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1、28.2 解直角三角形及其应用 教学设计 教案 第一篇：28.2 解直角三角形及其应用 教学设计 教案 教学准备 1. 教学目标 学问 技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 过程 方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力。 情感 看法 渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯。 2. 教学重点/难点 教学重点 直角三角形的解法。 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵敏运用。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 板书 其次篇：(教案2)
2、28.2解直角三角形 课题 28.2解直角三角形 一、教学目标 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、逐步培育学生分析问题、解决问题的实力 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育学生用数学的意识 二、教学重点、难点 重点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决 难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程 一复习引入 1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答 2、在中RtABC中已知a=12 ,c=13 求角B应当用哪个关系？请计算出来。 二实践探究
3、要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角， (如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)运用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够平安运用这个梯子 引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么学问来求 未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。 三教学互动 例3 2003年10月15日“神舟5号载人航天飞船放射胜利.当飞船完成变轨后，就在离地球外表350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球外表上P点的正上方时，从飞船上最远
4、能干脆看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) 分析:从飞船上能最远干脆看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船 观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即) 等于多少(精确到1o) 这时人是否 一般要满意 1 解:在上图中，FQ是O的切线，是直角三角形， 弧PQ的长为 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009. 6 km. 四稳固再现 练习1,习题 1 四
5、、布置作业 习题 2,3 第三篇：28.2 解直角三角形 教案5 课题 28.2解直角三角形 一、教学目标 1、稳固用三角函数有关学问解决问题，学会解决坡度问题 2、逐步培育学生分析问题、解决问题的实力；渗透数形结合的数学思想和方法 3、培育学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点 二、教学重点、难点 重点：解决有关坡度的实际问题 难点：理解坡度的有关术语 三、教学过程 一复习引入 1讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评 2创设情境，导入新课 例 同学们，假如你是修建三峡大坝的工程师，如今有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的
6、坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 同学们因为你称他们为工程师而高傲，满腔热忱，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚这时，老师应根据学生想学的心情，刚好点拨 二教学互动 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有特别重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义 1 坡度与坡角 结合图6-34，老师讲解并描述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做
7、坡度或叫做坡比，一般用i表示。即，常i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角叫做坡角 引导学生结合图形思索，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 答：ihltana 这一关系在实际问题中经常用到，老师不妨设置练习，加以稳固 练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_； _，坡角a_度 为了加深对坡度与坡角的理解，培育学生空间想象力，老师还可以提问： 第 1 页 共 3 页 (1)坡面铅直高度确定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明 (2)坡面水平宽度确定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明 答：(1) 如图，铅直高度AB确定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小， 因为 ta
8、naABBC，AB不变，tana随BC增大而减小 2与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan AB 也随之增大，因为tana=BC不变时，tana随AB的增大而增大 2讲授新课 引导学生回头分析引题，图中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD 以上分析最好在学生充分思索后由学生完成，以培育学生规律思维实力及良好的学习习惯 坡度问题计算过程很繁琐，因此老师确定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、精确的方法计算，以培育学生运
9、算实力 解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=323=69(m) FD=2.5CF=2.523=57.5(m) AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因为斜坡AB的坡度itana1826 130.3333， 答：斜坡AB的坡角约为1826，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米 其实这是旧人教版的一个例题，由于新版里这样的内容和题目并不少，但是对于题目里用的术语新版少提，基于学生的接受状况应插讲这一内容。 三稳固再现 1、习题 2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道
10、内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 第 2 页 共 3 页 四、布置作业 习题 第 3 页 共 3 页 第四篇：28.2.1解直角三角形教案 28.2.1解直角三角形 西湖中学 黄 勇 一、内容和内容解析 1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。 2、内容解析：本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，探讨解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。 二、目标和目标解析 1了解解直角三角形的
11、意义和条件 2能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的学问解决有关的实际问题 目标解析：达成目标1的标记是，知道解直角三角形的内涵，能根据直角三角形中已知元素，明确全部要求的未知元素。达成目标2的标记是根据元素的关系，选择适当关系式，求出未知元素。 三、学情分析 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较干脆，而两边的比与一个锐角的关系，学生通过学习锐角三角函数，有了确定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，且解直角三角形往往需要综合运用勾股定理及三角函数的学问，具有确定的综合性。 CB
12、四、教学过程 1、实例引入，初步体验 本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。设塔顶中心点为B， 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引 垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m ， AB54.5m，求A的度数。 sinA=BC5.2=0.0954 AB54.5A一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形的根据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下列图： 角角关系：两锐角互余，即A+B90； 222边边关系：勾股定理，即a+b=c； 边角关系：锐角三角函数，即： a,cosA
13、=cbsinB=,cosB=csinA=b,tanA=ca,tanB=ca,cotA=bb,cotB=abaab 解直角三角形，可能出现的状况归纳起来只有以下两种情形： (1)已知两条边(始终角边和一斜边；两直角边)； (2)已知一条边和一个锐角(始终角边和一锐角；斜边和一锐角)这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边 用解直角三角形的学问解决实际问题的基本方法是： 把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系 借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜
14、角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解 例1 在ABC中，C90，根据以下条件解直角三角形 AC=2,BC=6解这个直角三角形。 思路与技巧 求解直角三角形的方法多种多样，可以先求AB，也可以先求A，根据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、精确，一般尽量选择正、余弦，尽量运用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避开运用中间数据 解答 tanA=BC=6=3AC2 A=60o B=90o-A=90o-60o=30o 6 AB=2AC=22A C B 例2 如图，CD是RtAB
15、C斜边上的高，BC=23， CD=22,求AC，AB，A，B(精确到1) 思路与技巧 在RtABC中，仅已知一条直角边BC的长， 不能干脆求解留意到BC和CD在同一个RtBCD中， 因此可先解这个直角三角形 解答 在RtBCD中 BD=BC2-CD2=12-8=2 sinB=cosB=CD226=BC323BD23=BC323 用计算器求得 B5444 于是A90-B3516 在RtABC中， AB=BC3=23=6cosB36=263 AC=ABsinB=6 五、课堂小结 1、直角三角形中，除直角外，五个元素之间的关系。 2、什么是解直角三角形。 六、课堂练习 在RtABC中，C90，根据以
16、下条件解直角三角形。 1C20，b=20; 2B72，c=14；3B30，a=7 第五篇：解直角三角形的应用教案 解直角三角形的应用教案 教学目标：1.使学生能运用解直角三角形模型，将斜三角形问题转化为解直角三角形。 2.通过对比练习，使学生体会到用斜三角形构造直角三角形，要构造为可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的运用。 教学重点： 将斜三角形问题转化为解直角三角形和实际问题转化为数学模型。 教学难点： 将斜三角形问题转化为解直角三角形及方程思想的运用 教学过程： 一、让学生回忆解直角三角形的根据和哪两种情形？ 根据：1.边的关系勾股定理2.锐角的关系互余3.边角关系锐角三角函数关系式
17、 情形有：1.已知两边，2，已知一边一锐角， 二、练习干脆解直角三角形 试一试：如图，在RtABC中，已知C=90， (1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；已知两边 A (2)若AC=3, A=60,求BC；已知一条直角边和一个锐角 C (3)若AB=5，A=60,求BC.已知斜边和一个锐角 三、解斜三角形 变式：1如图1，在ABC中，B=45，C=30，AC=4，求AB。 2图2 中，B=135，C=30，AC=4，求AB。 BA BB 图1 CC图2 A 四、 用解斜三角形解决实际问题 典型中考题赏析： 将实际问题化为解斜三角形 例：2022遂宁如图，某日在我国钓鱼岛旁边海疆有两艘自
18、西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，船B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?结果保存根号 方程思想的渗透 变式训练：假如将上题中“C在B的北偏东15方向改为“C在B的北偏东30方向,其它条件不变，你能解吗？ 小结：解决与斜三角形有关的实际问题 北450AC北300B的方东 法是构造可解的直角三角形 1形内构造 2形外构造 练习：如图，海岛A四周45海里四周内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行18海里到C，见岛A在北偏西45，货轮接着向西航行，有无触礁的危险？ 教学反思： 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页