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1、数列数列复习课复习课 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程数列的定义：按一定顺序排列的一列数。数列的分类：1.按项数分 有穷数列 无穷数列2.按项的大小分递增数列 递减数列 摆动数列 常数列一、知识要点一、知识要点病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、知识要点一、知识要点 等差（比）数列的定义等差（比）数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差（比）（比）等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等
2、差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数数列。列。等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法 1 1、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列 ，若，若，若，若 (常数常数常数常数)，则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。2 2等差等差等差等差（比）（比）（比）（比）中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列 ，若，若，若，若 则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。3
3、.通项公式法通项公式法:4.前前n项和公式法项和公式法:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质：an=am+(n-m)d性质：性质：若an-k,an,an+k是an中的三项，则2an=an-k+an+k 性质2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三项，则 =bn-kbn+k性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为
4、 .(可推广)性质:若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。性质：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.一、知识要点一、知识要点 等差（比）数列的性质等差（比）数列的性质等差（比）数列的性质等差（比）数列的性质 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质6：数列an的前n项和为n成等差数列性质6：数列an的前n项和为n成等比数列性质:数列an的前n项和为n性质：数列an的前n项和为n病原体侵入机体，消弱机体防御机能
5、，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（）d，递增数列，（）d，递减数列（）d，常数列.等比数列（）q，摆动数列（）q，常数列（），q，递减数列（），q，递增数列（），q，递增数列（），q，递减数列病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程已知数列 是等差数列，。（1）求数列的通项 。（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3），求证：数列 是等比数列。二、二、【题型剖析题型剖析】【题型题型1】等差等差(比比)数列的基
6、本运算数列的基本运算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型题型1】等差（比）数列的基本运算等差（比）数列的基本运算练习：练习：等差数列等差数列an中，已知中，已知a 1=，a 2+a 5=4a n=33，则，则n是（是（）A.48 B.49 C.50 D.51C练习：等比数列练习：等比数列an中中，若若a2=2，a6=32，求求a14 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型题型2】等差数列的前等差数列的前n项和项和例题：例题：在三位正整数的
7、集合中有多少个数是在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？的倍数？求它们的和。求它们的和。设共有设共有n项，即，项，即，a1=100，d=5 ，an=995由由 得得 995=100+5（n-1）即即 n=180 所以在三位正整数的集合中所以在三位正整数的集合中5的倍数有的倍数有180个，它们的个，它们的和是和是98550 解：在三位正整数的集合里，解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是的倍数中最小是100，然，然后是后是105、110、115即它们组成一个以即它们组成一个以100为首项，为首项，5为为公差的等差数列，最大的是公差的等差数列，最大的是995变式：变式：在三位正整数的集合中
8、有多少个个位不是在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是且是5的倍数的数？求它们的和的倍数的数？求它们的和病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型题型2】等差（比）数列的前等差（比）数列的前n项和项和练习：练习：等差数列等差数列an中中,则此数列前则此数列前20项的和等于（项的和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220B解：解：+得：得：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定
9、性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习练习（2）x=1时，时，Sn=n2（3）x1时时 S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)x n-1 xS=x+3x2+5x3+(2n-1)x n-1+(2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1)xn病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、二、【题型剖析题型剖析】【题型题型3】求等差（比）数列的通项公式求等差（比）数列的通项公式例题：例题：已知数列已知数列an的前的前n项和项和 求求 an解：当解：当 时时当当 时时而而 所以
10、：所以：所以上面的通式不适合所以上面的通式不适合 时时练习：练习：已知数列已知数列an的前的前n项和项和 求求 an病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习练习1：设等差数列设等差数列an的前的前n项和公式是项和公式是 求它的通项公式求它的通项公式_【题型题型3】求等差（比）数列的通项公式求等差（比）数列的通项公式练习练习2：设等差数列设等差数列an的前的前n项和公式是项和公式是 求它的通项公式求它的通项公式_练习练习3：已知数列 中，求通项公式 。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部
11、位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型题型4】等差（比）数列性质的灵活应用等差（比）数列性质的灵活应用二、二、【题型剖析题型剖析】例题：例题：已知等差数列已知等差数列an,若若a 2+a 3+a 10+a 11=36，求，求a 1+a 12 及及S12a2+a3+a10+a11=2（a1+a12）=36 解：由等差数列性质易知：解：由等差数列性质易知：a2+a11=a3+a10=a1+a12 a1+a12=18，S12=108病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型题型4】等差（比）数列性质的灵活应用等差（比）数
12、列性质的灵活应用 练习：练习：在等比数列在等比数列an中，且中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_ .62.在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=30,a3+a4=120,则则a5+a6=_480病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型【题型5】等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明二、二、【题型剖析题型剖析】例题：例题：已知数列已知数列 an 是等差数列是等差数列,bn=3an+4，证明，证明数列数列 bn 是等差数列。是等差数列。又因为又因为bn n=3an n+4 ,
13、bn n+1 1=3an n+1+1+4证明：证明：因为数列因为数列 an n 是等差数列数列是等差数列数列 设数列设数列an n 的公差为的公差为d（d为常数）即为常数）即an n+1+1-an n=d所以所以bn n+1+1 bn n =（3an n+1+1+4）-（3an n+4）=3（an+1+1-an n）=3d所以数列所以数列 bn n 是等差数列是等差数列病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题.已知数列已知数列 a n 中，中，a 1=2 且且 a n+1=sn，(1)求证：求证：a n 是等比数列；
14、是等比数列；(2)求通项公式。求通项公式。解解:(1)略略(2)由由 a 1=2 且公比且公比 q=2 a n=(2)2 n 1=2 n 故故 a n 的通项公式为的通项公式为 a n=2 n 二、二、【题型剖析题型剖析】【题型【题型5】等差等差（比）数列的判定与证明（比）数列的判定与证明病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【题型【题型5】数列的数列的应用应用例例某人，公元某人，公元20002000年参加工作，打算购一套年参加工作，打算购一套5050万元万元商品房，商品房，请你帮他解决下列问题：请你帮他解决下列问题：方案
15、方案1 1：从从 20012001年开始每年年初到银行存入年开始每年年初到银行存入3 3万元，银行的万元，银行的年利率为年利率为1.98%1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在年的本金生息），在20102010 年年底，可以从银行里取到多少钱？年年底，可以从银行里取到多少钱？若想若想在在 20102010 年年底能够存足年年底能够存足 5050万，万，他他每年年初至少要存多少每年年初至少要存多少钱钱？方案方案2 2：若在：若在20012001年初向年初向 银银行贷款行贷款5050万先购房，银行贷款的万先购房，银行贷款
16、的年利率为年利率为4.425%4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到，按复利计算，要求从贷款开始到 20102010年要分年要分1010年还清，每年年底等额归还且每年年还清，每年年底等额归还且每年1 1次，次，他他每年至少要还多少钱每年至少要还多少钱呢？呢？病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程三、归纳小结三、归纳小结本节课主要复习了等差本节课主要复习了等差(比比)数列的概念、等数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以项和公式，以及一些相关的性质及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前和前n项和公式；项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：主要内容：应当掌握：应当掌握：