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1、会计学1面角及面角平面角面角及面角平面角1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面:(2)(2)二面角二面角:lll第1页/共15页l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二二面面角角的的认认识识你从图中看出了二你从图中看出了二面角的几种写法面角的几种写法?第2页/共15页(3)(3)
2、二面角的平面角二面角的平面角 过二面角棱上任一点过二面角棱上任一点在两个在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。B。OAB1。O1A1 垂直于二面角棱的任一平面垂直于二面角棱的任一平面与与两个半平面的交线所成的角叫做两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。B。OAB。OAB。OA第3页/共15页 二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂垂直平面直平面）的位置无任何关系，只与二）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用
3、它的平面角平面角来度量的。来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。这个二面角是多少度的二面角。以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条的两条射线，这两条射线所成的射线，这两条射线所成的角角叫做叫做二二面角的平面角面角的平面角。第4页/共15页二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB二二面面角角的的平平
4、面面角角哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?第5页/共15页1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法二二面面角角的的平平面面角角的的作作法法AO lD第6页/共15页(4)(4)二面角的范围二面角的范围00。,180,180。(5)(5)直二面角直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符
5、合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）计算）计算.第7页/共15页问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第8页/共15页 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.猜想：猜想：第9页/共15页如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示：ABC D线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直第10页/共15页课堂练习：课堂
6、练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则内的一条直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内内的两条相交直线的两条相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.()2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（）第11页/共15页1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜
7、线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一第12页/共15页三、如右图：三、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE第13页/共15页归纳小结：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.第14页/共15页