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1、关于绝对值三角不等式及其应用第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.|a|AaOx|a|=一、复习回顾几何意义:绝对值的性质:第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综合10,20知定理成立.第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？|a-b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|
2、a-b|.如果a,b是实数，那么|a|-|b|ab|a|+|b|什么时候等号成立？第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月定理2 如果a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式的应用第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月证:证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)
3、|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2:两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月分析:如果生活区建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km.那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)故实际问题转化为
4、数学问题:当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值.解:设生活区应该建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月S(x)=2(|x-10|+|x-20|)我们先来考察它的图像:S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)60-4x0 x10201020第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月S(x)=2(|x-10|+|x-20|)|x-10|+|x-20|=|x-
5、10|+|20-x|(x-10)+(20-x)|=10当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.又解不等式:(x-10)(20-x)0 得:10 x20故当10 x20时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.OxS10 20 30204060S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a，bR）的 定义域为-1，1，且|f(x)|的最大值为M.(1)证明：|1+b|M;(2)当 时，试求出f（x）的解析式.由|f(x)|在-1，1上的最大值为M 建立不等式M|f（1）|，M|f（0）|
6、，M|f（-1）|是解决问题的关键.第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月（1）证明 M|f（-1）|=|1-a+b|，M|f（1）|=|1+a+b|，2M|1-a+b|+|1+a+b|（1-a+b）+（1+a+b）|=2|1+b|，M|1+b|.（2）证明 依题意，M|f（-1）|，M|f（0）|，M|f（1）|，又f（-1）=|1-a+b|，|f（1）|=|1+a+b|，|f（0）|=|b|，4M|f（-1）|+2|f（0）|+|f（1）|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|（1-a+b）-2b+（1+a+b）|=2，第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月（3）解第十
7、六张，PPT共二十页，创作于2022年6月 证明含有绝对值的不等式，其思路有两种：（1）恰当运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；（2）把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法进行证明.第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 例4 设f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，总有|f(x)|1,求证：|f（2）|8.证明 方法一 当|x|1时,|f（x）|1，|f（0）|1，即|c|1.又|f（1）|1，|f（-1）|1，|a+b+c|1，|a-b+c|1.又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|，且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4，|a|2.第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月|2b|=|a+b+c-（a-b+c）|a+b+c|+|a-b+c|2，|b|1，|f（2）|=|4a+2b+c|=|f（1）+3a+b|f（1）|+3|a|+|b|1+6+1=8，即|f（2）|8.方法二 当|x|1时，|f（x）|1，|f（0）|1，|f（1）|1，|f（-1）|1.由f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，f（0）=c知第十九张，PPT共二十页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十张，PPT共二十页，创作于2022年6月