作为“基准”值。2)可能需要具备预期测量值的最低值、最高值及中程数的标准样本是理想的。完成此步后，用线性研究分析数据。确定偏倚指南独立样本法2)让一个评价人，以通常方法测量样本10次以上，n结果分析结果分析-作图法作图法3)相对于基准值将数据画出直方图。评审直方图，用专业知
28、识确定是否存在特殊原因或出现异常。如果没有，继续分析，对于n30时的解释或分析，应当特别谨慎。确定偏倚指南独立样本法n结果分析结果分析-数据法数据法4)计算n个读数的均值。X=xi/n5)计算可重复性标准偏差(参考具研究,极差法，如下）：6)r=max(xi)-min(xi)/d2*,其中d2*查表6)确定偏倚的t统计量：7)偏倚=观测测量平均数值基准值8)b=r/n9)t=偏倚/b确定偏倚指南独立样本法n7)计算偏倚的置信区间,置信水平取95%n偏倚 t1-a/2(v)b d2/d2*n其中参数d2、d2*、v 可查书上附录C或4nt1-a/2(v)可从标准t表中查到n8）判断置信区间是否包
29、括0，如果0落置信区间内，偏倚在a水平是可接受的，如果0没有落在置信区间内，偏倚在a水平是不可接受的。n注：如果a水平不是取0.05，必须取得顾客的同意。确定偏倚指南独立样本法举例举例-偏倚偏倚 一个制造工程师在评价一个用来监视生产过程的新的测量系统。从测量系统操作范围内选择一个零件。这个零件经全尺寸检验测量以确定其基准值。而后这个零件由领班测量15次。数据如下：确定偏倚指南独立样本法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155.8 5.7 5.9 5.9 6.0 6.1 6.0 6.1 6.4 6.3 6.0 6.1 6.2 5.6 6.0-.2 -.3 -.1
30、 -.1 0 .1 0 .1 .4 .3 0 .1 .2 -.4 0确定偏倚指南独立样本法n数据分析：n计算均值、偏倚、r、b:可用Excel X=xi/n=6.0067偏倚=均值-基准值=6.0067-6=0.0067 计算可重复性标准偏差：r=max(xi)-min(xi)/d2*,其中d2*查表得3.55 =(6.4-5.6)/3.55=0.22514b=r/n=0.22514/15=0.05813确定偏倚指南独立样本法 确定偏倚的t统计量：t=偏倚/b=0.0067/0.05813=0.1153n查附表4或C；当m=15时，d2、d2*、v=？nd2=3.472、d2*=3.55、v=
31、10.8n查t分布表(附表5)：确定t1-a/2(v)=2.206n计算置信区间:n偏倚t1-a/2(v)b d2/d2*=-0.1185，0.1319n结论：上述偏倚的置信区间包含0，偏倚是可以接受的。确定偏倚指南控制图法n1）获取一个样本，建立基准值。n2）画直方图，评审有无特殊原因和异常。n3）从控制图得到均值Xn4）计算偏倚：偏倚=均值X-基准值n5）计算重复性标准偏差r=R/d2*n6）确定偏倚的t统计量：b=r/gn t=偏倚/bn7）计算偏倚在1-a置信水平的置信区间 确定偏倚指南控制图法n偏倚 t1-a/2(v)b d2/d2*n其中参数d2、d2*、v 可查书上附录C或4nt
32、1-a/2(v)可从标准t表中查到n8）判断置信区间是否包括0，如果0落置信区间内，偏倚在a水平是可接受的，如果0没有落在置信区间内，偏倚在a水平是不可接受的。n注：如果a水平不是取0.05，必须取得顾客的同意。偏倚研究的分析偏倚研究的分析如果偏倚从统计上非0，寻找以下可能的原因：l标准或基准值误差，检查标准程序l仪器磨损。这在稳定性分析可以表现出，建议按计划维护或修整。l仪器制造尺寸有误l仪器测量了错误的特性l仪器未得到完善的校准，评审校准程序l评价人设备操作不当，评审测量说明书l仪器修正运算不正确偏倚研究的分析偏倚研究的分析 如果测量系统偏倚非0，应该可以通过硬件、软件或两项同时调整再校准
33、达到0，如果偏倚不能调整到0，也仍然可以通过改变程序（如用偏倚调整每个读数）使用。由于存在较高评价人误差的风险，应该仅与顾客合作使用。确定线性的指南确定线性的指南n进行研究进行研究线性按以下指南评价：1)选择g5个零件，由于过程变差，这些零件测量值覆盖量具的操作范围。2)用全尺寸检验测量每个零件以确定其准值并确认了包括量具的操作范围。3)通常用这个仪器的操作者中的一人测量每个零件m10次。确定线性的指南确定线性的指南n结果分析结果分析-作图法作图法4)计算零件每次测量的偏倚及零件偏倚均值。5)偏倚i,j=xi,j-（基准值）i6)偏倚i=偏倚i,j/m7)5)在线性图上画出单值偏倚和相关基准值
34、的偏倚均值确定线性的指南确定线性的指南6)用下面等式计算和画出最佳拟合线和置信带。n对于最佳拟合直线，用公式：yi=axi+b xi=基准值 yi=偏倚平均值这里xi是基准值，yi是偏倚均值，用下列公式求出a、b和s。a=(xy-xy/gm)/x2-(x)2/gmb=y-axs=(yi2-b yi-a xiyi)/(gm-2)1/2确定线性的指南确定线性的指南n对于给定的x0，画出a水平的置信带n低值：b+ax0-t1-a/2(gm-2)s/nn高值：b+ax0+t1-a/2(gm-2)s/nn其中1/n=1/gm+(x0-x)2/(xi-x)21/27)画出“偏倚=0”线，评审该图指出特殊原
35、因和线性的可接受性。8)为使测量系统线性可被接受，“偏倚=0”线必须完全在拟合线置信带以内。确定线性的指南确定线性的指南结果分析结果分析-数据数据8)如果作图分析显示测量系统线性可接受，则进行a和b的假设检验：斜率a的假设检验9)原假设 H0：a=010)备选假设 H1：a 011)确定t 统计量：t=a(xj-x)21/2/s12)确定拒绝域：t t1-a/2(gm-2)13)查表t1-a/2(gm-2)14)如果t落在拒绝域内，则拒绝原假设.否则，接受原假设。确定线性的指南确定线性的指南n截距b的假设检验原假设 H0：b=0备选假设 H1：b 0 确定t 统计量：t=b/1/gm+x2/(
36、xj-x)21/2/s 确定拒绝域：t t1-a/2(gm-2)查表t1-a/2(gm-2)如果t落在拒绝域内，则拒绝原假设.否则，接受原假设。确定线性的指南确定线性的指南 如果以上的假设是成立的，则测量系统对所有的基准值有相同的偏倚。对于可接受的线性，偏倚必须为0。确定线性的指南确定线性的指南n线性-举例n一名工厂主管希望对过程采用新的测量系统,作为PPAP的一部分,需要评价测量系统的线性,在测量系统量程内选择 5个零件,每个零件经过全尺寸检验测量以确定其基准值.然后由领班分别测量每个零件12次.研究中零件是被随机选择的.n计算偏倚均值，可用Excel。确定线性的指南确定线性的指南n作图分析
37、：用最小二乘法求出a、ba=(xy-xy/gm)/x2-(x)2/gmn=-0.131667b=y-ax=0.736667计算s和最佳拟合线的置信带，可用MINITAB画出。判断偏倚=0是否包含在置信带内：如果偏倚=0没有包含在置信带内，说明线性不符合要求。确定线性的指南确定线性的指南确定线性的指南确定线性的指南n如果如果偏倚=0包含在置信带内，则需继续作数据分析，对a和b进行假设检验。n斜率a的假设检验 原假设 H0：a=0 备选假设 H1：a 0 确定t 统计量：t=a(xj-x)21/2/s=-12.043 确定拒绝域：t t1-a/2(gm-2)查表t1-a/2(gm-2)=2.001
38、72 结论:拒绝原假设.确定线性的指南确定线性的指南n截距b的假设检验原假设 H0：b=0 备选假设 H1：b 0 确定t 统计量：t=b/1/gm+x2/(xj-x)21/2/s=10.158 确定拒绝域：t t1-a/2(gm-2)查表t1-a/2(gm-2)=2.00172 结论:拒绝原假设.确定重复性和再现性的指南确定重复性和再现性的指南n极差法是一种改良的计量型具的研究，它可迅速提供一个测量变异的近似，这种方法只能提供测量系统的整体概况而不能将变异分为重复性和再现性。它典型的用途是快速检查验证GRR是否发生了变化。n典型的极差方法用2个评价人和5个零件进行研究。在研究中，两个评价人各
39、将每个零件测量一次。每个零件的极差是评价人A获得测量值和B获得测量值之间的绝对差值。计算极差的和与平均极差。通过将平均极差均值乘以1/d2*可以得到总测量变差。GRR分析分析极差法极差法零件号 评价人A 评价人B 极差 R 1 0.85 0.80 0.05 2 0.75 0.70 0.05 3 1.00 0.95 0.05 4 0.45 0.55 0.10 5 0.50 0.60 0.10平均极差(R)=R/n=0.35/5=0.07GRR=R/d2*=0.07/1.19=0.0588%GRR=100*(GRR/s)=75.7%30%结论是测量系统需要改进.GRR分析分析均值极差法均值极差法n
40、均值极差法是一种可提供可对测量系统重复性和再现性两个特性作估计评价的方法。n与极差法不同，这种方法可以将测量系统的变差分成两个部分重复性和再现性，而不是他们的交互作用。n表格参见MSA参考手册.GRR分析分析均值极差法均值极差法进行研究进行研究1)获取一个样本零件数n5,应代表实际的或期望的过程变差范围。2)选择评价人为A，B，C等。零件的号码从1到n，评价人不能看到零件编号。3)如果是正常测量系统程序的一部分，应校准量具。让评价人A以随机测量n个零件，将测量结果输入第一行。4)让评价人B和C测量同样的n个零件，而且他们之间不能看到彼此的结果。输入数据到第6和11行。GRR分析分析均值极差法均
41、值极差法5)用不同的随机测量顺序重复该循环。输入数据到第2，7，12行。在适当的列记录数据。例如如果第一个测量的是第7号零件，那么将结果记录在标示着零件7的列。如果需要试验3次，重复循环并输入数据到3，8，13和行。7)如果评价人属于不同的班次，可以使用一个替代方法。让评价人A测量所有 的10个零件输入数据于第1行，然后评价人A以不同的顺序读数，记录结果录结果于第2，3行，让评价人B，C同样做。GRR分析分析均值极差法均值极差法结果分析结果分析-作图法作图法 作图工具的应用是很重要的。在使用任何其他统计分析之前应先用作图工具将明显的变差特殊原因数据进行系统地筛选。从测量系统分析得到的数据可以用
42、控制图显示出来。GRR分析分析均值极差法均值极差法均值图均值图 将每个评价人对每个零件多个读数的均值画于图中，并标以零件号码为代码，这样可以帮助我们确定评价人之间的一致性。大约一半或更多的均值应落在控制限以外。如果数据显示出这种图形，那么测量系统应该能够充分探测零件-零件之间的变差并且测量系统能够提供对过程分析和过程控制有用的信息。如果少于一半的均值落在控制限外边，则测量系统缺乏足够的分辨率或样本不能代表期望的过程变差。GRR分析分析均值极差法均值极差法极差图极差图 极差控制图用于确定过程是否受控。在包括平均极差和控制限的标准的极差图上画出了由每个评价人对每个零件测量的多个读数范围。如果所有的
43、极差都受控，则所有的评价人的工作状态是相同的。如果一个评价人不受控，则测量他的方法与其他人不同。如果所有评价人都不受控，则测量系统对评价人的技术很敏感，需要改善以获得有用的数据。GRR分析分析均值极差法均值极差法 数据分析 量具重复性和再现性的计算如图所示。图24显示的是数据表，记录了所有的研究结果。图25显示的是报告表，记录了所有识别的信息和按规定公式的计算结果。可将图24和图25合并为一起用excel 完成Chapter 4 计数型测量系统评价n计数型测量系统属于测量系统中的一类，测量值是一种有限的分级数，与结果是连续值的计量型测量系统不同。最常见的是通过/不通过量具，只可能有两种结果。n
44、与计量型量具不同，计数型量具不能指出一个零件有多好或多坏，只能指出零件可接受或拒绝（如两个分级）nMSA第三版中介绍的方法：风险分析法：假设检验分析-交叉表方法 信号探测法 解析法零件尺寸分区n LSL 中心值 USLnI II III II InI区：坏零件永远被测量为坏零件nII区：可能作出错误决定的区域nIII区：好零件永远被测量为好零件II区的宽度是多少？风险分析法n前题条件：由于此类方法不能量化测量系统的变异性，只有当顾客同意的情况下才能使用。n使用基础：良好的统计实践、了解潜在的可影响产品和测量过程变差源、了解一个不正确的判断对保持过程或最终顾客的影响。风险分析法n数据收集随机从过
45、程中抽取50个零件样本，以获得覆盖过程范围的零件。使用3名评价人，每位评价人对每个零件评价3次，将评价结果记录在“计数型研究数据表”中。1代表接受，0代表不接受。参见附表。评价的组织人员通过使用实验室设备等获得每个零件的基准值，表中的“-”、“+”、“”代表零件处于I区、III区和II区。假设检验分析交叉表方法n设计交叉表的目的是确定评价人之间意见的一致性、评价人与基准的一致性。n通过计算Kappa值来评价一致性。n通用的经验法则：Kappa0.75表示一致性好，Kappa0.4表示一致性差。假设检验分析交叉表方法nA与B的交叉表B 总计01A0 观测值 期望值 44 15.7 6 34.3
46、50 50.01 观测值 期望值 3 31.3 97 68.7 100 100.0总计 观测值 期望值 47 47.0 103 103.0 150 150.0假设检验分析交叉表方法nB与C的交叉表C 总计01B0 观测值 期望值 42 16.0 5 31.0 47 47.01 观测值 期望值 9 35.0 94 68.0 103 103.0总计 观测值 期望值 51 51.0 99 99.0 150 150.0假设检验分析交叉表方法nA与C的交叉表C 总计01A0 观测值 期望值 43 17.0 7 33.0 50 50.01 观测值 期望值 8 34.0 92 66.0 100 100.0总
47、计 观测值 期望值 51 51.0 99 99.0 150 150.0假设检验分析交叉表方法n计算Kappa值nKappa=（P0-Pe)/(n-Pe)n其中P0=对角线单元中观测值的总和；n Pe=对角线单元中期望值的总和。nA与B的Kappa值nP0=44+97=141 Pe=15.7+68.7=84.4nKappa=(141-84.4)/(150-84.4)=0.86假设检验分析交叉表方法n同样的方法可以计算出A与C的Kappa值、B与C的Kappa值：n以上分析表明：所有评价人之间表现出的一致性好。KappaABC A 0.86 0.78 B 0.86 0.79 C 0.78 0.79
48、 假设检验分析交叉表方法n同理，每个评价人与基准的一致性也可用交叉表和Kappa值来评价。基准 总计01A0 观测值 期望值 45 16.0 5 34.0 50 50.01 观测值 期望值 3 32.0 97 68.0 100 100.0总计 观测值 期望值 48 48.0 102 102.0 150 150.0假设检验分析交叉表方法nB与基准判断交叉表基准 总计01B0 观测值 期望值 45 15.0 2 32.0 47 47.01 观测值 期望值 3 33.0 100 70.0 103 103.0总计 观测值 期望值 48 48.0 102 102.0 150 150.0假设检验分析交叉表
49、方法nC与基准判断交叉表基准 总计01C0 观测值 期望值 42 16.3 9 34.7 51 51.01 观测值 期望值 6 31.7 93 67.3 99 99.0总计 观测值 期望值 48 48.0 102 102.0 150 150.0假设检验分析交叉表方法n计算每个评价人与基准的Kappa值n以上分析表明：每个评价人与基准有好的一致性。ABCKappa 0.88 0.92 0.77假设检验分析交叉表方法n 计算测量系统的有效性n 有效性=正确判断的数量/判断的机会总数n来源n总数n符合数n95%上限n计算结果n95%下限A B C A B C505050505050424540424
50、540000000851093%97%90%93%97%90%84%90%80%84%90%80%71%78%66%71%78%66%假设检验分析交叉表方法n结论：1 评价人自己在所有试验上都一致n 2 评价人在所有试验上都与基准一致n 3 所有评价人自己保持一致，两两间一致n 4 所有评价人自己和两两间一致且与基准一致系统有效得分系统有效得分与计数5050393964%64%78%78%89%89%信号探测法nSignal Detection:信号探测法，或信号检查法，用来确定区域II的近似宽度，从而确定测量系统的GRR。n1、从生产过程中随机抽取50个零件，要覆盖整个过程范围。n2、规范限